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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-6

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zadanie N 14

wARIANT 6

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)

(1 + x2)y0 ; 2xy = (1 + x2)2:

2)

xy0 + xey=x ; y = 0:

3)

ln cos ydx + x tg y dy = 0:

4)

xy2y0 = x2 + y3:

5)

(x + ln2 y

ln y) y0 = y=2:

6)

2xdx + y2;; 3x2 dy = 0:

 

y3

y4

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

xy0 + y = 3

 

y(1) = 5:

2)

(y2x + y2)dy + xdx = 0

y(1) = 2:

3)

y0 + y tg x =

1

 

y(0) = 0:

cos x

 

 

 

 

4)

4y0 + x3 y = (x3 + 8) e;2x y2

y(0) = 1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00

+ 1 y0

= x2:

 

 

 

 

x

 

 

 

 

3) (x2 + 1)2 y000 = 2x:

 

5) y00

+ 2y0

+ 2y =

 

ex

:

 

cos x

 

 

 

 

 

7) y00

; 2y0

= ex(x2 + x ; 3):

9) y(4) ; 2y000 + y00

= 2x(1 ; x)

11)(x + 1)2 y00 ; 2(x + 1) y0 + 2y = 0

13)x + 4x = sin t

14)x + 6x + 13x = t3 ; t2 ; 2

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

2) y00

= y0 + (y0)2

y(0) = 0

:

 

 

 

y0(0) = 1

 

4) y000 (x ; 1) = y00:

 

 

 

6) y00

+ 5y0 + 6y =

1

:

 

1 + ex

 

 

 

 

 

 

8) y00

; 2y0 + y = 4 sin x + 3x:

 

10) y000

; 5y00 + 8y0 ; 4y = (2x ; 5)ex:

12) x2

y00 + 3x y0 + y = 1=x:

 

x(0)

= ;2 x(0) = 2:

 

 

x(0)

= 1 x(0) = 0:

 

 

1)

8 x = 9x

;

2y

 

:

2)

8 x = ;5x ; 8y

 

 

< y = ;5x + 6y

 

 

< y = 2x ; 5y

 

 

:

 

 

 

 

 

:

 

3)

8 x = 4x

;

9y

:

 

4)

8 x = 12x ; 11y + t

 

< y = x ; 2y

 

 

 

< y = 13x ; 12y ; t

 

:

 

 

 

 

 

:23

 

x(0) = ;1 y(0) = 0:

:

zadanie N 15

wARIANT 6

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

( 1)n 3

!

n;1

2)

1

 

1

 

 

3)

1

 

 

5n

; 2

X

 

X

 

 

;

 

X

 

;

 

 

; 7

 

 

n2

+ n

2

 

(n

1)n(n + 2)

 

n=0

 

 

n=1

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

1 2n

+ cos n

1)

X

3n

+ sin n

 

n=1

 

 

25n+1

 

 

1

 

 

3)

X

 

 

 

 

 

 

 

n=1

(n + 5)!

n=5

 

 

1

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

5)

X

 

4n + 1!

 

 

n=1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

7)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln5(n + 4)

n=1 n

 

 

 

 

 

 

q

 

2)

X

(

;

1)n arctg

 

 

p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

n

 

n + 1

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

7

3n

1

 

 

 

4)

(;1)n

 

!

p

 

 

 

X

3

n

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

(;1)narcsinn n2 + 1

1

 

n=1

 

 

e1=n ; 5

 

 

 

 

8)

1

(

 

1)n

 

 

 

 

 

X

 

;

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

1 (0:1)nx2n

 

 

 

 

1

 

 

n

 

2

 

3n

 

 

 

 

1:

X

 

 

n

 

 

 

 

 

2)

X

8

 

n

sin

x

 

 

 

n=1

 

5 ; x2

1n

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

0

 

 

4)

1

 

e2xn

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

4

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=1 2n

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

(;1)n+1tgnx

 

2)

1

(2n2

 

n)xn+2

 

 

 

 

X

n(n + 1)

 

 

X

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0) FUNKCII

 

 

 

 

2

 

 

x0

=

 

:

2)

 

 

3

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) y = sin x

 

4

y = 2x p1 + x3

 

3)

y =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x0 = 0

4)

y = ln(1 + x)2

x0 = 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ; 3x ; 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

0 25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

p

 

cos x dx

 

 

 

 

 

Z

e;2x2 dx

 

 

 

 

1)

 

x

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 6

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = x ; 2 x 2 (; )

 

 

 

 

 

2) f(x) = 2 + 3 sin2 3x

x 2 (;2 2)

 

 

 

 

 

3) f(x) = 8 x

 

 

 

; < x < 0

 

 

 

 

 

 

 

<

; x 0 x <

 

 

 

 

2. fUNKCI@ f(x) = 8

0

:

0 < x < 2

 

 

 

 

 

 

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

< x ; 2

2 x < 4

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

 

4

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

x

0 < x < 1

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

2 ; x

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

 

n

= 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

2

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = ; x

; < x <

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 sin x jxj

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

<

0

jxj >

 

fURXE.

:

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII

f(x) = n e;jxj cos x x 2 (;1 1)

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

f(x) = 8 ;3x2 0 < x 1 < 0 x > 1

: 25

zadanie N 17

wARIANT 6

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = 4

; 3i

 

z2 = 1 + 7i:

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2.oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

1)Im 1z = C 2) Re (z ; 2i)2 = C:

3.rE[ITX URAWNENIQ

1) z2 ; 3iz + 4i ; 1 = 0 = 0 2) sin z ; cos z = 0:

4. nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = (2 + i) e(5;2i)z IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = 3x2y

; y3 + y MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Z

z Im z

2

dz

GDE

L :

LOMANAQ

z1 = 0 z2 = 2i z3 = 2 + 2i

 

 

(L)

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Z

 

 

dz

 

GDE

L : f

j z j = 1

0 < arg z

 

< =2 g :

 

z

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

 

I

 

z sh z

 

 

 

 

 

 

8

1)

jz ; 1j = 1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

GDE L

:

2)

j

z + 1

j

= 1=2

 

 

 

 

4z

 

+

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 3)

j

 

z j = 2:

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

:

 

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 6

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

:

 

 

 

;

 

 

 

 

 

n=1 pn

 

ipn

4pn

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1

2jnjzn:

X

 

n=

 

;1

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

8z ; 16

z0 =

;

2

;

i B) z cos

z

 

z0 =

;

2i:

 

 

(z + 1)(z ; 3)

 

 

 

z + 2i

 

 

 

4.dLQ FUNKCII exp[1=(z + 1)] NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

sin2 z

 

z = 0

 

 

 

B)

1

 

z = 2i

 

 

z2

 

 

 

 

 

(z4 + 4)3

 

W)

(z

;

1)2 cos

1

 

z = 0

 

 

G)

 

 

ez ;

1

 

 

z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

sin z ; z + z3=6

 

 

 

D)

 

z

;

1

ch (

 

2

 

) z =

1

 

E)

z ch

l

exp

1

z =

1

.

 

z1

 

 

z ;

 

 

 

 

+ 1

 

3

 

 

 

 

 

z

z

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

Z

z2

 

 

dz

 

sin z

 

 

jz;6j=5

 

 

 

 

1

 

 

 

x dx

 

W)

Z

 

 

 

 

 

(x2

+ 4x + 13)2

 

;1

 

 

 

 

 

 

D)

Z2 p

 

sin1 t + 4dt

 

7

 

 

0

 

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

Z

(z + 2)e2=z dz

jzj=1=2

1

x sin x

Z

 

dx

x2 + 4x + 20

;1

 

 

2

 

 

Z

1

dt.

 

(4 + 3 cos t)2

0

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 6

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

1) f(t) = cos4 t:

 

 

 

 

 

3)

f(t) =

d

[e;2t cos(t + )]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 0

 

t

<

0

 

 

 

2) f(t) = t

e + ch t

:

 

 

 

 

<

 

 

0

 

t < 1

 

 

 

 

 

4) f(t) = > t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

1) F (p) =

 

e;2p

 

 

:

 

 

 

2) F (p) =

 

 

1

 

:

 

 

 

(p + 1)3

 

 

 

p2 + 2p + 5

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

x ; 7x = e;3t

 

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2) x + x + x = 7 e2t

 

 

 

 

x(0) = 1

 

x(0) = 0:

 

 

 

3)

x ; x = t2

 

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 1

 

x(0) = 0:

 

 

 

4)

x + x = t et + 4 sin t

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

1)

x + 2x + 2x =

e;t

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

t

 

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x

;

x =

<

2

 

 

0

 

 

t

1

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

;

1

1

 

<

 

t

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

t

 

>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = 7x ;

4y

 

 

 

x(0) = ;2

 

2)

8 x = 6x

;

2y

x(0) = 0

 

< y = ;x + 4y

 

 

 

y(0) = 0:

 

 

 

< y = 8x

+ 6y

y(0) = ;3:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 6

1. w KOLODE 36 KART. iGROKU NA RUKI WYDANO 6 KART. nAJTI WEROQT- NOSTI SLEDU@]IH SOBYTIJ:

A) NA RUKAH U IGROKA OKAZALOSX 3 KOZYRNYH KARTY

b)NA RUKAH U IGROKA OKAZALOSX NE MENEE 2-H KOZYREJ S) NA RUKAH U IGROKA OKAZALOSX 3 TUZA.

2.wNUTRI KRUGA RADIUSA 1 M RASPOLOVEN DRUGOJ KRUG RADIUSA 0.4 M. w BOLX[OJ KRUG NAUDA^U WBRASYWAETSQ 6 TO^EK. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO NE MENEE 3-H TO^EK OKAVUTSQ W KOLXCE MEVDU DWUMQ OKRUVNOS- TQMI ?

3.dWE [TAMPOW]ICY IZGOTOWILI ODINAKOWOE KOLI^ESTWO DETALEJ. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO PERWAQ IZ NIH PROPUSTIT BRAKOWANNU@ DE- TALX, RAWNA 0.05, DLQ WTOROJ \TA WEROQTNOSTX RAWNA 0.1. pRI PROWERKE WSEH DETALEJ BYLA OBNARUVENA BRAKOWANNAQ. kAKOWA WEROQTNOSTX TO- GO, ^TO EE IZGOTOWILA PERWAQ [TAMPOW]ICA?

4.kAVDYE POL^ASA K OSTANOWKE PODHODQT W SREDNEM 10 TROLLEJ- BUSOW. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO VDATX TROLLEJBUS NA OSTANOWKE NE PRIDETSQ BOLEE DWUH MINUT ?

5.cENA DELENIQ [KALY AMPERMETRA RAWNA 0.2 a. pOKAZANIQ OKRUG- LQ@T DO BLIVAJ[EGO CELOGO DELENIQ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI OTS^ETE BUDET SDELANA O[IBKA:

a)MENX[AQ 0.04 b) BOLX[AQ 0.04.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

8

1

0 x

 

jxj > a

 

 

<

a

1 + a

! ;a x 0

 

 

1

x

 

 

WELI^INY

f(x) = >

 

 

 

 

 

 

 

>

a 1 ; a! 0 < x a

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

:

 

 

 

 

 

NAJTI ZNA^ENIE a

 

 

 

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)

NAJTI SREDNEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE (X)

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX

P (

;

a=2 < X < a):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

zadanie 21

wARIANT 6

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8

3 2 1 6 7 8 3 6 4 2 5 2 6 1 5

<

5

2

3

5

7

2

8

1

8

2

5

7

1

7

3

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

0 83 2 58 3 47 3 82 3 63 4 68 5 09 5 18 5 36 5 75

<

6 33 6 85 6 93 7 97 8 18 8 92 9 04 9 58 9 64 10 25

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

ni

12

6

8

13

9

12

7

11

14

8

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

I SRED-

 

2)

 

xi

 

0 1 2

3 4 5 6 7 8 9

 

 

 

ni

 

10 24

27

16 9

6

3 2

2

1

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

ni

1

 

3

6

11

24

28

17

10

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:11 OB_EM WYBORKI n = 144 NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 12:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

{7

{6,5

{6

{5,5

{5,0

{4,5

{4,0

{3,5

 

 

yi

1,05

0,42 {0,09

{0,6

{1,29

{1,8

{2,3

{2,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

{0,7

{0,3

0,1

0,5

0,9

1,3

1,7

2,1

 

 

yi

 

10,2

19,53

{45

{6,1

{2,2

{0,6

0,3

0,85

 

 

 

 

 

31

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