ИДЗ_1 / VAR-23

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

; 4xy + 16x + 12 ; 36y

Mo(2 0 zo)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

; y2 ; x + 6y

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

286.87 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 23

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI M1(7 ;5 0) M2(8 3 ;1) PERPENDIKULQRNO PLOSKOSTI

3x ; 2y + z ; 4 = 0 nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINAT- NOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
		8 8x ; y ; 3z ; 1 = 0
		< x	+ y + z + 10 = 0
		:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
x ; 1	= y ; 3	= z + 5	I PLOSKOSTX@ 3x	;	2y + 5z	;	3 = 0:
6	1	3		;		;

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA PLOSKOSTX.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY
A(1 ;1 2) B(2 1 2) C(1 1 4) D(6 ;3 8):
COSTAWITX URAWNENIE GRANI ABD I URAWNENIE WYSOTY CH OPU]EN-
NOJ NA \TU GRANX. nAJTI DLINU WYSOTY CH:
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
1)	x2 + y2 = (z				1)2	2)	x2 + 4y2 = 8
3)	2	; y	2	2 ;		4)	z	2	= 4 ; y
	x			+ z =4 = 1
5)	x2	+ 2y2 = 2z ; 1				6)	3x = p				+ 2
										y

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI
	x2 + y2 = 2x			x = p
					1	; y2		; z2
			b) x = p
a) x + z = 2					y2		+ z2
	z = 0	(z 0):		y 0:

zadanie N 5

wARIANT 23

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

2)2

lim

n2 + 3

;

p3 8n6

n!1

+ 1

lim

(n + 3)2

; (n ; 1)2

n!1

+ 5

lim

3n4

; 5n + 2

(2n2

; 1)2 + (n2 + 3)2

n!1

lim

+ 1

;

n + 7n

n!1

lim (n + 2) ln

; 3

n!1

n2 + 5n

lim

2n;1 + 3

52n

n!1 4 52n;1

;

12n

lim (1 + sin 3x)ln(1+ x)

x!0

lim

x2 + 3x + 2

x!;2 x3 + 2x2 ; x ; 2

lim x2

;

4x + 4

2 p2 + x

;

10:

ln cos x

lim

sin x2

x!0

11:

lim

arcsin6x

x!0 px + 1

;

12:

lim

1 ; sin

x! =2

cos2 x

13:

lim

ln sin x

x! =2 (2x ;

) 3x

14:

lim (4 + 3x) x + 1

x!;1

15:

xlim 2

+ 2x

!1 4

1 + 7x

2x3

xlim

x3 + 1

16:

; 5A

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI x ! 0, ESLI

(x) = tg(sin2 x)

(x) = x2e2x

(x) = 2cos 3x ; 2

(x) = arctg3p

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

arcsin(p4 + x2 ; 2)

ecos 2x

x0 = 0

; 1

x0 = 4

2x2 arctg3x ; 1

x0 = 0

tg ln2(3x ; 2)

x0 = 1

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

; x2

x 0

x3 ; 27

3: y = > ;px ; x 0 < x

2: y =

3x ; 4

x > 1

1 + e

;

zadanie N 6

wARIANT 23

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = x1 ; p

!5 10p

y = 6e3 ; 5x3 + tg3 (2x + 3)

y = cos2

+ 3ln 4x

x + 4

(2 x)4

ln3(x2 + 1)

y = ln v

;

p2x + 7

sin2

p3x

; 4

y =

3 + x2

11)

8 x = t12

< y =

+ 1

13)

arctg y + y

= ln x ; y

ln(4

;

+ x3)

y =

arcsin

1 + 2x

4) y = qtg ln x

; 7

y = px4 + x2

+ 1

+ v

arctg4

(1 + 4x)5

y = q 7

(2 + x + 7x )

10)

y = ln x + 4

8 x = 5

ln t

12)

< y = ln t

14)

x arcsiny = 4;x + y7

2. nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII

8 x = t2 ; 3t

1) y = ln ctg 2x 2) < y = t5 + 8t3

3. wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

		p3
1)	y =		x2 + 4			xo = 2
		x + 2x2
2)	8 x = ett ; e;tt					to = 0
	< y = e + e;
4. nAJTI PERWYJ dy I:WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII
1) y = (4x + 3) 2;x						2) y = cos2	x1 !
5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ		y =		;	x cos x + 3x UDOWLETWORQET URAWNE-
NI@ xy0 = y + x2 sin x

t = to

zadanie N 7

wARIANT 23

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII
1) y =	1	+ 2		2) y = 5x		e;x
1) y =	2	+ 2		2) y = 5x		e;x
	x	x
		3		3
		3	2	3	2
3) y = q(x + 1)				; q(x ; 1)
2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH
3						4
3						4
1) y = px3 ; 3x				2) y = x +			x + 2

3) y = e3x ; x2

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y = x + ln(x2 ; 1)	2) y =	2x

		x2 + 1
3) y =	4x3 + 5
	x

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

1)	y = 2x + x1
2)	8 x = t2(1 + ln t)

	< y = t(3 + 2 ln t)
5.	:
5.	nAJTI NAIBOLX[IJ OB_EM CILINDRA,

NOSTX RAWNA S.

x0 = 1

t0 = 1

U KOTOROGO POLNAQ POWERH-

6. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = e2x;1 + 2e1;2x + 7x ; 3

W INTERWALE

[0 14 1]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

1) lim

x ; sin x

2) lim

3) lim x4+ln x

;

x2=2

x 0

sin2 x

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 23

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z =

p3x ; 2y

z = ln(5 + 10x

;

y2)

25 ; x2

; y2

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

z = arcsin

z = ln(x5

;

tg y) cos

+ y

z = 0

;5x3

; ctg2

z = e;pxy x;3y

;

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx

I zy

SLOVNOJ FUNKCII

GDE

v = arctg (pxy)

z = cos

; 3u

u = x

+ 5y

nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = arctg (4x3

x = ctg p

y =

t3+6tt;1

;

ln y)

t + 3

nAJTI PROIZWODNYE

d z

ESLI

d x

z =

y = ln(x2 ; 4)

GDE

arctg y

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0			NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-
NIEM	1		x	3x

1) arctg y + y		= ln x ; y		2) x arcsiny = 4;x + y7

7.nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 NEQWNOJ FUNKCII z(x y), ZADANNOJ WYRAVENIEM ln2(z + 5xyz ; x2 + y) = pz ; x3

8.nAJTI PERWYJ dz IyWTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII

z = x2 + y2

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K PO-

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = x2y(4;x;y) W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx 0 y 0 x+y 6g

zadanie N 9

wARIANT 23

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

x ln5 x

x q

4 ; 9 ln2 x

p5x2

;

Z (1 ; 2x) ex2;x dx

sec2

; 2 tg p

)

x2 ln x dx

x2 e;x=2 dx

4x sin 5x dx

x2 + x

+ 1

(x + 5) dx

3x2 + 42x ; 8

x dx

(x + 2)2 (x + 4)2

x dx

x3 + 125

; p

1 ; 2x

; 2x

x3 ; x4

1 ; x2

Z8 cos2 x + 7 sin2 x + 3 dx

Z3 ; 2 sin x

Zsin x cos 10x sin 4x dx

Zsin p3 x dxdx

sin x dx

Z q(3 + 5 cos x)2

Z cos2

x3 ! dx

cos2 x

sin4 x

35x dx

4 + 95x

10: Z

(x2

; 1) (x + 6)2 dx

12:

cos2 x

14:

arccos(x=3) dx

arctg p

16:

7x + 1

18:

+ 5x ; 12

20:

(2x

; 7) dx

p4x

; x2 + 5

22:

;

16x

24: Z

(x + 1) dx

x3 ; x2

+ x ; 1

26:

x p

2x ; 9

28:

4 ; x

x dx

30:

4 + x2

32:

sin3 x

pcos6 x

34:

ctg4 x dx

36:

cos6 x

38:

e2x ; 2

zadanie N 10

wARIANT 23

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

ln(x+1)

1) Z x3 p4 + 5x4 dx 2) Z

p4;x2 dx

3) Z

(x + 1)2 dx

=4 1 + tg x

0:5 ln 2 ex dx

sin 2x

2x2 + 3x

ex + e;x

;

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y = p

y = x sin x cos x

[; ]

x + 1

[3 8]

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

1) Z x3 q(x ; 1)2 dx

2) Z

x2=3 e;x =3 dx

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

ex dx

ln x

(e3x2

1) dx

;

(4x2 + 1)3

sin5 x

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

y = 1=x

x = et

x = 1

x = 2

y = 2et

; e2t

= 0 5 + sin ':

= 0:

nAJTI OB_<M TELA

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI^EN

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

x = p

; y2

x = a cos t

y = q

3x=2

y = a sin 2t

= 0:

y = 0

0 t =2:

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

L :

x2 = 4 ; y

L :

= 6 (1 + sin ')

. zARQD

y = 0:

; =2 ' 0:

Q RAWNOMERNO RASPREDELEN WDOLX OTREZKA OSI OX OT x = 0

DO x = a. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE SILY, S KOTOROJ OTREZOK DEJSTWUET NA ODNOIMENNYJ ZARQD q, RASPOLOVENNYJ NA OSI OY W TO^-

KE y = 2a.

zadanie N 11

wARIANT 23

kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE

Z Z f(x y) dx dy

PEREJTI K POWTORNOMU I

(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) x ;

2y = 2

x ; 2y + 5 = 0 x =

;1 x = 3:

2) y2 ; x = 0

y = 2 x

; 2y = 3

(y > 2):

2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

1=p2

arcsiny

arccos y

J = Z

f(x y) dx + Z1

f(x y) dx:

1=p

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z

dx dy

D : fx2 + y2 + 2y = 0 x 0 g:

x2 + y2

(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) x2 + y = 20 y + 8x = 0:

2) (x2 + y2)3 = x y3:

5. wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX

(D), PRI ZA-

DANNOJ POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)

A(0 0) B(p

C(p

D : tREUGOLXNIK

6) (x y) = x2 + y2:

D :

x2 + y2

9 x

0 y

(x y) =

2x ; 3y :

x2 + y2

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (V), OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) z = 9

; x2 ; y2 x + y = 3 x

0 y 0 z 0:

2) x = p

; y2

x = z y = 4 y

0 z 0:

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) x2 + y2 + z2 = R2 x2 + z2 = Ry y 0:

p 2 2

0 y ;x:

2) x + y

+ z

= 36 z =

x + y

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

1) V : fx2 + y2 16y 0 z 16 ; y x 0 g

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

(x y z) =

x2 + y2

zadanie N 12

wARIANT 23

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

xy dl

(L)

GDE L ; DUGA LINII = 2 cos '.

nAJTI MASSU KONTURA TREUGOLXNIKA, OBRAZOWANNOGO KOORDINAT-

NYMI OSQMI I PRQMOJ

3x + 2y

= 6

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX

(x y) = x:

2z q

wY^ISLITX INTEGRAL

x2 + y2

GDE

L : DUGA

(L)

KRIWOJ

fx = t cos t

y = t sin t

z = tg

t 2 [0 2 ]:

nAJTI PLO]ADX ^ASTI KONI^ESKOJ POWERHNOSTI

x2 + z2 = y2

WYREZANNOJ CILINDROM

x2 + z2 = 2z:

2) x 0

nAJTI MASSU ^ASTI POWERHNOSTI PARABOLOIDA y =

2(x2+z

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = 1 + x

+ y

wY^ISLITX

ZZ (z + 2x + 4y=3) d

GDE (S); ^ASTX PLOS-

(S)

KOSTI

6x + 4y + 3z = 12

LEVA]AQ W PERWOM OKTANTE.

wY^ISLITX

(x;y)2dx+(x+y)2dy GDE L

; KONTUR TREUGOLXNI-

(L)

KA OAB GDE O(0 0)

A(2 0)

B(4 2) OBHODIMYJ W POLOVITELXNOM

NAPRAWLENII.

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

y xy;1 dx + xy ln x dy

QWLQETSQ

POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNKCI@.

9.	wY^ISLITX	ZZ	z3dxdy GDE (S); WNE[NQQ STORONA POWERHNOSTI
		(S)
x2 + y2 + z2 = 1		RASPOLOVENNOJ W PERWOM OKTANTE.
10.	wY^ISLITX	ZZ	(y2 + z2) dxdy + (x ;z) dxdz GDE (S); WERHNQQ

(S)
STORONA POWERHNOSTI z = p
	1	; x2 OTSE^ENNAQ PLOSKOSTQMI
y = 0 y = 1:		21

zadanie N 13

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

wARIANT 23

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

+ x)

F (x y) = (2x y

;

i + (x

L :

= 4

WDOLX DUGI PLOSKOJ KRIWOJ

x + y

(y 0)

ZAKL@^ENNOJ

MEVDU TO^KAMI (2

I (;2 0):

+ y)

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = (y

+ x) i+ (z

j + (x

+ z) k

WDOLX OTREZKA PRQMOJ AB

A(;2 1 4)

B(0 5 ;1):

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

;2 z)g GDE S;

^ASTX PLOSKOSTI

1) A = f(21 ;1) x 62 y (1

48x + 3y + 2z = 6 WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

; 11z)

2) A = (z e

+ 8x) i + (xpz ; 5y)

j + (e

GDE

SFERA

x2 + y2

+ z2 = 2y + 4z:

GDE

POLNAQ POWERHNOSTX

3) A = (3x

;

i+ 3y

j+ 2z

;

+ y

= z

z = 2y:

TELA,

OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

) (3x

;

2y)g

1) A = f(x ; y

L ;

KONTUR TREUGOLXNIKA

y = ;x

y = x

y = 4:

x y)

y z

x z

+ y2 = 4

2) A = (2

;

k L

;

< x + y + z = 4:

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE

sin(xy)g

A = fzy cos(xy) zx cos(xy)

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI EGO POTEN-

CIAL.

6. pOSTROITX LINII UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y) = y ; x + x2:

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

;

x + p

W TO^KE M0(4 1 ;2) W NAPRAWLENII WEKTORA

l = 2 i + k:

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ

T (x y z) = x2y ; qxy + z2

W TO^KAH

M1(1 5 ;2)

M2(4 4 3)

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.58 Кб24VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб25VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб24VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб24VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб24VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб24VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб24VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб25VAR-26.PDF
#
11.05.2015286.92 Кб24VAR-3.PDF
#
11.05.2015288.96 Кб25VAR-4.PDF