ИДЗ_1 / VAR-9

zadanie N 4

wARIANT 9

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU

M0(;2 4 5)

8 x = 3t + 1

I PRQMU@ > y = ;2t

: nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA

< z = ;4t

; 5

8 x = t + 1

<

> y = ;t ; 1:5

> z = t

:

4. w TREUGOLXNOJ PIRAMIDE S WER[INAMI W TO^KAH

A(14 4 5)

B(;5 ;3 2) C(;2 ;6 ;3) D(;2 2 ;1)

NAJTI UGOL MEVDU GRANQMI ABC I BCD: sOSTAWITX URAWNENIE

WYSOTY DH I NAJTI EE DLINU

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

1)

2

2

2

= 9 ; x

z 2

+ y

= 9x

2) y

3)

x

+ y2 + z2 = 1

4) y2 + z2 ; 2z = 0

9

5) 2x2 ; z2 = y

6) z = ;p

2 ; y

zadanie N 5

wARIANT 9

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI x ! 0, ESLI

1)

(x) = p

(x) = x + x2

3x3

sin 3x

;

sin 2x

;

5

.

2)

(x) = x(cos x ; 1)

k

(x) = p1 ; 2x2 ; 1

x ! x0

3

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x

; x0)

p

p

x3 + 1

2

+ 5 ;

; 1

x0 = ;1

1: arcsin( x

5)

x0 = 0

3:

2

2: tg3 0

x2 + 4x

1

x0 = ;4

4:

x

x0 = 0

5

px arctg 5

@

A

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

1

+

2

8

;x4 2

x < 0

3x2

x2

;

4

3: y = >

1

; x

0

x 1

1

< p1 + x2 x > 1

:

2: y = ecos x

>

zadanie

N 6

wARIANT 9

pROIZWODNYE

1.

nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

(3 + p3

)2

p7

x5

1

x

(px + 3)2

1)

y =

+

2)

y = arcsin

2p

5

x2 + 1

x

p

3

x + 6 + 5

3)

y = ln5 ctg (2x) esin

x

4)

y =

+ (ln 3)x

arctg (7x

;

2)

v

2 + x

2

5)

y = th (e;x2 + 1)

6) y = 2x

3;2x

2 +

;

3

t

arccos x

u3

2x

;

p

y = ln 4

(x

; 1)

tg x

7)

cos7(3x

;

1)

8)

y =

q

arcsin5(1=x)

ln cos 4x

px2

+ 1

x1 !

x

;+15

!

5 ln x + 3

9)

y =

arctg

10) y =

2x2

11) 8 x = et2;1

12) 8 x = pt2

; t

3

< y = t + 1=t

< y = 3t

;

sin t

ln(y

2)

1

y

y

13) :

;

+ sin 2y

;

tg 2x

=

14)

: = arctg ey

;

3x

x2

y ; 2

x

2.

nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII

1)

y = 3sin3 x

2) 8 x = tg t

< y

= ctg 3t

3.

:

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

p

x

ln x

3

1) y =

x2

x0 =

2

e

2) 8

x

= 2tg t

t0 =

2

2

< y

= 3 sin t + sin 2t

:

4.

nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1)

y = (3x ; 2x) x

2)

y = sin(x + 3) +

2

x + 3

5

dOKAZATX

,

^TO FUNKCIQ

y = (2 ; 3x)e;

3x

UDOWLETWORQET URAWNENI@

y00 + 6y0

+ 9y = 0

zadanie N 7

wARIANT 9

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

y = x2 ; x

; 2

y = 3

1)

2)

x(3

;

x2)

2x

;

6

q

3) y = x2 ; 2 ln x

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y = x3 + 16

2)

y = ln(1 ; x)

x

x ; 1

3) y = x + e;x

1) y =

x3

2) y = (x ; 1) e3x

2(x + 1)2

3

3

2

2

; 1)

3) y = px

; q(x

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK-

CII W TO^KE S ABSCISSOJ

x = xo,

ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@

PARAMETRA

t = to

1)

y =

x

; 1

x0 = 1

x4

+ 1

2)

8

x = 4 cos3 t

t0 = =6