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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-20

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zadanie N 14

wARIANT 20

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

 

 

 

1)

y xy;1 dx + xy ln x dy = 0:

 

 

 

 

2)

(y2 + x y2) y0 + x2 ; y x2 = 0:

 

 

 

 

3)

x dy ; y ; x tg xy ! dx = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4)

3x y0 ; 2y = yx2 :

 

 

 

 

5)

2(cos2 y cos 2y ;2 x) y0 = sin 2y:

 

 

 

 

6)

y0 ; 2x y = 2x ex :

 

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

1)

(x y0

;

1) ln x = 2y

y(e) = 0:

2)

 

 

 

 

3

x dy = 0

y(0) = 0:

x sin x dx

cos

3)

xy0 ; y =

;

2

(ln x + 2) ln x

y(1) = 1:

;y

 

4)

x + ex=y dx + ex=y 1 ; yx! dy = 0

y(0) = 2:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) x y00 = y0 (ln y0 ; ln x):

3) y y00 ; (y0)2 = y2 y0:

5) y00 + 4y0 + 4y = e;2x ln x:

7) y00 + 2y0 + y = (18x + 8) e;x: 9) y(4) ; 6y000 + 9y00 = 3x ; 1

11)(4x + 3)2 y00 + (4x + 3) y0 ; 16y = 0

13)x ; 2x + 10x = 18 cos 5t + 60 sin 5t

14)x ; 6x + 34x = t2 ; 8t ; 6

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

2) x y00 = y0 + y02

y(1) = 1

:

 

 

 

y0(1) = 2

 

4) y00 = x 3;4x:

 

 

 

6) y00

+ 25y =

1

 

:

 

sin 5x

 

 

 

 

 

8) y00

+ y = ex sin x:

 

 

10) y000 ; 5y00 + 3y0 + 9y = (32x ; 32) e;x:

12) x2 y00 ; 3x y0 + 3y = ; ln x:

x(0)

= 2

x(0) = 0:

x(0)

= ;4

x(0) = 1:

1)

8 x = 7x

; 3y

:

2)

8 x = 4x + 2y

 

x(0) = 5

 

< y = 3x

+ y

 

 

< y = x + 3y

 

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

:

 

 

 

3)

8 x = x + 3y

 

: 4)

8 x = 4x ; 3y + sin t :

 

< y = ;3x + 7y

 

< y = 2x ; y

; 2 cos t

 

:

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 20

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

 

1 (;1)n+1

 

 

3

 

n;1

 

 

1

1

 

 

 

 

3) 1

 

 

 

4

 

 

 

 

1)

 

 

 

!

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

X

n2 + n

;

2

 

 

n(n

;

1)(n

;

2)

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (n!)3

 

 

 

 

 

 

 

( 1)n p

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

2)

 

1

5n2 + 3n ; 1

 

 

 

 

X

n

 

2

 

 

 

 

 

 

X

;

 

 

 

 

 

7n2 + 4

 

 

 

 

 

 

 

n=1

2n

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1 6 (n ; 1)

 

 

 

4)

 

1

( 1)n 3n ; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

X

;

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2n

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

p2n + 7

 

 

6)

 

 

 

 

n (2 + 5 ln n)3

 

 

 

n=1 tg

 

 

 

 

 

n=1(;1)

 

 

 

 

 

 

n

 

1

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2=n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3 q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

;n

!

 

 

 

8)

 

(;1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

5n

 

 

 

X

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

3

 

 

1)

1

pn + 2

(x ; 8)n

X

n + 1

 

n=1

 

 

3)

1

(x2 ; 6x + 12)n

 

X

 

4n (n2 + 1)

 

n=1

 

 

 

2)

1 (;1)nn 22n xn

 

n=1

 

X

1 n!

4) X xn

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

1)

1

01 +

(;1)nn+1 1 xn;1

2)

 

1 (2n2 ; 2n + 1)xn

 

 

X

@

 

 

 

A

 

X

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=0

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0)

FUNKCII

 

1) y =

 

 

1

 

x0 = ;2

2) y = (1 + x) e;2x x0 = 0

 

 

 

x2 + 4x + 7

 

3) y =

arctgx3

4) y = ln(x + 2)3

x0 = 1:

 

 

5x3

 

 

x0 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

1=8

p

 

 

 

2) Z1 sin x3 dx

 

 

 

1) Z

 

dx

 

 

 

 

1 ; x3

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

24

zadanie N 16

wARIANT 20

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = 1 ; x=2 x 2 (;pi )

2) f(x) = cos 2x

x 2 (;1 1)

3) f(x) = 8

0

 

; < x

 

0

 

 

< x ; 2 =2

x <

2. fUNKCI@ f(x) = 8

;x

:

0 < x < 1

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

 

<

2 ; x

 

1 x < 4

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

4

 

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

0

 

0 < x < 1

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

<

3 ; 4x 1

x < 2

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

2

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@ f(x) = 2jxj

;2 < x < 2

 

PREDSTAWITX TRIGONOMET-

RI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

 

8

1

0 x < 1

 

5. fUNKCI@ f(x) = >

2 ; x 1

x < 2

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

<

0

x < 0 x > 2

 

fURXE.

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8 x

jxj 2

 

 

 

<

0

jxj > 2

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE: fURXE

Fc(!) FUNKCII

 

f(x) = 8 cos x

0 < x

=2

 

 

 

< 0

x > =2

 

 

 

 

:

25

 

 

zadanie N 17

wARIANT 20

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = ;5 + 3i z2 = 6 + i:

 

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

1) z

 

= C sin(2arg z)

2) Re

1

! = C:

z

z ; 2i

3. rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

1) sin z + sin 3z = 0

2) z2 + 4iz + 2 = 0:

4.nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = 3z2 + (2 ; i) z + 4 ; 3i IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x y) = 2y ; e;y sin x MOVET SLUVITX MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI EE.

6.wY^ISLITX INTEGRALY

1)

Z

ln z

dz

GDE L : f jzj = 2 0 < arg z < =2 g

z

 

(L)

 

 

 

2)

Z

z jzj2 dz

GDE L ; LOMANAQ (0 1 1 + i):

 

(L)

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

ez

;

1

dz

GDE

L :

z(z

2i)

 

 

;

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

8 1)

jzj = 1 5

<

 

jz ; 2ij = 1

>

2)

>

3)

jzj = 3:

:

 

 

zadanie N 18

wARIANT 20

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

X

 

1

 

 

1

p

 

sin n1 :

n=1

n + i

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 zn

+

1

(;1)m

:

X

 

 

n2n

 

X

 

n=0

 

 

n=1

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

7z ; 196

z0 = 0

B) cos

z2 ; 4z

z0 = 2:

98z2 + 7z3 ; z4

(z ; 2)2

 

 

 

 

4.dLQ FUNKCII ctg(1=z) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

 

sin 2z ; 2z

 

z = 0

 

 

sh 3z ; 3z

 

 

 

 

W)

 

1

ln(1 + z)

z = 0

 

z3

 

 

 

2z + 16

 

 

1 + z

D)

 

 

ln (

 

),

 

8z2 + 2z ; 1

2z + i

 

z = 1

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)

Z

cos zz23 ; 1dz

 

jzj=1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

W)

Z

 

dx

x4 + 1

 

;1

 

 

 

 

 

D) Z2

3

;

p15

sin t

dt

 

0

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

B)

 

 

 

cos z

 

 

 

 

 

z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

(z ; 2i)(z + i)2

 

G)

 

 

 

 

sin 4z ; 4z

 

 

 

z = 0

 

 

exp(z2) ; 1

; z2

 

 

E) (z ; 2i) ln(1

; =2),

 

z = 1.

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

cos 3z ; 1 + 9z2=2dz

 

 

 

z4 sh(9z=4)

 

 

jzj=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x2 cos x

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

dz

 

x4 + 10x2 + 9

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

p

 

+1cos t

dt.

 

 

 

 

7

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 20

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 7t sin 3t

 

 

 

 

 

 

d

 

t

 

 

 

 

 

 

 

1)

f(t) =

 

 

 

t

 

:

3)

f(t) =

dt

[e cos(!t + =4)]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

t

<

0

 

2)

f(t) = t2 ch2t:

 

 

4)

 

<

1

 

 

0

<

t < 1

 

 

 

 

2

;

t

1 < t < 2

 

 

 

f(t) = >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

t

>

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

1) F(p) =

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 e;4p

 

 

 

:

 

 

2) F(p) =

 

:

 

 

(p2 + 4)2

 

 

(p3 ; 1)

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

1)

7x + x = e;t + 2t

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + x = 5 sin t

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 4x = t e4t

 

 

 

 

x(0) = ;3

x(0) = 0:

 

 

4)

4x + x = t2 + 3

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

1)

x ; 9x =

 

1

 

 

 

x(0) = 0 x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch33t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

 

t

<

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 4x =

<

;3

0

t

< 2

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

t

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

 

t

>

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = 3x + y

 

 

x(0) =

;1

 

2) 8 x =

;3x ; y

 

x(0) = 0

 

< y = 2x

+ 4y

y(0) = 0:

 

 

 

< y = 5x + y

 

 

y(0) = ;1:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 20

1. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NAUGAD WYBRANNOE TREHZNA^NOE ^ISLO DELITSQ NA 4 ?

2. wEROQTNOSTX POQWLENIQ SOBYTIQ W KAVDOM IZ 1500 NEZAWISIMYH ISPYTANIJ RAWNA 0.6. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SOBYTIE POQWITSQ a) NE MENEE 800 I NE BOLEE 1100 RAZ b) NE MENEE 1200 RAZ.

3. hARAKTERISITIKA MATERIALA, WZQTOGO DLQ IZGOTOWLENIQ PRODUK- CII, MOVET NAHODITXSQ W [ESTI RAZLI^NYH INTERWALAH S WEROQTNOS- TQMI SOOTWETSTWENNO 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 I 0.09. w ZAWISIMOSTI OT SWOJSTW MATERIALA WEROQTNOSTI POLU^ENIQ PERWOSORTNOJ PRODUK- CII RAWNY SOOTWETSTWENNO 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 I 0.2. nAJTI WEROQT- NOSTX TOGO, ^TO IZGOTOWLENNAQ PERWOSORTNAQ PRODUKCIQ IMELA HARAK- TERISTIKI PQTOGO TIPA.

4.rABO^IJ ZA 8-MI ^ASOWOJ RABO^IJ DENX PROIZWODIT W SREDNEM 1000 DETALEJ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA ODNU SLU^AJNO WYBRANNU@ MINUTU ON PROIZWEL ROWNO TRI DETALI.

5.sLU^AJNAQ WELI^INA R - RASSTOQNIE OT TO^KI POPADANIQ DO CENT- RA MI[ENI - RASPREDELENA PO ZAKONU rELEQ

f(r) = 8 0

 

a r2

 

r < 0

 

>

e; 2

 

 

 

<

 

r > 0

 

> a r

 

 

 

GDE PARAMETR HARAKTERIZU@]IJ METKOSTX STRELKA

"a"; , : .

kAKOWA WEROQTNOSTX POPASTX W "QBLO^KO" NE MENEE TREH RAZ PRI PQTI WYSTRELAH, ESLI DIAMETR "QBLO^KA" 10 SM, A PARAMETR

"a" = 0 4:

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

<a(x3 + 3x) 0 x 1

1)NAJTI ZNA^ENIE PARAM: ETRA "a"

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x)

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)08 x > 1WELI^INY x < 0

5) WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0 5 < X < 0 8):

29

zadanie 21

wARIANT 20

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA SUTKI?

N = 8

2

3

7

4

8

2

5

3

2

6

4

2

8

6

1

<

3

2

4

2

9

5

2

4

1

3

5

8

4

6

3

2. w REZULXTATE:

PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^E- NIQ:

I = 8

1 38 3 13 4 02 4 37 4 18 5 23 5 64 5 73 5:91 6 3

6 88 7 38 7 48 8 52 8 73 9 47 9 59 10 13 10 19 10 8

<

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 2 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELXNYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJNOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSITELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ni

13 8 9 11 15 9 8 5 13 9

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

 

2)

 

xi

 

0 1

2 3 4

5 6 7 8 9

 

 

 

ni

 

3 7

8 15

18

26

11 5

4

3

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

[0 1]

[1 2]

[2 3]

[3 4]

[4 5]

[5 6]

[6 7]

[7 8]

ni

 

3

 

6

14

21

35

15

5

1

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6.nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:9 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 69:12 OB_EM WYBORKI n = 100 I SRED- NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 10:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

0

0,45

0,9

1,35

1,8

2,25

2,7

3,15

 

yi

0,1

0,94

1,68

2,58

4,04

5,4

6,85

8,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

1

8

15

22

29

36

43

50

 

 

yi

 

2,22

2,66

3,06

3,26

3,41

3,61

3,71

3,86

 

 

 

 

 

31

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