Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-17

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

275.02 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

ENIE PLOSK

, PROH DQ]EJ ^EREZ

O^KI

NOGPL3Mx1OSKsOSTAWITX+( 5UGLAOSTI7;y 0;8.3)z; OBM112EM(1;= PIR0 n5;AJTIMIDY4) RASSTOQNIEERP, OTSEKAEMOJENDIKULQRNOTPLOSKOA^ALAPLOSTX@KOOSTIRDINATOT KOORDINATO \TOJ-

iZ OB]IH URAWNENIJ

PRQM

D( 4; 3; 5):

(1; 3; 0);

B(4;

1;PROEKCII2); (3; 0; 1);

3x 2y + 3z + 23 = 0

POLU^ITX EE KAN

y + z + 5 = 0

PARAME RI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-

LITX

QNIE OT NA ALA OORDINAT

PRQMOJ.

3. nAJTIRASSTO^KU PERESENI^ESKIENIQE

UGOL MEVDU

PRQMOJ

1 = y

= z

PRQMOSTX@J NA DANNU@ PLOSKOSTX.

PLOSK

4x + y

5 = 0:

COSTAWI

X URAWNENIE

GRANI ABDPIRAMIURAWNENIE WYSOTY CH, OPU]EN-

4. d NY

TREUGOLXN J

NOJ NA \

WER[IU G ANXNY. nAJTI DLINU WYSOTY.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

= y

+ z

= 8

5 z = 3x + y

2)6 2x 5 + y = 0

a1)

OGRANI^ENN+ z2 = 2y;

x + z = 2;

2 = 1

z + 1 = x2

6. pOSTROITX TELO,

OE POWERHNOSTQMI

= 2x;

+ z

y = 0

z = 0

1. nAJTI1		PREDELY2										1)93(3										p		4)1)2336													9:			xlim!3 p23												3xx
2				p				2					2									p		64		3 + n												0							ex							ln cos x									1
2								2					2									3		64		3 + n												0							ex							ln cos x									1
				(											5					ln								1)													0 x							x							2	45x
3				(											5									n +				1)										1										x				sin				45x
3				(3n+ 1)																				n +				2										1										+ arctg											3x
												p																																														3
7		1							10n																		A											5			0						2					5sin						3
7		1		@x + 2														x+2 4									A											5			0						2					5sin
4			x2			+ 6										27								5n					1									2		lim						"		(x				+ 3				#7x				tg x
4				2n											4n									5n					1									2		lim								(x						=						tg x
							x2									x3									2x																=																2) !ln cos x
6	n									n + 3																	n											4			2			(2x									3)x
5				4n!								2n!																										3			5 log5 x															1
8:	lim			5 10																				4 3			1									16:				lim																					1
	x!3			0		2					x																1													x!1								5x													1
	x!3		2x			2					x					15																								x!1								5x							4
2 sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I																																											) PRI x ! 0, ESLI
	2:		1 + x							cos 2x;															2		x		= 0						4:			arcsin (x											5x);					2		x			=		5
															x										2	3x;																									2x			2
		1)2			(x) =										x								sin			3x;									1;																2x
		1)2			(x) =										p				1 + 2											3x			2		1;					x) = x + tg2x
															p																		2						x ! x													WELI^IN ZAPISATX
3. dLQ DAN YH BESKON ^NO MALYH PRI																																							x ! x									0				WELI^IN ZAPISATX
\KWIWALENTNNYE W WIDE																								A(x							x )			k														0
	1		ln(1 + 2x tg														p																		3			ex2		4		+ 3										1;									3
	1		ln(1 + 2x tg														3 x4);											0							3			ex2		4		+ 3										1;							0		3
																												0												5		2																	0
4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII																																																				< 0
		1		y =							p			9	1							1															8			x;												< 0
		2:		y =																		1															:			+ ; 0 x 2
															1						x2										3: y =						<			+ ; 0 x 2
															1																3: y =						>			1					;					x > 2
											2 + 3x+6																					14					>		2		x				;					x > 2
											2 + 3x+6																					14							2		x

+ p2x + 5x

ln tuv3 sin(15

cos5)44x

cos x

arctg e

ln @x +

1 + xA

3x2)

arcsin5(7

11)3 y arctg

x =

(x + 2y)

10)4

cos

+ 4y +3 =

+ x2 + arcsin

2x 1

2 +

(xx 5)3

px2

+ 1

arcsin23x ln

9 y = (sin

y =

!tg 3x

x)ln sin

< x

x!1=2

: y

= cos 3t + 1

: y

5 ln t

ln(y + 2)

FUNKCII

nAJTI W ORU@ PRO ZWODNU@ y

wY^ISLITX ZNA^ENIE

PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

+ 4t

y =

2) :

y =

+ arcsin

= 0

1)2

: y

= 3t2

(1 t2)2

= 2

(1 + t2)

< x

nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d y DIFFERENCIALY FUNKCII

y =

ln(

)

y =

9(4x + 9)

y = a tg

dOKAZA X, ^TO FUNKCIQ

= 0

UDOWLETWORQET URAWNENI@ a2 + y2

+ 2x

pax

iSSLED WATX1)NAy =\KSTREMUMln(x2 + 4xFUNKCII)

y =

x2x3 4

SLEDU@]IH2x

KRIWYH

sOSTAWITX URAWNENIQ3) WSEHy = 3ASI3 (MPTOTx + 1)

1) y = p4x2

y = x3 + 3x

y =

2x + 3

2(x +3)1)y = 4x

x + 3x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y =

2) y = e3 1 x

URAWNENIQ KASATELXNOJ I N RMALI K GRAFIKU FUNK-

CIIsOSTAWITX^KE ABSCISSOJ

x = x ,

ILI

SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@

PARAMETRA

t = to

1)2

y = ln sin 2ox

: x

oDNA

PRQM

y = t

+ 8t

OLXNOGO U^ASTKA ZE LI PRIMYKAET K

NALA, STRI DRUGIE OGOUGRAVIWA@TSQ

ZNA

ROM. kAKOWY DOLVNYBEREGUYTX

DLINA6 n JTI NAIBOLX[NAIMEE

NA MENX[EE

FUNKCII

ZABORA

YLA

ENX[EJ.

R ZMERY \TOG

U^ STKA,

^TOBY EGO PLABO]ADX RAWNQLASX 800 KW.M., A

y = 8x +

W INTERWAL^ENIQ [1=2; 2]

iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

x!0

2x2

2x tg x

x!0

arcsinx3

x!0

lim x

lim

2 arctg x!x

3) lim

+ y

+ x2

FUNKCIJ

tg tuv

+ y

ln y

(ln x

)

31)

z = arcsin(xy)5

42)

z =

cos

sin x

5y)

^ASTNYE PROIZWODNYE z

I z0

SLOVNOJ FUNKCII

earctg(sinu 3v

;

GDE

u = px

v =

4 nAJTI PROIZWODNU@

zt,

cos ln(

)

z = sin(x

y2);

GDE

xz= t

y =

5 nAJTI PROIZWODNYE

ESLI

^ASTNYE PRO

DNYE

FUNKCIIz0 EQWNOJ FUNKCII z(x; y),

d x

z = ln cos(x2

y); GDE y =

PROIZWODNU@ y

EQWNOJ

y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

ln(y

+ sin 2y

;

= arctg ey

tg 2x = x2

8 nAJTI PERWYJ dz

IZWOT ROJ d2z

FUNKCII

NOSTI

z = 3x2 + 3y2

+ 5xy + 4x +D7IyFFERENCIALY+ 5 W TO^K

RMALI( 2; 1; z )

ZADANN

WYRAVENIEM

= 0

D : f

arcsin2z + 5x3y

x) 1; g

W ZAMKNUTsOSTAWITXJ OBLASTI

1 x + y 1;

1 (y

3y):

z = sin (x

K POWERH-

URAWNENIQ

KASATELXNOJ PLOSKOS

0 iSSLED WATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

z = x

+ 8y

6xy + 1

+ y2

+ y

11. nAJTI NAI OLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = e

531

913

35:

dx2

e5)

)

x (9 + ln2

sindx

1 +

cos

2) dx

2ln(1

dxdx

x sin 3

e3x

cos

5)dx

+ 9

+ 4

(7x

2) (xp 3)

(x 4)

12)

q(16

dx2)5

1 +

cos3

sin

5x dx

4 sin x + 7 cos x

+ 2

642:

36:

18 8

	1		5				xp2					)3								)		6
	(2								tg							x				)
							cos									x
	(1										2
Z	(1								x )
Z			1+ x4
	x	p																			8 dx
	x					3x															8 dx
			4							2								dx
			4							2												p							2
					cos																	p			1			9x	2
	arcsinpx																					x=3
		(x									5) dx
	(x +								) 7																		dx
				2			(2			3							3					2)2					dx
	sin						(2										3					2)2
		2			2				dx																	2
	p				2					9													x
		x								9													x
	(	x						+ 2x																5
	(					dx				3x									+ 2)
	8x															1
			3							1						1					1
		x								1											1
	p
		p						p																dx
	5									p							x)4
	5	(1 +											3				x)4
		(1 +													3			)
	q x2								5						3					3
	q x2													2						3		2
		sin dx																				2
	ctg4							x dx
	cos				3			x
	a2							6						sin
	a2							b2						sin
	Z p1 + sin x dx

1 wY^ISLITX1

OPREDEL<NNYE2

INTEGRALY

41)

52)

2x +

63)

+ 3

1 + e2

x cossin2)xxdx

q(5dxx2)3

dx3

SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

arcsip1 +nx

;

[1=3;

1=8]

y =

(11 +

5x)3

;

[ 2; 1]

3 nAJTIoCEN TX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

ln dx+ 2

(x2

dx4

+ 8)2

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

1)3

x dx

sin(1=x) dx

3 (8 +dx3)4

x)5

PLO]ADX FIGURY,

OJ LINIQMI:

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) {

WOKRUGOGRANI^ENNNOSI X,

2) { WOKRUGOGRANI^ENOSI Y:

x2;

t ;

t3:

= cos ' + sin ':

y =

= 2t)

WRA]ENIEM FIGURY,

6. n JTI OB

<M TELA, OBRAZOWANN

NOJ

x2;

2 cos

;

y = x

5 sin t:

DLINY DUG

PO ZAK NU

8. sILAwY^ISLITXOKA PROWO

S SOPROTIWLENIEM 55; O MENQET

= 4 cos !t; A: oPRE

ELITKRIWYHX OLI^ESTWO TEPLA, WYDELITSQ W PROWOD-

y = 1

arccos x + 1

x2;

L :

0 x 9=16:

' 2 :

NIKE ZA WREMQ OT t =DNIK0 O t = 3 =!; c:

1. w D OJNOM INTEGRALE (D)

f(x; y) dx dy

PEREJTI K P WT RN MU I

RASSTAW

ELY

PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQM :

= 4x;

2 y + 2 = 0;

y = 2; y = 2:

2 y =

4 x2

; y = 4 x2:

2 iZMENITX

2ORQDOKINTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

= 1

dx1) x

f(x; y) dy:

WY^ISLITX

3 pEREJTI

KPREO QRNYM KOO

+ y2

dx dy;

RDINATAM: fx2

+ y2

6x;

0 y xg:

(D)

PLO]ADX FIGURY,

OGRANI^ENNOJ LINIQMI

Z Z

PLASTINKI,

EJ OBLASTX

PRI ZA-

5. wY^ISLITX

+ y = 2;

= x

12) (x

)

3=2

= 2x

MASSUAT

+ y

;

+ y

2); (D),x; y) = 2x + y:

3);

B(4;

3); D(4;

DANNOJ

Z ZZANIMA@]

NOSTI

(x y

PLOT OSTI (x y)

POWERHNOSTNOJ PL

1)2

D :

+ y

4(0;

x 0;

y 0g;

(x; y) = x y :

JNOTJ INTEGRAL (7)V

f(x(8;y; z) dx dy dz

W WIDzAPISATXkWADORN

O I RASS AW TX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

OGRANI^ENN(V), OJ POGWERHNOSTQMI:

; y = x;

y =

x = 2; y 0;

z 0:

y = 1 z

2 1 x + y + z 4;

y x;

0; y

z 0:

1)2 x = 1 + y + z ; x = 3

y + z :

OGRANI^ENN

P WERHNOSTQMI:

OB EM T

8. wY^ISLITX

MASSU TELA,

EGOGOBLASTX

2x + 3y = 6; z = 3 + x

; x

0; y 0; z 0:

+ y

ESLI ZADANA OB EMNAQ PLOTZANIMA@]OSTX (x; y; z) = x y:

V : f0 z x ; x y 2g;

EJNYJ INTEGRAL

(L (x + y) dl;

LI2

GDE

ERWYJKRIWOLINEPESTOK LEMNISKATY

= 4 cos 2'.

ES-

LINEJNAQnAJTI MASSUPLOTLINIIOSTX (xy; y=) =211=ey:+ e

x ;

1 x 1;

wY^ISLITX INTEGRAL

3py) dl;

GDE

L :

DUGA

cos3

(L)

ASTROIDY

< x

[ ;

=2]:

: y

= sin

WERHNOSTI2

PARABOLOIDA

x +y

= 6

WY-

PL ]ADX ^ASTI2

REZANNOGO CILINDROM

+ y

= 4:

2x + y + z = 1;

x 0z;

nAJTI MASSU ^ASTI

PL SKOSTI

z 0;

(x; y; z) = z:

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOT OSTX

+ y = 2x:

NUSA z =

+ y ;

WYREZANNAQ

GDE (S)

M x

wY^ISLITX

y2z

2d ;

^ASTX

POWERHNOSTI K -

(S)

dy; CILINGDE

wY^ISLITX

2xy dx

DRODUGA KRIWOJ y = x2=9;

YM DIFFERENCIAL

M FUNKCII U(x

)

\TU FUNKCI@.

TO^KI O(0; 0)

O( )

^KI

(3; 1):

y dx

QWLQETSQ POL

dOKAZATX,

WYRAVENIE

(S)

(4y2

+ 4x

5z2) dydz; GDE (S)

WNUTRENNQQ STORO-

NA ^AST

POWERHNOSTI

= 4x;

+ y

x = 4; z =

OTSE^ENNONAJTIPLOSK

10.wY^ISLITX

)

dxdz + xz dxdy;

GDOSTQMI( )

(

; z = 3:

= R2; LEVA]EJ W PERWOM OKTANTE[NQQ.

STORONA ^ASTI

SFERY xy2 dydz+ 2 + yz2

2WDOLX1

DUGI KRIWOJSILOWOGy = sinPOLQx;

OTF~

F~=TO^KI(x ~yi )+=2(0;zex0)~j +xDy) ~k~O^KIWDOLX+ (ex ( x;)0)~j:

DUGI KR WOJ

: x = cos t;

y = 3 sin t;

z = 2 cos t

3 sin t

t 2 0;

POWERHNOSTX S W

RONU

3. nAJTI RABOTUP K WEKTORNOGO POLQ

WNE[NEJ

RMALI

2z)g; ^EREZGD

^ASTX PLOSK

f x;

( =2) y; (4

12x + 4

3z = 12;

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI

PLOSKOSTQMI.

OGRANI^ENNM DULX

LQCIIOSTQMIWEKT RNOG

POLQ A WDOLX KONTURA L

y + 7x) i + (sin z

2y) j + (e

2z) k;

3) = (lny + 2z) i

y j + 3x k;

GDE

POLNAQ POWERHNOSTX

GDE

FERA

+ y

+ z

= 2x:

TELA,

OGO POWERHN

+ y2; (z 0):

3z = 27 2(x2

z2 = x2

f(x

2y);

4xg;

CIRKNTURO

REUG

= 0;

y = 0:

x + 2y = 4;

nAJTI1)2 = 4x i

y z j + xk;

ROWER

EKTO

ENIEOLXNIKAWEKT RANAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

, B DET LI

OE P

= fy z;

x z;

POTEN-

PROIZWODNU@ SKALQRNOG

POLQ

U(x; y; z) =

arcsin+ y(x+1)yz

+ y2

= 1;

ROITX LINII UROWNQ

SKALQRNOG POLQ U(x; y) =

+ y + z = 1:

CIALXNYM.

w SLU^AE P

OVITE

OTWETA NAJTI POTENCIAL.

W TpOS^K M

(1; 1; 1) W

M2(2;

l = i

j + k

nAJTIW O^KAH

M1(1;

MENENIQ TEMPERATWELI^INURNOGONAPRAWLOLQ

T x; y; z

xy +

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.56 Кб26VAR-12.PDF
#
11.05.2015286.53 Кб25VAR-13.PDF
#
11.05.2015287.74 Кб24VAR-14.PDF
#
11.05.2015287.07 Кб24VAR-15.PDF
#
11.05.2015288.88 Кб24VAR-16.PDF
#
11.05.2015275.02 Кб24VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб26VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб24VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб25VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб24VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF