Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-17

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

275.02 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

wARIANT 17 w y s { ikaq matemat sBORNIKDOMA[NIHDIWIDUALXNYH

ZA ANIJ

TEHNI^ESKIHDLQSPECIALXNOSTEJSTU ENTOW tpu

654321

1arctgsinn [1tgsincos(+(xx)()x()x)]((xx)()(x)((x2x)

arctgsinsin((xx))(x) ((xx)()(+x)((+))((3x26))63

33(x))4

loga [1 + (x)] ln(xa))

cos

x))

8 e (x)

1 (x) ln a

[1 +

(x)]

(x)

9: a q

(x)

( (x(x))2

10:

1 + (x) 1

e = 2; 7182818284590:::

(x)

(x) +

wTOROJ ZAME^ATELXNYJ PREDEL

lim 1 +

= e;

lim

1 +

= e;

lim

(1 + (x))

(x)

= e;

n!1

x!1

(x)!0

sUMMA n ^LENOW ARIFMETI^ESK J PROGRESSII

pRI jqj < 1

PROGR= ESSII

Sn = a1

a2 + : : : + an =

+ a

n n

sUMMA n ^LENOW GEOMETRI^ESKOJ

SO ZNAMENATELEM q

Sn = b1 + b1q + b1q2 + : : : + b1qn 1b=

1(1

qn)

fAKTORIALY

5! = 120; : :

0!4 = 24;

n! = 1 2 3 4 : : : (n 1) n;

= 2

(2n+1)!

= 1

2 3 : :

: n (n+1)

: : : 2n (2n+1);

(2n

+1)!!

= 1 3 5 : : : (2n 1) (2n+1)

= 1 2

3 :

n (

1) : : : (2n

3 = 6

:: : (2n

2) 2n

2n;

(2n)!! = 2 4 6

fORMULA sTIRLINGA

pRI BOLX[IH ZNA^ENIQH n

2 n

oSNOWNYE PRAWILA DIFFERENCIROWANIQ

[y U(x))]0

= yu0

= C

V 0

7 xy(y)

y0 1(x

543:

U V0

=)V0 =)U0

=0V0

UV02 U+ U00

y x))

10:

( x

;

y0(x) =

8: y (x) =y(x)

= y(t)

(t)

(x(lnt))

0 = V UV 1 U0 + UV ln U V

PROIZWODNYH

tABLICA

k 1

= cos2

ctg

sin2

sin

= p1

ogaU)0

ctg U))0

=1 + U1

ln a U0

os )0

eU 0

= eU

U 0

arc

U U

sin

cos U U0

1 + U

U ln a

U U

18:

(sht

U) = ch2 U

9: (cosU)

sin

(k =6

ctg

dU = ln jsin Uj + C

U + C

sin

= 2p1 U+ C

2==ln1

+ C

2cos

U2U++4C

= ln jUj

+ C

2arctln gU + a + C

+ C

= arcsinU

Z e

ln a

U2 a2j+

= e + C

a2 = ln j

Z sin

cos U +C

Z sh

dU =

U +C

cos

dU = sin U +

dU = sh

cosdU2

ctg U +C

23.

c dU

cth U + C

sin2 dU

U +

th U + C

a2j +

ln jU +! U

2 dU =

U2 + a2ar sin

sin

cos

27.

e U cos U dU =

+ 2 ( cosU + sin U) + C

C C

3214

11:

ex = 1 + x + x

+ x3!

+ : : +

: : : = n1 xnn!

;

2n+1

+ : : :

+ 1)!

(2xn + 1)!;

csh x = 1 + 2!

x4! + ::: + (2x )!

+1 : : : =Xn=0

(2x

)!;

2 +1

sin x

+5!

: : :

++1

: : :=

(

(2n + 1)!;

cos

x= x

: : : +

(2n)!

+:::=0

( 1)n

(2n)!

: : :+(

1)n

(2n

(2n + 1);

(1+ x =

x +

1) x

n=0

x ;

ln (1 + x) =

: : :+(

x2n

( 1)

x2n

+1 + :

+1 ;

+ x)m

= 1 + mx + m m

1)x2

+ m(m

1)(m

2)x3

+ : : :

;

n 1

n=0

arctgh x = x

: : :

15x

1 3 5 x7

n=0

arcsin x = x +

1 x3

1 3 x5

2 3

+ : : :

+ 1

+ : : :

=1. 1

f(x)dx;

=f(1x)Z=f,

(a2x0)+cosX=1OJan cos b

b1n

fnxE( [) sin

nx] dx

2. rQDfURXE

,ZADANNOJNAINTERWALE [ l; l]

f(x) = a0

X a

cos n

sin n x

f(x)dx;

= 1

n=1

n Zl

f(x) cos nnx dx;

f(x) sin nx dx

pO SINUSAM

FUNKCpOIIOSINUSAM

n=1

rQD fURXE

n=1

OJ NA INTERWALE [0;

2ZADANN

f(x) =

bn sin

f(x) =

an cos

bn =

f(x) sin

x dx

i!nx

= l

f(x)dx;

f(x) cos

i!ndx

4. rQD fURXE f(x);

x 2 (

l) W KOMPLEKSNOJ FORME

f(x) =

Sn(!n)e

;

GDE

!n =

; Sn(!n) =

f(x)e

25.n= 1

EGRAL

FUNKCIIlf(

); x 2 (

l; l1)

^ETiNTJ

fURXE(x) =

cos!x d!

f(t) cos !t dt

f(x) =

@1 f(t)

(t x) dtA d!

dLQN ^ETN JFUNKCIII

f(t) sin !t dt

(x) =

sin !x d!

pREOBRAZOWANIE fURXE

FUNKCII f(x);

2 ( ; 1)

F (!) =

f(x)e i!xdx

2 (0;

7. kOSINUS I SINUS PREOBRAZOWANIQ fURXE FUNKCII f(x);

F (!) = 2 Z

f(x) cos !x dx;

F (!) = 2 Z

f(x) sin!x dx

324

	t			p
	et2at			2
	et2at		p23
				1
	2 at	p + a				2
	2 at			2
t e				2
( f(t);	0 t	(p + a)3
0;	t >	F (p)(1		a	e p )
	sin	p2		a	a2
cos at		p2	+p		a2

321

tcshcosatat e at sin btatcos

e csh bt

( (t) )

(p2	+aa2)2
p2	p			2
p2	b			2
p + a
	b		+
p + a						2
(p + a)		2			b	2
	1
e p

12.

wY^ISLITX9OPREDELITELI7 2																																	b)								124					3						7			16
a)			241								13				43									10									b)								124					421					143				16
nAJTI MATRICU h IZ URAWNENIQ. sDELATX PROWERKU
											0				1 3															1			0				8							3						1
							X B																					2		C		= B					8							3						C
							X B																					2		C		= B					5 9										0			C
											@				5								2					1					@				2					15					0
A) METODOEMYkRAMERA,																																					b)							MATRI^NYM METODOM
rE[ITX SIST														LINEJNYH URAWNENIJ:																															3							5			6
a)	8	3								4y					2											8							b)			8									3					+		5			6
a)	<	2								4y					3z =											1							b)			< 4									2y					+		6			16
	>	x+5y												+ z = 3																						>				x+					2y							8z =			9
	:																																			:
rE[ITX SISTEMY METODOM gAUSSA
						8					x1
						<					x1						x										6																		2
				<				2x									x										6									7x									2
	c)									2			1		+11x2													12x3					+34				4								5
	a)					:				2							3				2						9						2						=						6
						:				3x				1					x				2				3 3					+8x							=						7
					8						x			1			x						2				3 3						x
	b)				<				3				1				3			2							4						x								3											1
	b)				:				3								3	x2									5						2								3											1
					:				2x1									x2							+8x3									x +9x5														= 2
					>			3									x											8					+2											+x
				8				3				1					x					2						8			3		+2						4					+x					5
				>					x			1				5x						2				+2x					3				16x				4										5
				>					x							5x										+2x									16x								+3x = 0
				:
nAJTI SOBSTWENNYE ZNA^ENIQ I SOBSTWENNYE WEKTORY MATRIC
											0						2						1															0			13												2	1
a) A =											@						2						A							b) B = B											13												2	C
a) A =														1			4													b) B = B														6 9 6										C
														1			4												10									@						2						2			5	A

NtO^KAELIT ST RONUST RONUBC

DCOT WO[OT

IIO[ENIIj BNjjDM: j NCj : jj=MC1=6j.= 4: tO^KA

! ! ! ! !

~b.

WEKTORY AC; BD; M; AN; MN ^EREZ WEKTORY ~a I

DQ]2 oPEJ ^EREZDELITX ^KIOO

B, ESLITO^KI

C6;,

1;LEVA]EJ1); B(NA PRQMOJ3; 2) wYRAZITX, PROHO-

jACj : jABj = 2 : 7

NAMI

(4; 1;

1); B(2;

2; 4); C(2; 4; 3):

TREUGOLXNIK

nAJTI:

RDINATYWER[M ANY AM,

WEKTO

WYS TY BD,

TRI

WER[INY

PARALLELOGRAMMA

J PO MODU @ WEKT

BISSEKTRISY UGLA C:

dANY(4; 0; 2);L@BO(3; 2;

3); C(1; 2; 3):

nAJTI:

a)b

RDINATY ^ETWER

J WER[INY

ABCD,

UGLA M VDUOSTROENRON J AB I MEDIANOJ AM

NAJTI OBOSINUSEM DLINU

PU]

, OPU]ENNOJ NA GRANX ABC.

a)b

OJ NA

NU AB;

DLINUWYSOTY, OPU]

J NA SSTOR NUAB,

7 w

TROG

UGLAENNVDU DIAG NALQMI AC I BD.

E ABCD

WER[INAMI

W T ^KAH

5. tREUG LX IK ABC P

WEKT

= 7p~

4q;~

GDE j p~ j= 2;

j q~ j= 1;

(p~

q~) = 60

nAJTI:

AC = p~ + 4q~,

LQREN

WEKT RAM ~a = f5; 2; 4g

~e,

b = f5; 8; 6g,

ESLI (~e i) > =2.

nAJTI

DINI^NYJ

WEKT

KOTORYJ RODNOWREMENNO PERPENDIKU-

dOKAZATX, ^TO WEKTWYSOTYRY p~ = f2; 1; 1g1;

q~ = f(0;3=2; 2g;

PIRAMID(1; 0; 2); B(1; 2;

6); D

1); C(

1; 1

OBRAZU@T BAZIS I NAJTI RAZLOVENIE WEKTORA

~x = f1;

4; 4g

W \TOM BAZISE.

b)a)

PENDIKALLELXNOLQRNPRQM J :< yxJ=4xt4t +411= 0

c) P D UGLOM 450

J x + 7

= y

B(4;

12);

C(8; 10):

WER[INY

(

53);

sOSTAWITX:

a)b

ST RO

AC,

EDIANY wm,

c)TREAWOLXNIKAE WYSOTY sH

I NAJTI EE DLINU.

nAJTI:

3. dANY DWE P QMYE

: 2x 3y = 12;

: < x

ESE^E

PRQMYH1

: y

7t + 5

c) SOSTAWITX

URAWNENIQ B

UGLOW

EVDU

a)b K SINUS UGLA M VDU PRQMYMI,

4. pRIWESTI URAWNENIQ

LINIJISSEKTRISKANONI^ESKOMU WIDUPRQMYMIOSTROITX:

3x 21

4 3

12x + 24 = 0

3 y = 5 +

x + y

10x + 6y + 9 = 0

x + 2x + 2y

8y + 5 = 0

1)5 4x +

2xy + 4y + 12x + 12y + 1 = 0 2)6 2xy + 2x + 2y = 3

5 s

AWI X

ENIE

I POSTROITX LINI@,

KAVDAQ O^KA KOTOROJ

]EJ ^EREZ

ENTRO^KURAWNM(5; 0):

SI ORDINAT I PROHODQ-

QWLQETSQ C

M OKRUVNOSTI, KASA@]EJSQ

OLQRNYH

OORDINATAH:

LINII, ZADAN YE PARAMETRI^ESKIMI URAWNENIQMI:

= 1 + cos ';

= sin ' + 3 cos ';

2 sin '

8. pOSTROITX FIGURU, OGRANI^ENNU@ LINIQMI

1 + cos t)

1 + t

: x

= 2(t

sin t)

= t

`1)

x2;

x2:

= 3 sin 4':

y = 2x

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.56 Кб19VAR-12.PDF
#
11.05.2015286.53 Кб18VAR-13.PDF
#
11.05.2015287.74 Кб17VAR-14.PDF
#
11.05.2015287.07 Кб17VAR-15.PDF
#
11.05.2015288.88 Кб17VAR-16.PDF
#
11.05.2015275.02 Кб17VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб19VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб17VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб18VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб17VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб17VAR-21.PDF