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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-18

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zadanie N 14

wARIANT 18

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)y = x3 y3: x + 1 2

2)2x cos2 y dx + (2y ; x2 sin 2y) dy = 0:

3)x p1 + y2 + y y0 p1 + x2 = 0:

4)x y0 = qy2 ; x2 :

5)dx + (2x + sin 2y ; 2 cos2 y) dy = 0:

6)(y2 ; 2xy)dx + x2dy = 0:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJy0 + 1

1)

(2x + y exy) dx + (1 + x exy) dy = 0

y(0) = 1:

2)

y0 + 2y = x2 + 2x

y(0) = 0:

3)

y y0 = y2 + x e2x

y(0) = 1:

4)

4x ; 3y + y0 (2y ; 3x) = 0

y(1) = 2:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

 

 

 

 

1) y00 = x sin x:

 

 

 

 

 

 

2) y00

(ex + 1) + y0

= 0:

 

3) y y00 = (y0)2 ; (y0)3

y(0) = 1

: 4) 2y y00 ; 3y02 = 4y2:

 

y0(0) = 2

 

 

 

 

x2

+ 2x + 2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5) y00 ; 2y0 + y =

 

 

 

 

:

6) y00

+ 2y0 + 2y =

 

:

 

 

 

x3

ex sin2 x

7) y00 + 9y0 = 9x3 + 12x2 ; 27:

8) y00

+ 9y = x cos 2x:

 

9) y(4) + y000 = x

 

 

 

 

 

10) y000 + 3y00 + 2y0 = (1 ; 2x) e;x:

11) x2 y00 + x y0

+ 9y = 0

 

12) x2 y00

+ x y0

; y = cos(ln x):

13) x + x ;

2x = t2 e4t

x(0) = 2

 

x(0) = 0:

 

14) x + x = sin t

 

x(0) = 0

 

x(0) = ;1:

 

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 8 x =

;6x

; 4y :

2)

8 x = 5x + 2y

 

x(0) = 3

 

< y = x ; 2y

 

 

< y = 4x + 3y

 

y(0) = 0:

 

: x

= 3x

;

y

:

4)

: x = 5x

;

3y

+ 2e3t

:

 

3) 8

 

 

 

 

8

 

 

 

t

 

< y

= 4x ; y

 

 

< y = x + y + 5e;

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

23:

 

 

 

 

 

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 18

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

( 1)n 5

!

n;1

2)

1

 

 

7

 

 

3)

1

 

n ; 4

 

 

X

 

X

 

;

 

;

 

X

 

;

 

 

; 6

 

 

49n2

21n

10

 

n(n

;

1)(n

2)

 

n=0

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 (5n

;

4) (6n

;

5)

 

3)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 arctg3n

 

2n + 3

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

1

0

3n3 + 1

1

 

 

 

 

 

4n3

 

 

2

 

 

 

 

5)

X1 @

 

 

1;

 

 

 

A

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 p2n

 

5p2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

1 (;1)n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2n (3n + 1)!

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

1

 

 

 

 

4)

n1=2(;1)n

 

 

 

 

n ln3 n

 

 

 

X

 

 

 

 

; 3

 

6)

1 (

 

1)n

5n

 

 

 

 

 

 

;

pn

 

 

 

n=1

 

 

4n

 

X

 

 

 

 

 

 

 

8)

1 (;1)n

p

2n + 1

 

(n + 1)

n

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

1)

 

1

n (n + 2) xn

2)

1 (;1)n;1 (x

; 4)2n;1

 

 

 

 

X

 

 

 

 

5n

n2

 

X

 

 

 

2n

;

1

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

1

 

1 ; n1 !

x2n

4)

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

X

(2x

 

3)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

( 1)n;1x2n;1

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

n+1

 

1)

X

 

;

 

 

 

;

2)

X

(n + 2n

;

1)x

 

 

 

 

 

n=1

 

4n(2n 1)

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

 

FUNKCII

1)

y =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x0 = ;4:

 

2)

y = sin2 x cos2 x x0 = 0

 

 

 

 

x2 + 3x + 2

 

 

3) y = ln 4x

x0 = 2

4) y = p

x2

 

 

 

 

x0 = 0:

 

4 ; 5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1=9

 

 

 

 

 

 

 

0 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Z

 

pxe;x dx

 

2)

Z

p

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 18

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = 5x + 2 x 2 (; )

2) f(x) = sin x

 

x 2 (;1 1)

3) f(x) = 8 x + 1 ; < x < 0

 

<

0

 

 

 

0 x <

2. fUNKCI@ f(x) = 8

2 ; x :

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

<

2

1 x < 4

 

 

:

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

4

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

2

0 < x < 4

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

<

1 + 2x

4

x < 6

 

 

:

 

 

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

 

6

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@ f(x) = 3x + 5

;1 < x < 1

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8

3x ;

1

0 x 1

PREDSTAWITX INTEGRA-

 

<

0

x < 0 x > 1

 

 

LOM fURXE.

:

 

 

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

2x ; 1 jxj 3

 

 

 

<

0

jxj > 3

 

 

 

 

:

 

 

Fc(!) FUNKCII

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

 

f(x) = 8 sin x 0 < x

 

 

 

<

0

x >

 

 

 

 

:

 

 

25

 

 

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 18

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1 = 2p

 

; 2i z2 = 2 ; 8i: wY^ISLITX:

1.

dANY ^ISLA

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

5)

q

 

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

z1z22

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

1) Re (ln z) = C

2) jzj = C arg z:

3. rE[ITX URAWNENIQ

1) z2 + 3z + 5 = 0

2) i cos 2z = 2 ; 2i:

4. nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

;2) e(1+i) z IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x y) = 2xy ; ex sin y MOVET SLUVITX MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI EE.

6.wY^ISLITX INTEGRALY

1)

Z

dz

 

 

GDE L :

f j

z

j

= 4

Re z < 0

g

 

 

 

3

 

 

pz2

 

 

 

 

 

 

 

 

(L)

Re z

 

 

; OTREZOK [1 + i 2 + 2i]:

2)

Z

Im z

dz

GDE L

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

 

 

 

8

1)

 

z

 

= 1

I

(z ; 2) dz

4)

 

GDE L :

2)

jzj+ 2

j

= 1

(z + 2)(z

;

 

 

>

3)

j

z

 

 

 

(L)

 

 

 

 

<

j

j

= 5:

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

26

zadanie N 18

wARIANT 18

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1 2ni + cos n nX=1 3n + i sin n:

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 (2z)n + 1 n :

nX=0 nX=1 zn

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

4z + 64

 

 

 

z

 

 

A)

 

z0 = 0

B) z sin

z0

= 1:

 

 

32z2 + 4z3 ; z4

z ; 1

4.dLQ FUNKCII 1=[(z+ =2) cos z] NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

sin(z

; 1) cos(z

;

1)

z = 1

B)

1

 

eiz

z = i

 

 

 

(z2 + 1)22

 

 

z ; 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

z cos

1

 

z = 1

 

G)

 

cos z

 

; 1

 

z = 0

z ; 1

 

 

sh z ; z

 

=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; z3

 

D)

 

9z + 16

sin

 

z

,

E)

(z + 1)3 sh(1=z),

 

81 + 9z ; 2z2

 

z ; i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

z = 1.

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)

Z

 

 

ztg z dz

 

jzj=1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x2

W) Z

 

 

 

 

 

dx

 

x4 + 10x2 + 9

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

 

2p

 

sin t

dt

4

;

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

jz;3Zij=4

 

1

 

dz

 

 

 

 

ez

; 1)

1 cos 3z

 

 

 

 

 

Z

 

9 + x2 dz

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p

 

+ p

 

cos t)2

dt.

7

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 18

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

f(t) = sht cos 2t cos 3t:

 

3)

 

f(t) =

d

[(t + 2) cos(!t ; =3)]:

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

t

<

0

 

2)

f(t) = cos3 t:

 

 

 

 

4)

 

 

<

1

 

0

 

<

t < 1

 

 

 

 

 

 

 

2

;

t

 

1 < t < 2

 

 

 

 

 

 

f(t) = >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

t

>

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

1)

F(p) =

 

 

4p ; 1

 

 

:

 

2) F(p) =

 

 

e;p

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 ; 8

 

 

 

 

(p ; 1)2 (p ; 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

1)

4x + 7x = t et

 

 

 

 

x(0) = ;4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 4x = t cos 2t

 

 

 

x(0) = ;1

 

x(0) = 0:

 

 

3)

x + x = 1 + t2

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 1:

 

 

4)

x + x = e;t

 

 

 

 

x(0) = 1

 

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

1)

x ; 4x = th2 2t

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

<

1

 

0

 

t

< 3

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

;

2

3

t

 

<

4

 

 

25x + 4x = >

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

8 x = 3x ; 4y

 

x(0) = 0

 

 

2)

8 x = 2x + 5y

 

 

 

x(0) = ;1

 

< y = ;2x + y

 

y(0) =

;2:

 

 

< y = ;4x

; 2y

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

ESLI PRINQTO 123.
POQWITSQ :
nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO
0:4:

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 18

1. nA 9 KARTO^KAH NAPISANY CIFRY OT 0 DO 8. nAUGAD WYBIRA@T DWE KARTO^KI ODNU ZA DRUGOJ I UKLADYWA@T NA STOLE W PORQDKE POQW- LENIQ. zATEM ^ITAETSQ POLU^ENNOE DWUZNA^NOE ^ISLO. kAKOWA WERO- QTNOSTX TOGO, ^TO ONO OKAVETSQ ^ETNYM ? ^TO ONO DELITSQ NA 3 ? ^TO ONO SOWPALO S ZADUMANNYM ?

2. w KAVDOM IZ 600 NEZAWISIMYH ISPYTANIJ SOBYTIE A PROISHO- DIT S POSTOQNNOJ WEROQTNOSTX@

SOBYTIE A

a) NE MENEE 450 RAZ I NE BOLEE 540 RAZ

b) NE MENEE 450 RAZ c) NE BOLEE 444 RAZ.

3. po KANALU SWQZI PEREDAETSQ CIFROWOJ TEKST, SODERVA]IJ TOLX- KO TRI CIFRY 1, 2 I 3, KOTORYE MOGUT POQWLQTXSQ W TEKSTE S RAW- NOJ WEROQTNOSTX@. kAVDAQ PEREDAWAEMAQ CIFRA W SILU NALI^IQ [U- MOW PRINIMAETSQ S WEROQTNOSTX@ p PRAWILXNO I S WEROQTNOS- TX@ p = (1 ; p)=2 PRINIMAETSQ ZA DRUGU@ CIFRU. pREDPOLAGAET- SQ, ^TO WSE CIFRY ISKAVA@TSQ NEZAWISIMO. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO BYLO PEREDANO 111,

4.w SREDNEM ZA SMENU NA KONWEJER NARQDU S DRUGIMI POSTUPAET

15BRAKOWANNYH DETALEJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA ODIN ^AS NA KONWEJER POSTUPIT NE BOLEE TREH BRAKOWANNYH DETALEJ ?

5.rEBRO KUBA X -SLU^AJNAQ WELI^INA, RAWNOMERNO RASPREDELENNAQ W INTERWALE (2.5 3.0). nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPER- SI@ OB_EMA KUBA.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

8 0 x < 2 x > 4 a

>(x ; 1)3 2 x

1)NAJTI POSTOQNNU@ :a ,

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x)

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@<>WELI^INY f(x) =

D(X)

5) WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (2:5 < X < 3 5):

29

30 SUTOK?

zadanie 21

wARIANT 18

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA

N = 8

3

5

4

8

5

4

7

6

2

1

5

4

3

7

6

<

1

5

2

4

3

6

7

3

6

2

5

6

2

7

2

2. w REZULXTATE:

PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^E- NIQ:

8

3 43 4 8 5 7 6 2 6 0 7 3 7 6 7 8 7:9 8 2

I = < 8 7 9 3 9 5 10 4 10 6 11 3 11 4 11 8 12 0 12 6

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 10 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

ni

10

9

11

8

16

14

8

5

9

10

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

2)

 

 

xi

 

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9

 

 

ni

 

3 5

16

21

28

14

8

3

2 0

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

 

{8

{7

{6

{5

{4

{3

{2

{1

 

 

 

ni

 

3

7

17

35

22

9

5

2

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:08 OB_EM WYBORKI n = 225 I SRED- NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 15:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

{2

{1,8

{1,6

{1,4

{1,2

{1

{0,8

{0,6

 

 

yi

8,6

8,1

7,4

6,4

5,7

5,1

4,6

3,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

4,0

4,4

4,8

 

 

yi

 

{6,1

{5,89

{5,2

{4,8

{3,7

{3,5

{3,35

{3,27

 

 

 

 

 

31

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