ИДЗ_1 / VAR-20

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+ x + 10y ; 8

M0(;1 3 zo)

z = xy ; x

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

z = x3 ; 2x2y2 + y4

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = 2x3 +4x2 +y2 ;2xy

W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fy x2 y 4g

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

290.41 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 20

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI

M1(2 1

;

1) M2(2

;

PARALLELXNO PRQMOJ

x + 3

= y

= z ; 3

nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM

PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

5x + y ; 3z + 4 = 0

< x ; y + 2z + 2 = 0

POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-

LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

3. dOKAZATX, ^TO PRQMYE PERESEKA@TSQ.

L1 :

x ; 5 = y + 2

= z + 7 L2 :

8 yx

== ;3tt; 31

;

< z

= 2t

;

sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, W KOTOROJ LEVAT \TI PRQMYE.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(1 2 0) B(3 0 ;3) C(5 2 6)

D(8 4 ;9):

nAJTI UGOL MEVDU GRANX@ AD I REBROM BC: sOSTAWITX URAWNENIE

I NAJTI DLINU WYSOTY CH.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

; x2 + 4y2 + 16 = 0

x2 + z2 = 2

; 5y

+ z

; 4y + z

+ 2z + 1 = 0

x = y

y = x2 ; 3x

3y + 2p

= 0

3 ; z

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI
	4z = y2
	4z = y2		z = p9	; x2	; y2
a)	2x + y = 2	b)	z = p9	; x2	; y2
a)	y = x	b)	9z2 = 2(x2 + y2)
	y = x		z 0:
	y 0 z 0:		z 0:
		13
		13

zadanie N 5

wARIANT 20

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

32n9 + 1

lim

;

(n +

n!1

p4 n)(pn2 + 1

lim

; n)2 + (5 + n)2

n!1 (5 ; n)2

; (5 + n)2

3: nlim!1

"77nn ;+ 96#5n

lim

+ 1

;

n!1

n!(n2

nlim

+ 5)

n+2

;

3n!

2(n + 3)!

lim

; 3

;

lim

+ 8x

; 1

x!1 (x + 5)(6x2

; 7)

lim

; 4x

;

x!;2 3x2

; 2x ; 16

lim p

; 3

x!3

x3 ; 227p

3x)

10:

lim

arctg (

ln(1 + 5x)

x!0

11:

lim cos 5x ; cos 3x

x!0

1 ; cos 2x

12:

lim

ln sin 2x

(4x

x =4

13:

tg x;

lim

x ; 3

x!3

14:

lim (13 + 2x)(x+6)3

x!;6

15: lim (cos x)ln(1+sin2 x)

x!0

3x + 6

16:

lim

x!1

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = x3 + sin 3x

(x) = x arctgx

(x) = ecos x ; e

(x) = arcsinx sin2 2x

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

x0 = ;4

1: tg

( p5x)

x0 = 0

3: ln (x + 5x + 5)

5x3

2: 1 ; cos

x0 = 0

p2 ; x3 ; 1

x0 = 1

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

; 2

x < ;3

4x4

;

3: y =

> ;p1 + x

2: y = 8 ; 3;

x > p3

x;7

zadanie N 6

wARIANT 20

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y =

+ 1)2

;

2x + 3

y = cos x ; 4x2

+ 5 ln p

x + 3

y = ln tg p

+ 7cos

y = ln 6vcos7(2x ;

1) e;x3

(px + 3)5

u ln x

2ctg3 x

9)y = 2x + x!

11)	8 x = ln(t2 + 1)
	< y = t ; arctg t
	:
13)	(x3 ; 2y2)5 = 5px ; 3py cos x

y = q

arctg ln x + 1

y =

(2 + x

+ sh2x)4

p1 ; x2

y = q1 + 2px e;

x + 4

y = r

(x2 + 4)tg7 x sin3 x

10) y =

ln x + 5

8 x =

1 + t

5t2

12) <> y =

5t2

+ t

x + y

14)

arcsinx +

arctg

2.	nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00		FUNKCII
	1) y = e;x cos 2x			2) 8	x = sin(3t + 2)
	1) y = e;x cos 2x			2) 8		2
				< y		= t ; cos t
3.				:
3.	wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

	u	1 + cos x
	u	sin x		x0		= 2
	1) y = ln v	sin x		x0		= 2
	t

2) 8 x = 2 ln ctg t + 1						t0 =
	< y = tg t		+ ctg t			4
:
4. nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII
1) y = p		3;x2				y = cos2(x ; 1)
1) y = p	x	3;x2			2)	y = cos2(x ; 1)
5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = 2				sin x	+ cos x
5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = 2				x	+ cos x
				x		+ (sin x ; x cos x) y =
UDOWLETWORQET URAWNENI@			x sin x y0			+ (sin x ; x cos x) y =
sin x cos x ; x

t = to

zadanie N 7

wARIANT 20

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

1) y =	x3	+ 16	2) y = x2=3 e;x
		x

3) y = ln(2x2 + 5)

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y =	x3	2) y =	e;x
	2(x + 1)2		2(x + 1)

3) y = ln(x ; 1=x)

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y = x3 ln x	y = p	2) y = x e;x2 =2
3)		9x2 + 25

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

				2
	1) y = x4 + 6						x0 = 0
				x + 1
	2)	8	x	= t2			t0 =	;	2
	2)	8		= t	3	; 1	t0 =		2
		< y		= t		; 1
5.	iZ WSEH CILINDROW,	:								R , NAJTI TOT, U
5.	iZ WSEH CILINDROW,	WPISANNYH W [AR RADIUSA								R , NAJTI TOT, U
KOTOROGO OB_EM NAIBOLX[IJ.
6.	nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII
	y = 2(;x2 + 7x ;				7)		W INTERWALE			[1 4]
	x2 ; 2x + 2

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

1) lim

lim(1

x)cos 2

;

ln x

;

cos x ln(x ; a) 3) lim x a

x!a ln(e ; e )

zadanie N 8 fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 20

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ: 1) z = ln(x2 ; 6x + y ; 8) 2) z = arcsin3y ; 1

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0 I z0

FUNKCIJ

arctg (x=y2)

z =

2) z =

; pxy + yx

(x3

;

y2)4

ln(1 + 3x

;

5y)

z = etg x qy ; x5

z = qcos5 y + sin3 x ; arcsin(y ln x)

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0

SLOVNOJ FUNKCII

z = uv

u = qx3 + y2

GDE

v =

sin y2

nAJTI PROIZWODNU@

zt0,

ESLI

x = 1 ; ctg3t

z =

GDE

y = p

x2 + y3

nAJTI PROIZWODNYE

d z

ESLI

d x

z =

GDE y = ln tg 5x arcsinp

6.nAJTI PROIZWODNU@ y0 NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE- NIEM

1)y2x = cos xy ; tg3x 2) xe2y = 5 ; cos3 x ; y1!

7.nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 NEQWNOJ FUNKCII z(x y), ZADANNOJ WYRAVENIEM ln zy1zx ; x y2 z = x3

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = pxy3

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

zadanie N 9

wARIANT 20

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

(1 ; x3

4)2 dx

x4 51;3x5 dx

cos2 x

; 7 tg x)

;

arctg

x + 6x + 1 dx

1 + x2

(x3 + x) e;x2 dx

(1 ;

7x) sin 3x dx

x dx

sin2 x

1 ; 3x ; x2

(5x + 6) dx

3x2

+ 2x + 1

(x2

+ x + 1) dx

x (x + 1) (x

;

x2 dx

(x2 + 2) (x + 4)2

+ p

p1 + x

px5

(1 + x2)3

cos x sin 2x cos 7x dx

3 + 5 sin x + 3 cos x

sin5 x dx

pcos4 x

cos2 x sin4 x dx

10:

12:

14:

16:

18:

20:

22:

24:

26:

28:

30:

32:

34:

36:

38:

cos x dx

psin2 x

5x2 + 7

2ln x dx

x p

1 + 4ln x

(4x + x3) dx

1 + x4

x q

; 9 ln2 x

arcsin5x dx

ln x dx

e;x cos(x=2) dx

3 ;

2x ; x2

(8x

11) dx

px2

;+ 2x + 5

(x3 + 2) dx

x4 + 3x2

x4 + 8x

(x + 1) dx

x + 2

x 7

1 + x4

ctg

2x dx

3 sin2 x + 8 cos2 x

sin6 x

(ex + 1)2

zadanie N 10

wARIANT 20

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

1 + px

2) Z

;x2)3 dx

ln(x + p1 + x2) dx

1=2

3 cos x

;

1 + px + 1

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y = cos3 x

]

y =

e + 1

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

1) Z3

Z1 x2 ln x dx

(x2

; 2x)2 dx

1=e

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

x dx

1) Z

2) Z

16x4 + 1

;

4x)

ln(1 + px5)

esin 2x

x (x + 3) (x + 6)

;

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNNOJ LINIQMI:

y = e;x

= 4 cos '

x = 3 cos t

y = ex

= 6 cos ':

y = 4 sin t cos2 t

t 2 [0 =2]:

y = e:

6. nAJTI OB_<M TELA, OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM

FIGURY, OGRANI^EN-

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

y2 = 4x=3

= x

y = x + sin2 x

x = 3:

x :

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

= arcsinx + p

x = et (cos t + sin t)

y = et (cos t ; sin t)

1) L :

1 ; x2

L :

=6 '

=4:

wERTIKALXNAQ PLOTINA IMEET FORMU POLUKRUGA RADIUSA

nAJ

TI SILU DAWLENIQ WODY NA PLOTINU.

zadanie N 11						wARIANT 20
		kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE Z Z			f(x y) dx dy	PEREJTI K POWTORNOMU I
		(D)
RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ
LINIQMI:
		1) x2 + y2 = 4	y2 = 3x (y > 0):
		2) x + y = 4	x ; 3y = 0	x + 5y = 16:
2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE
J = Z4 dy	y=2				Z2
J = Z4 dy	Z	f(x y) dx + Z5 dy Z2 f(x y) dx + Z7 dy			Z2	f(x y) dx:
2	1	4	1	5	(y;3)=2
3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX
Z Z (x2 + y2) dx dy			D : fx2 + y2 8 y x g:
(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

2)(x2 + y2)2 = 7x2 + 5y2:; 6y = 0:

5.wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA- DANNOJ POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)

1)	D :	fy = x2 + 1 x ; y + 3 = 0g (x y) = 2x + y:
2)	D :	fx2 + y2 4x y xg (x y) = x q	(x2 + y2)5	:

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (V), OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) y = x2 x = y2 3x + 2y + z = 6 z = 0:


2) y = x y = ;x y = 2 z = 4 ; x2 ; y2 z						0:
7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:
1) z2 = 4 ; x x2 + y2 = 4x (z 0):
2) x2 + y2 + z2 = 2z	z = p	x2 + y2			:
8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX
V : f1 x2 + y2 + z2 9		x
	0 y p			z 0g
			3

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX (x y z) = p		z	:

	x2	+ y2 + z2
20

zadanie N 12							wARIANT 20
	kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

1.	wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL				Z	x2 dl
					(L)
	GDE L ; DUGA LINII y = ln x MEVDU TO^KAMI A(1 0) I B(e 1).
2.	nAJTI MASSU LINII	x2 + y2 = 2y			ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX
(x y) = qx2 + y2:
3.	wY^ISLITX INTEGRAL		Z	z dl	GDE	L :	DUGA OKRUVNOS-
			(L)
TI	nx2 + y2 + z2 = 2	y = x o		(W PERWOM OKTANTE).
4.	nAJTI PLO]ADX ^ASTI KONI^ESKOJ POWERHNOSTI z2 = x2 + y2 WY-
REZANNOJ CILINDROM		x2 + y2 = 4y:
5.	wY^ISLITX POWERHNOSTNYJ INTEGRAL				ZZ	y d	GDE S-^ASTX
					(S)
PLOSKOSTI x + 2y + 3z = 1			NAHODQ]AQSQ W PERWOM OKTANTE.

6. nAJTI MASSU ^ASTI POWERHNOSTI SFERY x2 + y2 + z2 = 9 RASPOLO- VENNOJ W PERWOM OKTANTE, ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX (x y z) = y:

7.	wY^ISLITX	Z (x3 + y) dx + (x + y3) dy			GDE L ;	LOMANAQ
	(L)
ABC GDE A(1 1)		B(3 1)	C(3 5):
8.	dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE		3x2 ; 2xy + y dx; x2 + 3y2			; x + 4y	dy
QWLQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK-
CI@.
9.	wY^ISLITX	ZZ xz dydz GDE (S); WNE[NQQ STORONA POWERH-
	(S)
NOSTI, RASPOLOVENNOJ W PERWOM OKTANTE I OBRAZOWANNOJ CILINDROM
x2 + y2 = 9 I PLOSKOSTQMI x = 0 y = 0				z = 0	z = 5:
10. wY^ISLITX ZZ		2x dydz+2y dxdz;(2z;1) dxdy GDE (S); WNE[-
	(S)
NQQ STORONA POWERHNOSTI x2 + y2 = 1 ; 2z				OTSE^ENNAQ PLOSKOSTX@
	z = 0 (z 0):		21

zadanie N 13

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

wARIANT 20

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

F (x y) = y i + y

WDOLX

DUGI PLOSKOJ KRIWOJ

L :

y =

e;x ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KA-

MI (0 1) I (;1 e):

=3)

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = x i ; (z

j + y

k WDOLX

DUGI KRIWOJ L : x = (cos t)=2

y = (sin t)=3 z = cos t;(sin t)=3;1=4

t 2 [0

3 =2]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

8zg

GDE

^ASTX PLOSKOSTI

2x + 4y + z = 2

A = f1

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

;6y)

4z)

GDE

POLNAQ

A = (5x

i + (11x

+ 2y) j + (x ;

POWERHNOSTX PIRAMIDY x + y + 2z = 2

x = 0

y = 0

z = 0:

POWERHNOSTX TELA,

3) A = x y

i + y z

j + x z k 2 GDE 2S; POLNAQ2

OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

+ y

+ z

= 1

z = 0

(z 0):

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

A = fx

PERIMETR PRQMOUGOLXNIKA x = 2

x = 5

y =

;

y = 9:

+ y2

;

= 0

A =

;

i + 2

+ k L

;

< z = 1

5. pROWERITX,

BUDET LI POTENCIALXNYM WEKTORNOE POLE

A = (p1

; x2 y2

+ 2x

; x2 y2 + 6y) : w SLU^AE POLOVITELX-

NOGO OTWETA NAJTI EGO POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ

U(x y z) = 2x ; pz ; 3:

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ U(x

y z) = x2 y2 z ;ln(z ;

1) W TO^KE M0(1 1 2) W NAPRAWLENII WEKTORA

l = 5 i ; 6 j + 2p5 k:

8. w TO^KE M0(p

3=2)

NAJTI UGOL MEVDU WEKTORAMI {

GRA-

DIENTAMI SKALQRNYH POLEJ

U(x y z) =

V (x y z) = p

; p

y2z3

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015288.88 Кб24VAR-16.PDF
#
11.05.2015275.02 Кб24VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб26VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб24VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб25VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб24VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб24VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб24VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб24VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб24VAR-25.PDF