Конспект лекций Глазова / СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

Конспект лекций .................................................................................

Теория вероятностей ....................................................................

1. Введение ................................................................................

1.1. Необходимость курса ....................................................

1.2. Предмет курса ................................................................

1.3. Краткие исторические сведения ...................................

1.4. Контрольные вопросы к п. 1 .........................................

2. Случайные события и вероятности .....................................

2.1. Классификация случайных событий ............................

2.2. Операции над событиями ..............................................

2.3. Свойства операций над событиями ..............................

2.4. Геометрическая интерпретация событий .....................

2.5. Понятие вероятности ......................................................

2.6. Схема случаев и непосредственный расчет

вероятности ....................

2.7. Геометрические вероятности .........................................

2.8. Зависимые и независимые события ..............................

2.9. Вероятность произведения событий .............................

2.10. Вероятность суммы событий .......................................

2.11. Формула полной вероятности ......................................

2.12. Формула Байеса .............................................................

2.13. Последовательные независимые испытания ..............

2.14. Поток случайных событий и формула Пуассона .......

2.15. Контрольные вопросы к п. 2 ........................................

3. Случайные величины и распределения вероятностей ........

3.1. Понятие случайной величины ........................................

3.2. Дискретное распределение вероятностей .....................

3.3. Непрерывное распределение вероятностей ..................

3.4. Моменты случайной величины ......................................

3.5. Характеристики положения ............................................

3.6. Характеристическая функция .........................................

3.7. Некоторые дискретные распределения .........................

3.8. Некоторые непрерывные распределения ......................

3.9. Контрольные вопросы к п. 3 ..........................................

4. Системы случайных величин ................................................

4.1. Распределение системы СВ............................................

4.2. Моменты системы СВ ....................................................

4.3. Механическая интерпретация распределений .............

4.4. Зависимость и независимость случайных величин .....

4.5. Нормальная система .......................................................

4.6. Контрольные вопросы к п. 4 ..........................................

5. Функции случайных аргументов ..........................................

5.1. Понятие функции случайных аргументов ....................

5.2. Среднее от функции по ансамблю аргументов ............

5.3. Среднее и дисперсия линейной функции

случайных аргументов ....................

5.4. Распределение функции случайных аргументов .........

5.4.1. Распределение одномерной функции

одного случайного аргумента ....................

5.4.2. Распределение одномерной функции

двух случайных аргументов ..................

5.5. Контрольные вопросы к п. 5 .........................................

Математическая статистика ......................................................

6. Основные понятия математической статистики ................

6.1. Предмет математической статистики ..........................

6.2. Виды отбора ...................................................................

6.3. Статистическое распределение ....................................

6.4. Группировка ...................................................................

6.5. Контрольные вопросы к п. 6 .........................................

7. Предельные теоремы ............................................................

7.1. Сходимость случайных последовательностей ............

7.2. Два вида предельных теорем ........................................

7.3. Неравенство Чебышёва .................................................

7.4. Теорема Чебышёва ........................................................

7.5. Обобщения теоремы Чебышёва ...................................

7.6. Теоремы Бернулли и Пуассона ....................................

7.7. Центральная предельная теорема ................................

7.8. Предельные свойства некоторых распределений ......

7.9. Контрольные вопросы к п. 7 ........................................

8. Испытание статистических гипотез ...................................

8.1. Две основные задачи математической статистики ....

8.2. Выравнивание статистических рядов .........................

8.3. Критерии согласия ........................................................

8.3.1. Критерий согласия хи-квадрат К. Пирсона .........

8.3.2. Критерий согласия А. Н. Колмогорова ................

8.4. Контрольные вопросы к п. 8 ........................................

9. Испытание статистических гипотез:

общая формулировка ...................................

9.1. Постановка задачи ........................................................

9.2. Критерии ........................................................................

9.3. Двухальтернативное испытание простых гипотез ....

9.4. Контрольные вопросы к п. 9 ........................................

10. Испытание гипотез: конкретные задачи ..........................

10.1. Испытание простых гипотез

с нормальными распределениями ..............................

10.2. Испытание гипотез с распределениями Коши .........

10.3. Испытание нормальной гипотезы

против гипотезы с распределением Лапласа ............

10.4. Испытание простых гипотез

с распределениями Пуассона ......................................

10.5. Испытание простых гипотез

с биномиальными распределениями ..........................

10.6. Испытание гипотез о вероятности события .............

10.7. Контрольные вопросы к п. 10 ....................................

11. Оценивание параметров распределений ..........................

11.1. Постановка задачи параметрического оценивания ..

11.2. Эффективная точечная оценка ...................................

11.3. Неравенство Крамера-Рао ...........................................

11.4. Примеры применения неравенства Крамера-Рао .....

11.5. Контрольные вопросы к п. 11 .....................................

12. Регулярные методы оценивания параметров ...................

12.1. Экспоненциальное семейство

и достаточная статистика .....................................

12.2. Метод моментов ...........................................................

12.3. Метод максимума правдоподобия .............................

12.4. Примеры применения метода

максимума правдоподобия ..................................

12.5. Контрольные вопросы к п. 12 .....................................

13. Интервальные оценки .........................................................

13.1. Постановка задачи .......................................................

13.2. Приближенное построение

доверительного интервала .......................................

13.3. Точное построение доверительного интервала ........

13.4. Контрольные вопросы к п. 13 .....................................

Задачи и упражнения .........................................................................

Тема 1. Алгебра событий.

Геометрическая интерпретация событий .....................

Тема 2. Группы событий.

Совместность и равновозможность событий ...............

Тема 3. Непосредственный расчет вероятности ........................

Тема 4. Вероятность произведения событий .............................

Тема 5. Вероятность суммы событий .........................................

Тема 6. Формула полной вероятности и формула Байеса ........

Тема 7. Последовательные независимые испытания ................

Тема 8. Дискретные распределения ............................................

Тема 9. Непрерывные распределения .........................................

Тема 10. Числовые характеристики дискретных СВ .................

Тема 11. Числовые характеристики непрерывных СВ ..............

Тема 12. Системы СВ ....................................................................

Тема 13. Моменты функций случайных аргументов .................

Тема 14. Распределение функций случайных аргументов ........