Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1315 вузов, 5362 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ИДЗ_1 / VAR-26

.PDF
Скачиваний:
25
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
286.33 Кб
Скачать
☆

zadanie N 14

wARIANT 26

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)

(1 + x2)y0 ; 2xy = (1 + x2)2:

2)

xy0 + xey=x ; y = 0:

3)

ln cos ydx + x tg y dy = 0:

4)

xy2y0 = x2 + y3:

5)

(x + ln2 y

ln y) y0 = y=2:

6)

2xdx + y2;; 3x2 dy = 0:

 

y3

y4

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

y0

= xe2x + y

y(0)

= 2:

 

 

y

 

 

2)

(1 + e3y)x dx = e3ydy

y(2)

= 0:

3)

(x + 2y) dx ; x dy = 0 y(;1) = 3:

4)

y0

+ 2xy = 2x3 y3

y(0)

= p2:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) x2 y00 = (y0)2

y(1) = 0 y0(1) = 2:

3) 2(y0)2 = (y

;

1) y00:

 

5) y00

 

4y0

 

 

e2x

:

;

+ 5y =

 

cos x

7) y00

;

4y0

+ 29y = 104 sin 5x:

9) y000

+ y00

= 49 ; 24x2

 

11)x2 y00 + x y0 + 25y = 0

13)x + 2x + 5x = ;8e;t sin 2t

14)x + x = t3 ; 4t2 + 7t ; 10

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

2) y00

= y0 + x:

 

 

4) y00

= cos3 x:

 

 

6) y00

;

y0 =

2 ; x

 

ex:

 

 

x

 

8) y00

;

2y0 ; 8y = x2 e2x:

10) y000 ; y00

; 5y0 ; 3y = ;(8x + 4) ex:

12) x2 y00 ; 8x y0 + 14y = 5x2:

x(0) = 2

x(0) = 6:

x(0) = 2

x(0) = 3:

8x = x ; 7y

1)< y = ;3x + 5y

:

8dxdt = 3x ; 2y

3)>< dy = 2x + 7y

:> dt

:

2)

8 x = 5x + y

 

x(0) = 0

 

 

< y = ;10x + 7y

 

y(0) = 2:

 

 

:

 

 

 

 

8 dxdt = 9x ; 8y ; 2 cos t

 

 

< dy

 

 

:

4)

>

 

:

>:23dt = 10x ; 9y + 3 sin t

zadanie N 15

wARIANT 26

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

 

( 1)n 3 n;1

2)

1

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

 

 

 

3 ; n

X

 

X

 

 

 

 

 

;

 

 

;

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

4!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36n2

12n

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n

+ 1)(n + 3)

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

5n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

p

 

 

 

sin n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

(;1)

 

7n

4

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1;=n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

1

( 1)n

 

 

 

e

 

; 1

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n

 

 

 

nn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

3n2

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n + 5 n

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6n + 7!

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

2n p2n + 3

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1(;1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n

3;p2n+5

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

 

(

 

 

 

1)

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n

(ln n + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 ;

 

 

 

 

 

 

 

2n + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e;n xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

nn

 

(x + 1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

p

3

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

X

n4

sin (3x)

 

 

 

 

4)

 

 

 

X

(1

; 4x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n+1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

n+2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1)

X

(;1)

 

 

 

 

 

n ; n + 2! x

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

X

(n

 

; 2n ; 2)x

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

 

(x ; x0)

 

FUNKCII

 

1)

 

y = cos2( x=6)

 

 

 

x0 = 3:

 

 

2)

 

 

y = ln

 

 

2 + x

 

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 + 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y = 93x

 

 

 

 

x0 = ;2

4) y =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 9x + 20

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Z

 

sin 8x2 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p27 + x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 26

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = 3x ; 1 x 2 (; =2 =2)

 

 

 

 

 

2) f(x) = x + sin 3x

 

x 2 (;2 2)

 

 

 

 

 

 

8 2 x + 1

 

 

 

< x 0

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

3) f(x) = >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

1=2

 

 

 

 

0 < x <

 

 

 

 

2. fUNKCI@

f(x) = 8

2x :

0 < x < 1

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

2

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

 

2

 

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

1

 

0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

< x ; 4

2 x < 4

 

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

 

n = 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

4

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = 2x + 1

; < x < PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@ f(x) = e;jxj

x 2 (;1 1) PREDSTAWITX INTEGRA-

LOM fURXE.

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

3x

jxj 1

 

 

<

0

jxj > 1

7.

 

:

 

 

 

nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

2 ; x 0 < x 3

 

<

0

x > 3

 

:

 

25

 

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 26

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

z1 = 3

; 3i

z2 = 5 + 4i:

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

 

6) ln z1

 

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z12z2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1) Im (z ; i)2 = C

2)

1

= C:

 

 

 

 

 

cos(arg z)

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

1) sh z + ch z = 2i

 

 

2) z2 + z = 3i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = 2i e(i;2) z

IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = x2 ;y2 + 2x;3y + 5 MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

GDE

L : LOMANAQ S WER[INAMI z1 = 0

z2 = 1 z3 = 1 + i

z + 5

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z (z ; jzj) dz

 

GDE

L :

f j z j = 1

 

Re z > 0

g :

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

I

 

z dz

 

 

>

1)

jz ; 1j = 1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

jz + 2j = 2

 

 

 

 

 

z2

 

 

1

GDE

L :

 

 

 

 

 

 

;

8

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

<

3)

j

z

j

= 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 26

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

 

1

 

X

 

 

 

:

(3n

;

i) ln n

n=2

 

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 (z

; i)n

+

1 (1 + i)n

:

X

(2

;

i)n

 

X

(z

;

i)n

 

n=0

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

8z ; 256

 

 

z2 sin z + 3

 

A)

z0 = 0

B)

z0 = 1:

z4 + 8z3 ; 128z2

 

 

 

z ; 1

 

4.dLQ FUNKCII (sin3 z)=[z2(1 ; cos z)] NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

 

z

 

 

 

 

 

A)

 

sin(z

; 3i)

z = 3i

z + 2

W)

z2 exp

4

 

 

 

z = i

 

 

 

 

 

 

2z

(z ; i)3 i

 

D)

 

exp

3z;+ i

 

z = 1

z2 + 4

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)

 

 

 

z3 ; i

dz

z Z=1 (z

;

) sin 2z

 

 

j j1

 

 

1

 

 

 

W) Z

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2

+ 4)(x2 + 9)

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

D) Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

sin t

dt

 

8

;

7

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

B)

 

 

 

 

 

 

sh( iz)

 

 

z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z ; 2

; i)2(z

; 1)

G)

 

ch z ; cos 3z

 

z = 0

 

 

 

z sin(5 z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

E)

2z sin

 

3z

z = 1.

 

 

 

z2 exp(1=z2) ; 1 dz

jzjZ=1

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

x cos x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

x2

;

2x + 17

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p

 

+ p

 

cos t)2

dt.

7

5

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 26

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

1)

f(t) = e;4t sin 3t cos 2t:

3)

f(t) =

d

[te;2t sin t]:

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 0

 

 

 

t

< 1

2)

f(t) = t :

 

 

 

 

 

4)

 

<

 

; 1)

1

t 3

 

 

 

 

 

f(t) = > t sin(t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

0

 

 

 

t

> 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

 

 

 

 

p2 + a2

 

 

 

 

 

 

e;p

 

 

 

 

 

 

1) F (p) =

 

:

 

2) F(p) = ;

 

:

 

 

 

 

(p2 ; a2)2

 

p2 ; 1

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

5x + 3x = 1 ; cos t

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + x = t2 + 6t + 2

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

3)

x ; 16x = 3et + 5t

 

 

 

 

x(0) = 2

x(0) = 0:

 

 

4)

x + x + 5x = sin 2t

 

 

x(0) = 0

x(0) = ;2:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

1)

x + 9x =

 

1

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

cos 3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + x = >

1

 

0

 

t

<

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

0

 

1

 

t

<

2

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

<

;1

2

 

t

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

>

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = x ; 7y

 

 

 

x(0) = 0 :

2)

8 x = 5x + y

 

 

x(0) = 1

 

< y =

;3x + 5y

 

y(0) = 1

 

 

< y

= ;10x + 7y

 

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 26

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. pOSLEDOWATELXNO POSLANO ^ETYRE RADIOSIGNALA. wEROQTNOSTI PRIEMA KAVDOGO IZ NIH NE ZAWISQT OT TOGO, PRINQTY LI OSTALXNYE SIGNALY, I SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.1 0.2 0.3 0.4.

oPREDELITX WEROQTNOSTX PRIEMA NE MENEE TREH SIGNALOW.

2. w \LEKTRI^ESKU@ CEPX PARALLELXNO WKL@^ENY 3 LAMPO^KI, KAV- DAQ IZ KOTORYH MOVET PEREGORETX W TE^ENIE OPREDELENNOGO OTREZKA WREMENI NEZAWISIMO OT DRUGIH S WEROQTNOSTX@ 0.15. kAKOWA WEROQT- NOSTX, ^TO HOTQ BY 2 LAMPO^KI BUDUT GORETX WESX SROK.

3.w PIRAMIDE 10 WINTOWOK, IZ KOTORYH 4 SNABVENY OPTI^ESKIM PRICELOM. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO STRELOK PORAZIT MI[ENX PRI WY- STRELE IZ WINTOWKI S OPTI^ESKIM PRICELOM RAWNA 0.95 DLQ WINTOWKI BEZ OPTI^ESKOGO PRICELA \TA WEROQTNOSTX RAWNA 0.8. sTRELOK PORAZIL MI[ENX IZ NAUDA^U WZQTOJ WINTOWKI. ~TO WEROQTNEE: STRELOK STRE- LQL IZ WINTOWKI S OPTI^ESKIM PRICELOM ILI BEZ NEGO?

4.w SREDNEM KAVDYJ ^AS NA KONWEJER NARQDU S DRUGIMI POSTU- PAET 2 BRAKOWANNYE DETALI. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA SMENU (8 ^ASOW) NA KONWEJER POSTUPIT NE BOLEE TREH BRAKOWANNYH DETALEJ?

5.cENA DELENIQ [KALY AMPERMETRA RAWNA 0.1 a. pOKAZANIQ OKRUG-

LQ@T DO BLIVAJ[EGO CELOGO DELENIQ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI OTS^ETE BUDET SDELANA O[IBKA, PREWY[A@]AQ 0.02.

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

 

8

 

0

 

x < 0

 

 

WELI^INY

f(x) =

ax2

0 x 1

 

 

 

>

 

;

 

 

 

 

 

 

 

<

a(2

x)2

1 < x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

0

 

x > 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

NAJTI POSTOQNNU@

:

 

 

 

 

 

 

a,

 

 

 

 

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

 

 

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I

f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE

M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@

D(X)

 

 

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0 5 < X < 1 5):

29

zadanie 21

wARIANT 26

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. otk PROIZWODIT WYBORO^NOE OBSLEDOWANIE PARTIJ PO 100 IZDE- LIJ W KAVDOJ NA PREDMET WYQWLENIQ BRAKOWANNYH. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ. rEZULXTATY OBSLEDOWANIQ (NALI^IE BRAKOWANNYH IZ- DELIJ W PARTIQH) OKAZALISX SLEDU@]IMI:

N = 8

6

7

3

5

3

1

7

3

4

2

4

3

6

4

5

<

1

2

6

5

6

2

8

1

3

5

5

7

4

0

3

: -

nAJTI SREDNIJ PROCENT ^ISLA BRAKOWANNYH IZDELIJ W KAVDOJ PAR TII I WELI^INU STANDARTNOGO RAZBROSA.

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

7 23 4 98 2 87 0 22 7 03 4 08 6 49 5 58 4:06 5 45

<

5 73 1 25 3 33 6 37 3 58 8 36 5 44 4 98 7 04 4 65

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZRWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

{1,5

{1

{0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

ni

7

13

11

9

12

8

6

14

9

11

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

2)

 

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

ni

5

17 22

23

13

10

5

3 1

1

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

 

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

 

 

ni

 

1

1

2

6

26

36

24

4

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:15 OB_EM WYBORKI n = 64 I SREDNE- KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 8:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

 

1)

 

xi

 

{5

{4

{3

{2

{1

0

1

 

2

 

 

 

yi

 

38,5

31,1

22,5

16,1

10,1

2,15 {5,1

{12,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

 

0,3

0,8

1,3

1,8

2,3

2,8

 

3,3

3,8

yi

 

{0,25 {2,12

{6,5

{13,5

{23,1

{35,5

{51,1

{69,0

 

 

31

Соседние файлы в папке ИДЗ_1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности