Конспект лекций Глазова / тема 3. Непоср расчет вер

Тема 3. Непосредственный расчет вероятности.

1. Монета бросается один раз. Образуют ли схему случаев события: A₁ - выпадение герба, A₂ - выпадение цифры.

2. Две монеты бросаются по одному разу. Образуют ли схему случаев события: B₁ - выпадение двух гербов, B₂ - выпадение двух цифр, B₃ - выпадение одного герба и одной цифры.

3. Игральная кость бросается один раз Образуют ли схему случаев события: C₁ - выпадение не более двух очков, С₂ - выпадение трех или четырех очков, C₃ - выпадение не менее пяти очков.

4. Производится один выстрел по мишени. Образуют ли схему случаев события: D₁ - попадание, D₂ - промах.

5. Производится два выстрела по мишени. Образуют ли схему случаев события: E₀ - ни одного попадания, E₁ - одно попадание, E₂ - два попадания.

6. Две карты наугад вынимаются из колоды. Образуют ли схему случаев события: F₁ - появление двух красных карт, F₂ - появление двух черных карт.

7. Приведите пример трех событий, образующих схему случаев.

8. Приведите пример трех событий, равновозможных и несовместных, но не образующих схему случаев.

9. Приведите пример событий, образующих полную группу и несовместных, но не образующих схему случаев.

10 Приведите пример трех событий, образующих полную группу и равновозможных, но не образующих схему случаев.

11. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность, что он окажется черным?

12. В урне a белых и b черных шаров. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность, что он окажется белым?

13. В урне a белых и b черных шаров. Один за другим наугад вынимаются два шара. Первый оказался белым. Какова вероятность, что второй тоже будет белым?

14. Игральная кость бросается один раз. Какова вероятность, что выпадет четное число очков?

15. Игральная кость бросается один раз. Какова вероятность, что выпадет не менее пяти очков?

16. Игральная кость бросается один раз. Какова вероятность, что выпадет не более пяти очков?

17. В урне a белых и b черных шаров. Наугад вынимается один шар и, не глядя, откладывается в сторону. Затем вынимается второй шар, который оказался белым. Какова вероятность, что отложенный шар белый?

18. Из урны, содержащей a белых и b черных шаров, вынимаются один за другим все шары, кроме одного. Какова вероятность, что этот оставшийся шар - белый?

19. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность, что в обоих бросаниях выпадет одинаковое число очков (можно решить двумя способами)?

20. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимается два шара. Какова вероятность, что они оба белые?

21. В урне a белых (a) и b черных шаров. Наугад вынимается два шара. Какова вероятность, что они оба белые?

22. Игральная кость бросается 3 раза. Какова вероятность, что в сумме выпадет не более 5 очков?

23. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимается 5 шаров. Какова вероятность, что 2 из них - белые, а 3 - черные?

24. В партии из 1000 изделий 25 бракованных. Для контроля наугад выбирается 40 изделий. Какова вероятность, что 3 из них бракованные?

25. В урне a белых и b черных шаров (a2, b3). Наугад вынимается 5 шаров. Какова вероятность, что 2 из них - белые, а три - черные?

26. В урне a белых и b черных шаров. Наугад вынимается s шаров. Какова вероятность, что из них p шаров белые, а s-p - черные (ap, bs-p)?

27. В партии, состоящей из k изделий, l изделий - дефектные. Для контроля из партии наугад выбирается r изделий. Какова вероятность, что из них ровно s изделий будут дефектными?

28. Цифровой замок содержит 5 позиций. Вор подсмотрел, что третья цифра - «2», и успевает набрать 1000 комбинаций. Какова вероятность, что он откроет замок?

29. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 8?

30. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность, что произведение выпавших очков равно 8?

31. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение?

32. Какова вероятность, что квадрат целого числа оканчивается единицей?

33. Какова вероятность, что четвертая степень целого числа оканчивается единицей?

34. Какова вероятность, что произведение двух целых чисел оканчивается единицей?

35. Какова вероятность, что произведение трех целых чисел оканчивается единицей?

36. На вход радиоприемного устройства поступает сигнал, включающий 3 кодовых комбинации. Эти комбинации бывают двух равновозможных видов: первого и второго. Какова вероятность, что в сигнале будет хотя бы одна комбинация первого вида?

37. Бросаются две монеты. Какое из событий более вероятно: A - монеты легли одинаковыми сторонами, B - монеты легли разными сторонами?

38. В урне содержится n перенумерованных неотличимых на ощупь шаров. Наугад один за другим вынимаются все шары. Какова вероятность, что они последуют в правильном порядке: 1, 2, ... , n?

39. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры. Какова вероятность, что, набрав их наугад, он получит нужный номер?

40. С помощью шести карточек составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность, что в порядке поступления букв получится слово «ракета»?

41. В урне содержится n перенумерованных неотличимых на ощупь шаров. Шар вынимается наугад, записывается его номер, шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Всего таким способом вынимается n шаров. Какова вероятность, что номера последуют в правильном порядке: 1, 2, ..., n?

42. На десяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, ..., 8, 9. Вынимается наугад одна из них. Какова вероятность, что на ней написано четное число?

43. На десяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2,..., 8, 9. Вынимаются наугад две карточки и укладываются на стол в порядке появления. Какова вероятность, что получится четное число?

44. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Две карточки вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Какова вероятность, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

45. В урне a белых, b черных и c красных шаров. Из урны наугад вынимают один за другим все шары и записывают их цвета. Какова вероятность, что в этом списке белый шар появится раньше черного?

46. В первой урне a белых и b черных шаров, во второй - c белых и d черных. Из каждой урны наугад вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они оба белые?

47. В первой урне a белых и b черных шаров, во второй - c белых и d черных. Из каждой урны наугад вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они разного цвета?

48. В барабане револьвера 7 гнезд, в пяти из них патроны, а 2 оставлены пустыми. Барабан вращается и против ствола оказывается случайное гнездо, затем нажимают на курок. Какова вероятность, что при двух таких опытах не будет ни одного выстрела?

49. В барабане 7 гнезд, в четырех из них патроны, а 3 оставлены пустыми. Барабан вращается и против ствола оказывается случайное гнездо, затем нажимают на курок. Какова вероятность, что при двух таких опытах произойдет 2 выстрела?

50. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Какова вероятность, что у него снова получилось слово «книга»?

51. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Какова вероятность, что у него снова получилось слово «ананас»?

52. Батарея, состоящая из k орудий, ведет огонь по группе из l самолетов противника (kl). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Какова вероятность, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели?

53. В блоке, содержащем 16 одинаковых деталей, отказала одна неизвестная деталь. Поиск ее ведется путем поочередной замены деталей. Какова вероятность, что для устранения неисправности понадобится более двух замен?

54. В лотерее 10⁶ билетов, из них 10³ выигрышных. Какова вероятность выигрыша для того, кто имеет 10 билетов?

55. Десять книг на полке расставлены наугад. Какова вероятность, что три определенные книги окажутся поставленными рядом?

56. С помощью карточек составлено слово «кара». Карточки перемешиваются и наугад извлекаются 3 из них. Какова вероятность, что из вынутых карточек можно составить слово «рак»?

57. С помощью карточек составлено слово «ракета». Карточки перемешиваются и наугад извлекаются 4 из них. Какова вероятность, что из вынутых карточек можно составить слово «кара»?

58. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различные, набрал их наугад. Какова вероятность, что набран нужный номер?

59. Лотерея выпущена на общую сумму 10⁹ рублей, цена одного билета 10² рублей, выигрыши падают на 10⁴ билетов. Какова вероятность выигрыша на один билет?

60. Абонент забыл шестизначный номер телефона, но помнит, что какая-то одна из цифр - единица (не помнит, которая). Какова вероятность, набирая наугад с использованием упомянутой информации, получить верный номер?

61. В блок входят две одинаковые детали. Технические условия на блок нарушены, если обе детали дефектны. У монтажника 10 деталей, из них 3 - дефектны. Какова вероятность нарушения технических условий при случайном выборе деталей?

62. В шахматном турнире участвует 20 человек, они по жребию разбиваются на две группы по 10 человек. Какова вероятность, что четверо наиболее сильных игроков попадут по два в разные группы?

63. В партии микросхем n доброкачественных и m бракованных. При контроле оказалось, что первые k проверенные микросхемы доброкачественные. Какова вероятность, что следующая микросхема будет доброкачественной?