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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ИДЗ_1 / VAR-23

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zadanie N 14

wARIANT 23

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)

x2 y0 + 2x3 y = y2 (x3 + x5):

 

 

 

x

 

; 2x) dx +

y ; 2y! dy = 0:

3)

(1 + y

 

; e y dy = (1 + y) dy:

4)2y dx + (y2 ; 6x) dy = 0:

5)xy0 ; y + 2 ln x = 0:

6)x dy ; y dx = qx2 + y2 dx:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

(x y2 + x) dx + (x2 y ; y) dy = 0

 

 

 

 

 

 

y(0) = 1:

2)

y0 + y

cos x = cos x

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(0) = 1:

3)

cos xy

(y ; x y0) = x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(2= ) = 1:

 

8xy0

 

 

 

 

 

(5x3

+ 3) y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(1) = p

 

 

:

4)

;

12y =

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) y00 = ;

x

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) y4 ; y3 y00 = 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

y(0) = 1=2

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y00 = ;

2y3

 

y0(0) = p

2

:

 

 

4) y00

=

 

 

x ln x

5) y00 ; 3y0 =

9 e;3x

 

 

 

 

 

 

 

6) y00

; 2y0 + 2y =

ex

 

:

 

 

 

 

 

 

 

:

3 + e;3x

 

 

 

 

 

 

sin2 x

7) 4y00

+ 3y0

; y = 11 cos x

; 7 sin x:

 

8) 16y00 + y = 2 cos(x=4):

9) y000 ; y00 ; 9y0 + 9y = (12 ; 16x) ex

10) y000 ; 13y00 + 12y0 = 18x2 ; 39:

11) (4 ; x)2 y00 + 3(4 ; x) y0 + y = 0

 

12) x2 y00

; 3x y0 + 5y = ;4 ln x:

13) x + 2x ; 3x = (12t2 + 6t ; 4) e;t x(0) = 1

x(0) = ;1:

14) x ; 6x = 13x = e;3t cos 2t

 

 

x(0) = 0

x(0) = 2:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 8 x = 4x ; 5y

 

:

 

2)

8 x = x + y

 

 

 

 

 

 

x(0) = ;2

 

< y = ;2x + 7y

 

 

 

 

< y = ;5x + 3y

 

 

 

 

y(0) = 0:

3)

: x

= 3x + 4y

 

:

 

4)

: x

=

;

5x + 2y + 40et

8

 

=

;4x ; 5y

 

8

 

 

 

 

 

 

 

t

:

 

 

 

 

 

< y

 

 

 

 

< y

= x ; 6y + 9e;

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 23

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1 (;1)n

1

2)

1

 

 

3

 

 

3)

1

5n + 9

 

 

X

 

;

 

;

 

X

 

 

X

5n

1

; 3n

 

9n2

3n

2

 

n(n + 1)(n + 3)

 

n=1

 

n=1

 

 

 

n=1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin n3+1

 

 

 

 

 

 

 

1)

X

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(2n

 

 

 

1)!

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

4

3n p;

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n + 5

 

1

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

3 + n

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pn2 + 5!

n=1 arcsin

 

 

 

 

 

 

1

3 arctg2 n

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

qn2 + 1

 

 

n=1

2)

1

(;1)n

 

4n + 5n

 

 

X

5n + 2n+1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

n!

 

 

 

 

4)

X

(;1)

nn

 

 

 

 

n=1

 

 

 

3n

 

1

 

 

 

3n + 4

6)

(;1)n

 

 

 

!

 

X

 

4n2 + n

 

 

n=1

 

 

(;1)5n

 

8)

1

 

 

 

X

 

 

 

 

(2n + 3)

 

ln (2n + 3)

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

1 (2x + 1)n

 

 

 

 

 

1

 

(x + 6)n

 

 

 

1)

X

 

3n

;

2

 

 

 

 

 

2)

 

 

X

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

1

n + 3

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

n

1

 

 

n

 

3)

X

n + 1 (27x2

+ 12x + 2)n

 

4)

 

 

X

(;1) n3

tg

(2x)

 

n=1

 

 

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

 

x2n+2

2)

1 (2n2

+ n)xn+2

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n + 1)(2n + 2)

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

 

(x ; x0) FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1) y = x4 arctg 3

 

x0 = 0:

2)

y =

 

 

 

x0 = 3

 

x2 ; 3x + 2

 

3) y = 1 ; e;x2 2

 

x0 = 0

4)

y = ln(x + 5)

x0 = 8:

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 4

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Z p

 

 

2)

Z

 

p

 

1

dx

 

 

 

 

 

 

 

xe;x=2 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 23

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1)f(x) = =4 ; x=2 x 2 (; )

2)f(x) = cos x x 2 (; =2 =2)

3) f(x) = 8

3

 

 

;2 < x < 0

 

 

<

2 ; x 0 x < 2

2. fUNKCI@ f(x) = 8

2

:

0 < x < 2

 

 

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

< x ; 2

2 x < 3

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

3

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

1 ; x

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE

<

0

 

2 x < 4

 

 

:

 

 

 

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

 

4

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@ f(x) = 4x ; 1

; < x <

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 sin 2x

0 x

=2

PREDSTAWITX INTEG-

 

 

< 0 x < 0 x > =2

 

RALOM fURXE.

:

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8

1 + x 1 x

2

 

 

<

0

x < 1

x > 2

7.

 

:

 

 

Fs(!)

FUNKCII

 

nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

 

 

f(x) = 8 ch 2x 0 < x 1

 

 

<

0

x > 1

 

 

 

 

:

 

25

 

 

zadanie N 17

wARIANT 23

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = 6

; 4i

 

z2 = 2 ; 7i:

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

 

1) Re (z ; 2i)2 = C

 

 

2) jz + 2ij2 = C:

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

sin z ; sin 3zz = 0

 

2)

z3 + iz = 0:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

 

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

 

 

f(z) = (1 ; i) ln(z + 5 ; 3i)

IMEET MESTO

 

a)

SVATIE

k

 

1

 

 

0 90o.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

POWOROT NA UGOL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x y) = x +

 

x

 

 

 

MOVET SLUVITX DEJ-

 

 

 

 

 

x2

+ y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

STWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u+iv I NAJTI EE.

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Z

(

 

)2 dz GDE L : f

j z j = 1

g

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

2)

(L)

dz

GDE L :

OTREZOK

[1

 

i]:

 

 

 

 

 

 

 

Z

j

z

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

ez2

 

 

; 12 dz

 

 

8

1)

 

z

 

= 0 5

 

 

I

; z

GDE

L :

2)

jzj

 

1

j

= 1

 

 

z

(z

;

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

>

3)

j

z

;

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

j

j

= 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

zadanie N 18

wARIANT 23

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

n!

X

 

 

(3n)! + 2ni:

n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1

z

+ 1 n

1

n

1 + i

n

X

2

;

i ) +

X

(;1) (z + 1) :

 

(

 

n=1

n=0

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

7z ; 98

z0 = 0

B) sin

z4 ; 4z

z0 = 2:

2z3 + 7z2 ; 49z

(z ; 2)2

 

 

 

 

4.dLQ FUNKCII (sin z)=(exp z;1) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

e2z ; cos 9z

 

z = 0

 

B)

 

 

 

sh( iz=2)

 

z = 1

 

 

 

(z

 

1)2(z

+ 1)

 

 

 

sh iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

e

3z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

z sin

 

 

 

z = 2

 

G)

 

; 1

; sin 3z

 

z = 0

 

z

; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 sh(3 z)

 

 

 

 

 

2z + 1

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

 

 

 

sin (

 

 

)

 

E) (z ; 2i) ln(1 ; =3z)

 

z(z

; 1)

6z ; 1

 

 

z =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

Z

 

 

 

z2

+ cos z

dz

B)

 

Z

 

 

z cos

 

 

1

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

z3

 

 

 

 

 

z

;

4

 

 

 

jzj=3

 

 

 

x2 + 1

 

 

 

 

jz

;3j=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

cos 2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W) Z

 

 

 

 

dx

G) Z

 

 

 

dx

 

 

 

 

(x2

+ x + 1)2

 

(x2 + 1=4)2

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D) Z2

4

;

p17

sin t

dt

E) Z2

4 + p17

cos t

dt.

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 23

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

f(t) = cos4 t:

 

 

 

 

 

 

3) f(t) =

d

[e;2t

cos(t +

)]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

8 0

t

 

<

0

 

2) f(t) = t

e + ch t

:

 

 

 

<

 

0

 

 

 

t < 1

 

 

 

 

4) f(t) = > t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

1) F(p) =

2p + 3

 

 

 

 

 

 

p2 e;2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

2) F (p) =

 

 

 

 

:

 

 

 

 

p

3

 

 

2

 

p

3

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

1)

x ; 6x = t2 e;2t

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 4x = e;t

 

 

 

 

 

 

x(0) = 1

 

 

x(0) = 0:

 

 

3)

x + x = 1 + t + t2

 

 

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 1:

 

 

4)

x + x = t cos 2t

 

 

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 2:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

x ; x =

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2 + et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

 

t

 

<

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 9x =

<

1

 

 

1

t

3

x(0) = 0

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

3

<

t

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

 

t

 

>

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

8 x = 2x ; 5y

 

x(0) = 6

 

2)

8 x = 5x + 2y

 

 

x(0) = 0

 

< y

= x + 6y

 

 

 

y(0) = 0:

 

 

< y = 4x + 3y

 

 

y(0) = 3:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 23

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. w PERWOJ KOROBKE 5 BELYH I 3 ^ERNYH [ARA, WO WTOROJ KOROB- KE 3 BELYH I 7 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 4 [ARA, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 2 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO OBA ONI BELYE?

2. w KRUG RADIUSA 0,1 M. WPISAN RAWNOSTORONNIJ TREUGOLXNIK. w KRUG NAUDA^U WBRASYWAETSQ 5 TO^EK. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO:

1)4 TO^KI POPADUT WNUTRX TREUGOLXNIKA

2)NE MENEE 2-H TO^EK POPADUT WNUTRX TREUGOLXNIKA.

q3. iZDELIE PROWERQETSQ NA STANDARTNOSTX ODNIM IZ DWUH TOWARO- WEDOW. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO IZDELIE POPADET K PERWOMU TOWAROWEDU, RAWNA 0.55, A KO WTOROMU { 0.45. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO STANDART- NOE IZDELIE BUDET PRIZNANO STANDARTNYM PERWYM TOWAROWEDOM, RAW- NA 0.9, A WTORYM { 0.98. sTANDARTNOE IZDELIE PRI PROWERKE BYLO PRIZNANO STANDARTNYM. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO \TO IZDELIE PROWERIL WTOROJ TOWAROWED.

4. sREDNEE ^ISLO PASMURNYH DNEJ W GODU W DANNOJ MESTNOSTI RAWNO 78. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[U@ NEDEL@ BUDET NE BO- LEE 3-H PASMURNYH DNEJ. (s^ITATX, ^TO W GODU ROWNO 52 NEDELI).

5. aWTOBUSY GORODSKOGO MAR[RUTA PODHODQT K DANNOJ OSTANOWKE S INTERWALOM 10 MINUT. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO NEKTO, PODO[ED[IJ K OSTANOWKE W SLU^AJNYJ MOMENT WREMENI BUDET VDATX AWTOBUS NE BOLEE 6 MINUT ?

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

8

0

x < 2

 

 

<

 

2 x 4

WELI^INY

f(x) = > a(x ; 2) (x ; 4)

 

 

>

0

x > 4

 

 

 

 

1)

 

:

 

 

NAJTI ZNA^ENIE PARAMETRA "a "

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x)

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x)

I f(x)

4)

WY^ISLITX M(X) D(X) I (X)

5)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (2 5 < X < 3 5):

29

zadanie 21

wARIANT 23

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA AWTOMOBILEJ PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DE- NIJ PRIWEDENY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA NEDEL@?

 

N = 8

6

6

2

1

3

4

4

2

4

5

4

3

6

1

5

 

<

5

4

6

5

3

2

6

1

1

3

5

3

4

2

3

2.

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^E- NIQ:

I = 8

0 23 0 98 1 22 2 03 2 78 2 89 2 98 3:76 4 15 4 73

<

5 25 5 33 5 67 5 89 6 17 6 89 6 97 8 34 9 76 9 76

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJNOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

15 7 6 8 11 10 11 9 12 11

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

 

 

2)

 

xi

 

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

 

 

ni

 

3

7 10

17

18 21

11 5

7 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

 

[0 2]

[2 4]

[4 6]

[6 8]

[8 10]

[10 12]

[12 14]

[14 16]

ni

 

 

1

3

4

7

12

10

8

5

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@

0:95 ZNAQ

WYBORO^NU@ SREDN@@

 

= 75:17 OB_EM WYBORKI n = 36

I SREDNE-

x

KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 6:

 

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

9

11

13

15

17

19

21

23

 

 

yi

6,78

4,81

3,90

2,70

1,75

0,85

{0,10

{1,20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

yi

 

2,32

3,01

3,27

3,79

3,90

4,15

4,35

4,52

 

 

 

 

 

31

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