Конспект лекций Глазова / 12.5. Контр вопр к п. 12
.doc12.5. Контрольные вопросы
к п. 12. «Регулярные методы оценивания параметров».
1. Что такое регулярный метод оценивания?
2. Дайте математическое определение экспоненциального семейства.
3. От чего зависит, является ли данный класс распределений экспоненциальным семейством?
4. Какой вид имеет распределение выборки, если класс распределений генеральной СВ является экспоненциальным семейством?
5. Какой вид имеет функция правдоподобия выборки, если класс распределений генеральной СВ является экспоненциальным семейством?
6. Какой вид имеет логарифмическая функция правдоподобия выборки, если класс распределений генеральной СВ является экспоненциальным семейством?
7. Какой вид имеет производная логарифмической функции правдоподобия выборки, если класс распределений генеральной СВ является экспоненциальным семейством?
8. Дайте определение достаточной статистики с точки зрения вида производной от логарифмической функции правдоподобия выборки.
9. Что означает однородность достаточной статистики по отношению к выборочным значениям?
10. Является ли экспоненциальность семейства распределений генеральной СВ достаточным, необходимым, или необходимым и достаточным условием существования достаточной статистики?
11. Дайте строгое определение достаточной статистики.
12. Является ли достаточной статистикой взаимно-однозначная функция достаточной статистики?
13. Что можно сказать о единственности достаточной статистики в данной модели?
14. Сформулируйте признак существования достаточной статистики.
15. Что можно сказать о достижимости НГД и о структуре НГД-оценки, если класс распределений генеральной СВ есть экспоненциальное семейство?
16. Что можно сказать о достижимости НГД и о существовании и структуре МД-оценки, если класс распределений генеральной СВ не является экспоненциальным семейством, но достаточная статистика существует?
17. В чем состоит метод моментов?
18. Назовите свойства метода моментов.
19. Что можно сказать о нормальности распределений ММ-оценок?
20. Что можно сказать о смещении ММ-оценок?
21. Являются ли ММ-оценки асимптотически несмещенными?
22. Являются ли ММ-оценки состоятельными?
23. Каков асимптотический порядок дисперсии ММ-оценки при больших n?
24. Что можно сказать об эффективности ММ-оценок?
25. Дайте определение оценки максимума правдоподобия.
26. Запишите общий вид уравнения правдоподобия для случая оценивания одного параметра.
27. Запишите общий вид системы уравнений правдоподобия для случая оценивания нескольких параметров.
28. Как узнать, является ли стационарная точка уравнения правдоподобия максимумом?
29. Как узнать, является ли стационарная точка системы уравнений правдоподобия максимумом?
30. Запишите общий вид логарифмического уравнения правдоподобия для случая оценивания одного параметра.
31. Запишите общий вид системы логарифмических уравнений правдоподобия для случая оценивания нескольких параметров.
32. Опишите алгоритм построения МП-оценки.
33. Перечислите свойства МП-оценок.
34. Что можно сказать о состоятельности МП-оценок?
35. Если данный класс распределений генеральной СВ есть экспоненциальное семейство, то что можно сказать о единственности и эффективности МП-оценки?
36. Если данный класс распределений генеральной СВ не является экспоненциальным семейством, то что можно сказать о единственности МП-оценки?
37. Если выполняются условия регулярности, то что можно сказать об эффективности и нормальности МП-оценки?
38. Что можно сказать о смещении МП-оценок?
39. Могут ли в заданной модели совпадать ММ-оценка и МП-оценка?