Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-18

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

290.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 18

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI

M1(3 ;3 ;6) M2(1 9 ;5) PARALLELXNO WEKTORU ~a = f5 ;2 ;7g nAJ-

TI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PI- RAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
		8 x + 5y	; z	; 5 = 0
		< 2x ; 5y + 2z + 5 = 0
		:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
		x = y	; 4	= z + 2
		0	5	;2
I PLOSKOSTX@, PROHODQ]EJ ^EREZ TRI TO^KI A1(;3 ;1 1)
A2(;9 1 ;2)	I	A3(3 ;5 4):
	I

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA PLOSKOSTX.

4. nAJTI RASSTOQNIE OT TO^KI	M(2 ;1 5) DO PRQMOJ
x + 3	= y + 2	= z
;2	;3	5
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
1) x2 + y2 = 4y ; x	2) x2 = y2 + z2

;z2 4) x2 + y2 + z2 = 8z

5)x = 3 ; 2(y2 + z2) 6) y ; 4 ; 2pz ; 1 = 0

6.pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

x = y2 + z2 a) y2 + z2 = 2y

x = 0

	x2 = z
b)	x + y = 2
	y = 0 z = 0:

zadanie N 5

wARIANT 18

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

5n2 + 1

x + 13

25n

;

nlim

9: xlim4

; p3

9n6

+ 4

;22x

;

lim

(n + 1)

;

10:

lim arcsin (5px)

n!1 (n + 2)2 + (2n + 1)2

x!0

e;2x ;

lim [p

; cos

n2 + 7n

;

n2 + 5]

11:

lim

p5 1 + x2

n!1

x!0

; 2

lim

;

12:

lim

(x ; 2 )

9n+1

+ 15

2 tg (cos x

;

(n;+ 1)!

sin 6 x

lim

13:

lim

3(n + 1)! ;2 5n!

n!1

x!2 sin 3 x

x+3

2n + 3

lim

14:

lim (7 + 6x)(x+1)2

n!1 2n + 1!

x!;1

p5x4

+ 2x

;

lim

15:

lim (2

;

ex)cos x;1

x!1

3x + 2

x!0

5 ; x

lim

;

5x + 6

16:

lim

2x + 5

"2x ; 4#

x!3 x2

; 6x + 9

x!1

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

1) (x) = ln p

(x) = p

1 + tg2x

(x) = 7sin p

(x) = pxth3x

;

! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

3: p

; 3

1: ln (1 + arctg x)

x0 = 0

x3 + 1

x0 = 2

; x) x0 = 1

2: cos x sin (3x)

x0 = 0

4: qarctg

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

; x

px + 8

x + 3 x < 0

3: y

= > x ; 1 0

x < 1

y =

5 + 7

zadanie N 6

wARIANT 18

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = arctg v

+ 1

; ln cos x

y = 8sin x x ;

cos 5x

y = ln(1 + p

) ; sin e2x

1 ; e4x

y = ln 4v

(x3 + 5)3

cos5 6x

u3(x2

; x ; 1)6 5x

y = 0

t ln2 6x

11) 8 x = t cos t

< y = 3 cos t

13)

x y

; sin 5x + ln y = 5

y =

;

(2x ; 4)5

y =

1 + 3 ctg (x=2)

7x2

;

4x + 6

y =

ch 14x

+ qx(x ; 2)

sh28x

y = (x ; x2)2 q

(2 + x2)3

12x5

10) y = 5arcsinx x2 ; p

12) 8 x = pt ; 1

< y = pt

14)

: +

(x + 4y)

2.	nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII
	1)	y = (1 + x2)	arctg x				2) 8 x = tgt ;2	t
							< y = sin t
3.	wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W:TO^KE
				p
		1) y = ln		p	2	; x + 1
		1) y = ln		x		; x + 1	xo = 1

4. nAJTI PERWYJ dy

8 x = 2t cos t	to =
< y = 2t sin t		2

I WTOROJ DIFFERENCIALY FUNKCII

: d2y

1) y = sin(x3 + 1)		1
	2) y = ex
5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = ln(C + ex)
UDOWLETWORQET URAWNENI@ y0	= ex ; y

t = to

3) y = x2 ln x

zadanie N 7

wARIANT 18

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

	2	2	3		2	e	1=x

1) y =	3x		p6x ; 7	2) y = x

ln x 3) y = px

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

	x				px
		4		3
1) y =		4	2) y = 3

	x3 ; 27				x + 1
		3)	y = arctg	1
				x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

3	2) y = (1 ; x2)3
1) y = 3 px2 + 2x

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

1)	y =	3x2 + 1	x0 = 1
		3 + x2
2)	8 x = 3 cos t		t0 = =4

< y = 4 sin t

5. rE[ETKOJ DLINOJ 120 M NUVNO OGORODITX PRILEGA@]U@ K DOMU

PRQMOUGOLXNU@ PLO]ADKU NAIBOLX[EJ PLO]ADI. oPREDELITX RAZME- RY PRQMOUGOLXNOJ PLO]ADKI.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = 2p

; x + 2

x ; 1

W INTERWALE

[1 5]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

ln sin 3x

tg 2a

lim

lim (tg x

;

sec x)

3) lim 2

; a

ln sin x

x =2

zadanie N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 18

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ1FUNKCIJ:

z = q

cos (3x2 + 2y2)

z =

ln(y

;

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

x ; 3y2

z = ctg2(y

cos(xy3)

;

z =

ln(x3 + y) ;

z = arctg 2px ; y2 2arctg y

z = (2 ; x + 5y)4

sin px

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0

SLOVNOJ FUNKCII

z = uv + vu

GDE

v = y 4;x

u =

ln x

4. nAJTI PROIZWODNU@ zt0 ,

ESLI

cos(x

z =

GDE

x = (t ; 6t

+ 4) y = 2

5. nAJTI PROIZWODNYE

d z ,

ESLI

d x

z = 2x ; ln(x2 ; y2) p

y = x e;2x4

GDE

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII,

ZADANNOJ WYRAVENIEM

y ln x ; x ln y = e2x ; y

cos(xy) = yx

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

ZADANNOJ WYRAVENIEM

y + 2y ; z2

= arcsin

1 ; z2 ; y

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII

z =

x + 3y

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-
NOSTI	z = qx	2	+ y	2	; xy	W TO^KE	M0(3 4 z0)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@ z = 3x2y ; y4 ; x3

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = e;x2 ; y2 (2x2 +3y2) W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx2 +y2 4g

zadanie N 9

wARIANT 18

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

+ p

x + a

(3x ; arctg3

2x) dx

1 + 4x2

e1;2ctg x

sin2 x

7: Z

x4 p

; 9x5 dx

x5 dx

;

4x12

11:

arctg 6x dx

13:

x sin2 x dx

15:

arcsinx

17: Z

4x2 ;

2x ; 1

19:

x dx

+ 6x

+ 18

21:

x3 + 5

+ 2x

23:

(x3 + 6x2 ;

39x + 20) dx

+ 1)2

(x ; 3)3

25:

5x ; 2

q(5x ; 2)2 ; p5x ; 2

27: Z

+ p

x + 1

x + 6

29:

x5p

x2 ; 1

31:

cos3 x

sin x

33:

5 + 3 cos x ; 2 sin x

35:

sin 2x cos 3x sin 4x dx

37:

3 ; 2tg x

tg (2x + 1)

cos2(2x + 1)

Z cos3 x sin 2x dx

5 (2 + 7x)9

+ px

px3

10:

ln3 x

12:

; x) 3;

14:

16:

e5x sin x dx

18:

;

4x) dx

20:

;

3x2

12x + 1

;

22:

; 6) dx

; 5x2 + 6

24:

x dx

x3 + 125

26:

1 + p

28:

vx + 3 dx

30: Z

;

p1 + x2 dx

32:

; b2 cos2 x

34:

sin5 x cos6 x dx

36:

sin4 3x dx

38: Z

ex (e2x + 1)

zadanie N 10

wARIANT 18

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

2 p

e2 ln x dx

1) Z

2) Z

3) Z

x pln x

sin 3x cos 5x dx

x3 + 1

x + 2

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

1) y = x tg2x [0 =4]

2) y =

[0 2]

x2 + 4x + 3

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

Z sin10 x dx

2) Z

1 + x

;

2x2

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

x dx

1=3 e3+1=x

1) Z

2) Z

(x2 + 4)3

1 ln(1 + p

) dx

3) Z

4) Z

e;x2

5x4 + 3x2 + 2

;

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNNOJ LINIQMI:

y = x2 + 1

y = 4 ; 2x

= 1 + p

sin ': :

x = 2t

; t2

x = 0

y = 2t2 ; t3

= 0:

nAJTI OB_<M TELA

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI^EN

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

xy = 4

= 3 cos2 t

+ y = 6:

= 4 sin2 t 0 t =2:

7. wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

1) L :

y = (1 ; ex

; e;x)=2

L :

x = t6=6 x = 0

0 x 3:

y = 2 ; t4=4

y = 0:

8. zARQD Q RAWNOMERNO RASPREDELEN PO DUGE POLUOKRUVNOSTI RADIUSA R. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE SILY, S KOTOROJ POLUOKRUVNOSTX DEJSTWUET NA ODNOIMENNYJ ZARQD q, RASPOLOVENNYJ W CENTRE OKRUV-

NOSTI.	19

zadanie N 11					kRATNYE INTEGRALY					wARIANT 18
1. w DWOJNOM INTEGRALE					Z Z f(x y) dx dy PEREJTI K POWTORNOMU I
					(D)
RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ
LINIQMI:
	1)	y = ;	2	x + 6		y =		1	x ; 1 x ; 3 = 0:
	1)	y = ;	3	x + 6		y =		2	x ; 1 x ; 3 = 0:
	2)	y = 0			y =	x = 0 x = sin y:
2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE
	py	f(x y) dx + Z2 dy				p2	y
J = Z1 dy Z		f(x y) dx + Z2 dy				Z ;	f(x y) dx:
0	0				1	0

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX
Z Z	x (x2 + y2) dx dy D : fy x2 + y2 2y x 0g:
(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) x2 + y2 = 4 y2 = 3x:

2)(x2 + y2)5 = 16x4 y2:

5.wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA- DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)

1) D : pARALLELOGRAMM : A(;1 2)

B(3 4)

C(3

1=2) D(;1 ;3=2)

(x y) = 3x + 2y:

2) D : fx2 + y2 8x p3x y p

g (x y) =

(x2 + y2)3

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z

f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V), OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) y = p

; x2 x = 4 z = y x

0 z

2) z = 18 ; x2

; y2 y = x

y = 3 x 0 z

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) z = p

y = 2x

y = 3 x

0 z

+ z

= 2 y = x

y > 0:

2) x + y

+ z

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : f4 x2 + y2 + z2 36 y x y 0 z

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

(x y z) =

+ y

+ z

zadanie N 12						wARIANT 18
	kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

1.	wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL			Z (x ; y) dl
				(L)
	GDE L ; DUGA LINII = 4 cos '.
2.	nAJTI DLINU KRIWOJ		8 x = a(cos t + t sin t)			t 2 [0		2 ]:
			< y = a(sin t + t cos t)			t 2 [0		2 ]:
3.			:			OX		U^ASTKA
3.	wY^ISLITX MOMENT INERCII OTNOSITELXNO OSI					OX		U^ASTKA
		1
CEPNOJ LINII		y = 2 ex + e;x ;1 x 1			ESLI LINEJNAQ PLOT-
NOSTX (x y) = const:
4.	wY^ISLITX POWERHNOSTNYJ INTEGRAL			ZZ z d
GDE S; ^ASTX				(S)
GDE S; ^ASTX		PLOSKOSTI	2x + 3y + 6z = 12		LEVA]AQ W PERWOM
OKTANTE.
5.	nAJTI CENTR TQVESTI KONI^ESKOJ POWERHNOSTI					x2 + y2 = z2
0 z 1 ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX				(x y z) = q			x2 + y2		:
6.	wY^ISLITX	ZZ xyz d GDE (S); ^ASTX POWERHNOSTI 4y = x2 +z2
		(S)

RASPOLOVENNAQ W PERWOM OKTANTE I OBREZANNAQ PLOSKOSTX@ y = 1:

7. wY^ISLITX	Z (x3 + 3x2y2) dx + (y3 + 2x3y) dy GDE L ; DUGA
	(L)
KRIWOJ y = x3	OT TO^KI O(0 0) DO TO^KI A(1 1):

(x + 2y) dx

8. dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE (x + y)2 POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I

+	y dy	QWLQETSQ
	(x + y)2

NAJTI \TU FUNKCI@.

9.	wY^ISLITX	ZZ (3z2 + 7x2 + 7y2) dxdy			GDE (S); WNUTRENNQQ
		(S)	z = p
STORONA ^ASTI POLUSFERY			z = p	9 ; x2 ; y2	WYREZANNOJ KONUSOM
z = px2 + y2:
10.	wY^ISLITX	ZZ x2	dydz + 2xy dxdz ; (x2 + z2) dxdy GDE
		(S)

(S); WNE[NQQ STORONA ^ASTI POWERHNOSTI CILINDRA x2 + y2 = 16 OBREZANNOJ PLOSKOSTQMI z = 1 21z = 2:.

zadanie N 13

wARIANT 18

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

;

y )

i + x

j WDOLX

1. nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F (x y) = (x y

DUGI PLOSKOJ KRIWOJ

L :

y = 2x

ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KA-

MI (0 0)

2):

2. nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = y z

i + (y + z)

j + h

k WDOLX

DUGI KRIWOJ

L : x = a cos3 t

y = a sin3 t z = h

t 2 [0

=2]:

3. nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

S; ^ASTX PLOSKOSTI

6x + 3y + 2z = 6

A = f2x y zg GDE

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

+ z

xz + y

;

A =

i +

j + (xy

2) k GDE

POLNAQ POWERHNOSTX SFERY

x2 + y2 + z2 = 4x ; 2y + 4z ; 8:

POLNAQ POWERHNOSTX TELA

A = (x + z) i + y k GDE S;

OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

z = 8 ; x2 ; y2

z = x2 + y2:

4. nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

) (x

1) A = f(x + y

; y

~~L ; 0:

2)A = y i + (1 ; x) j ; z k L ; : 2 2

~8 y 1 x 19

5.pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE A = <(x + y)2 ; x (x + y)2 + y= POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO:OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6.pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) = y2 + x2 :

1 ; z

7.nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ x2 + y2 = 1 x 0 y8 x2 + y2 + z2 = 4< x2 + y2 = 1 (z > 0):GRANICA OBLASTI~ ~

U(x y z) = z2 + 2 arctg (x

;

W TO^KE M0(1 2

;

2) W NAPRAWLENII

~ ~

WEKTORA l = i + 2 j ; 2 k

8. w TO^KE M0(p

1=3 3=2) NAJTI UGOL MEVDU WEKTORAMI { GRADI-

ENTAMI SKALQRNYH POLEJ

V (x y z) = 4px

; py

U(x y z) = x2yz3

+ z3

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015286.53 Кб25VAR-13.PDF
#
11.05.2015287.74 Кб24VAR-14.PDF
#
11.05.2015287.07 Кб24VAR-15.PDF
#
11.05.2015288.88 Кб24VAR-16.PDF
#
11.05.2015275.02 Кб24VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб26VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб24VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб25VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб24VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб24VAR-22.PDF