Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-26

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

286.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 26

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU M0(;7 2 1) PARALLELXNO DWUM WEKTORAM ~a1 = f;6 1 1g ~a2 = f3 ;2 2g nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMI- DY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

8	2x ; 4y + z + 3 = 0
<	2x ; y ; 5z + 2 = 0
:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
8 x = 2t + 3
<	I PLOSKOSTX@ 2x ; 6y + 14z = 0:
> y = t ; 2	I PLOSKOSTX@ 2x ; 6y + 14z = 0:
> z = t + 3

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA \TU PLOSKOSTX

: .

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(3 ;1 5) B(;5 ;3 2) C(;2 ;6 ;3) D(;2 2 1):
sOSTAWITX URAWNENIE GRANI ABC I URAWNENIE WYSOTY DH OPU]EN-
NOJ NA \TU GRANX. nAJTI DINU WYSOTY DH:
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
1)	x2 + z2 = 2z			2)	x2 + y2 = (z		;	2)2
3)	z = ;(	x2	y2	4)
		5 +	4 )		y2 ; 4y + z = 0
	x2 + y2	+ z2			z = 3 + p
5)			+ 2x = 0	6)		2 ; x

6. pOSTROITX OBLASTX, OGRANI^ENNU@ POWERHNOSTQMI

z = x2

1)x + y = 6 y = 2x

z = 0:

x2 + y2 = 4z2

2)x2 + y2 = 2z x = 0 y = 0

13	(x > 0 y > 0)

zadanie N 5

wARIANT 26

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

5n2

; p

lim

;

3n + 1

lim

;

(2n2

;

5)2

px + 4

n!1 (2n2

1)2

;

x!4

;

lim

n p4 n + p16n4 + 1

10:

lim

;

cos 7x

5pn)p2n2

n!1

(3n

n + 1

x!0 sin x

arctg2p5x

;

+ 4x ;

lim

; 7

11:

lim

n!1

7n;1

+ 5n+2

x!;5

2x2 + 7x3;x

151

lim

+ n

12:

lim

4x + 1

;

"4x

n!1

x!1

+ 6

lim

(n + 1)! + n!

13:

lim

sin(x

; =3)

n!1

3(n + 1)!

;

1)!

1=2

;

cos x

nlim

+ e

14: lim (x

;

1)px;2

42 ;27n

x!2

)

xlim

;

15:

lim

ln(1 + arcsin2x

x + 2

;

x!0

arctg

@n2 + 2n + 3

2(e3x

nlim 2

;

16:

lim

;

n + 2n + 1

x!0 p1 + 5x

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = sin 5x

;

2tgx

(x) =

x + x + 5x

(x) = cos4 x ; 1

(x) = p1 ; 3x3 ; 1

! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

x arctg px

+ x ; 19)

x0 = 0

3: ln (x

x0 = 4

sin(x sin

x0 = 0

; 2

x0 = 3

x )

4: 35 ; x

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =	4x3				8	2 ; x2
1: y =	x2	;	25		8	2 ; x2
		;			3: y = >	2 + sin x
				1	<	x= x
2: y = 1 + 3;x+4					>	3 j j
					:

x 0

0 < x =2 x > =2

zadanie N 6

wARIANT 26

pROIZWODNYE

1 nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = ln p4

+ p

2x + 5x

y = 8sin x

;

cos 5x

y = parcsin;

3x ; sx2 + 6

y = ln v3

sin 5x

cos 4x

5 4

;

x )

ln 3x

y = cos2t5+x t2

8 x =

1 + t3

11)

< y =

;

1 + t3

(2x + 3y)

= x

13)

arctg2y ; 5

											1
				x				3
				x				3
2)	y = sx			+ 1 + px ; 2x3
		3						1		; 2px ln sin 3x
		3						1
4)	y = px2 cos2 ln x
	y = px2 cos2 ln x
				0		p3 x1				; u		x2	!
6)	y = tg 3				ctg			1			vsin cos	1
				@					A

											t
	y = (x ; 5)3p
8)	y = (x ; 5)3p						x2 + 1
			arcsin23x ln7 x
10) y = (ln arcsinx)arctg 4x
12)	8	x = ctg (2et)
12)	8					t		)
	< y = ln(tg e							)
	:
14)	px (y + 4)2 = y3 + 7y ; 2:

nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00

FUNKCII

2) 8

= t + 1=t

x2)3

1) y =

;

= ln t

< y

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

y = barcsinb

;

; x

x0 = a

8 x = p

t t; 1

t0 = 2

y =

pt ; 1

4. nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

y = ctg2x

2) y = (ln 3)p

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y =

1 + x

UDOWLETWORQET URAWNENI@

1 + y

1 ; x

1 + x2

zadanie N 7

wARIANT 26

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1 iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII:

1) y = x3 ; 1

y =

(x2

;

1)2

y = x ; ln(x + 1):

sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH:

1) y =

; 1

y = (2x

;

1)e5x

; 2x

y = x ; px2:

pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ:

1) y = sin 2x + 2 cos x

y = ln

x ; 2

x + 2 j

y = x2

; x

; 2

2x ; 6

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK-

CII W TO^KE S ABSCISSOJ

x = xo,

ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@

PARAMETRA t = to

x3 + 2

1) y = x3

; 2

x0 = ;2

2) 8 x = p

cos t

t0 = =3

< y

= sin t

5 kAKOW DOLVEN BYTX UGOL PRI WER[INE RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLX-

NIKA ZADANNOJ PLO]ADI

^TOBY RADIUS WPISANNOGO W \TOT TRE-

UGOLXNIK KRUGA BYL NAIBOLX[IM.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = x2 + 16x ; 16

W INTERWALE

[1 4]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY:

1 )tgx

; 2

1) lim

2) lim(

3) lim

x!0 ctg

x!0

x!0 arctgx + x3

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 26

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z = cos(x ; y)

x2 + y2 + z2 = 9

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

3x2 ;

z =

= ln cos

1; py

x ; y4

z =

x2y5

;

ctgesin y

x4 + 5

; arcsin

;

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0

I zy0

SLOVNOJ FUNKCII

z = u2v3

GDE

u = ln(x ; 6y2)

v = cos 3x

nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

y = p

z =

x = arcsint

;

nAJTI PROIZWODNYE

d z ,

ESLI

d x

GDE

y = sin x

z = x py + y ln(x ; py)

;

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

1) y2x = cos xy ; tg3x

xe2y = 5 ; cos3

x ; y1!

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

+ ln(z3 ; 4y)

ZADANNOJ WYRAVENIEM

x ln(z2 + y) = p

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII

z = y sin(x ; y)

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K PO-

WERHNOSTI	x	2	+ 2y	2	; 4z	2	= 5	W TO^KE	Mo(1 2 zo):

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@ z = x3 ; 6xy + 3y2:

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = 2x2+2xy;y2;4x W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx 0 y 2 y 2xg:

zadanie N 9

wARIANT 26

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

Z		x dx

	(1x4 ; cos16 x) dx
Z	(x; sin x)3
Z			;dx

	x			ln2 x + 2
Z (tg2qx + tg4 x) dx
ZZ	(5x		; 2) dx
	x2		+ 4
	(7x + 5) cos 3x dx
Z (x5 + x2) e;x3 dx
Z	e3x cos 3x dx
Z				dx
		x2 + 7x			2
Z				x dx;
		x2 + 4x + 29

Zx4 ; x2 ; 2 dx

Zx3 + 8dx

Z				dx
		(1 + px) p
							x
	3
Z				dx
		p		+ p
			x			x
	3
Z	x2 p							dx
					x2 ; 4
Z				dx

		1 + 3 cos x
Z	sin4(x=2) dx
Z		cos 2x dx
		sin4 x
		(ex ; 2) dx
Z			ex + 6

(x ; 1) dx

px7

x e1;3x2 dx

(1 + arcsin2x) dx

;

2 ;

3e5x

cos px

10:

12:

arccos 2x dx

ln2 x dx

14:

arctg p

16:

18:

;

; x2

(2x + 3) dx

20:

;

22: Z

+ 5) dx

(x3;

2(x + 2)2

24:

;

; 12) dx

x (x

;

4) (x ; 3)

26:

px + 3 dx

px + 3 + px + 3

28:

23; x

30:

pxx2dx+ 2

32:

cos2 x

;

4 sin2 x + 5

34:

sin x dx

cos7 x

36:

2 + tg x

+ ctg x

ln(cos x)

38:

cos2 x

zadanie N 10

wARIANT 26

oPREDELENNYJ INTEGRAL

wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

x2 p1

; x2 dx

5 + 3 sin x

xqln x + 4

3arctg(1=x) dx

ln 5 ex p

; 1 dx

4x2

;

ex + 3

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y =

y = x cos x

=2]

1 + 3x + 1

oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

ln x

e3x;x dx

2) Z

px dx

iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

3x2

+ 2

1) Ze

2) Z

x(2 + ln x)2

sin x dx

3) Z

x p

4) Z

p1 x2

x2 + 1

;

nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

y = pex ; 1

x = 2 cos t

y = 0

y = 2 sin t + 1

3) = 0 5+cos ':

x = ln 2:

x = 0 (x 0):

nAJTI OB_<M TELA

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI

^ENNOJ UKAZANNYMI LINIQMI:

1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI

OY:

+ p

= p2

x = 3t2

x = 0 y = 0:

y = 3 ln t x = 0 y = 0:

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH:

y = px

arccos p

L :

;

L :

= 2=' '

[1 2]:

x 2 [1=9 1]:

zARQD

Q RAWNOMERNO RASPREDELEN WDOLX ^ETWERTI OKRUVNOSTI

RADIUSA R. nAJTI WELI^INU SILY, S KOTOROJ ZARQVENNAQ DUGA PRITQ- GIWAET ODNOIMENNYJ ZARQD q, RASPOLOVENNYJ W CENTRE OKRUVNOSTI.

(x y z) =

zadanie N 11	wARIANT 26
kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE Z Z f(x y) dx dy	PEREJTI K POWTORNOMU I
(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) y = 2x y = 2x + 3 x = 1 x = 2:

2)x = 27 ; y2 x = ;6y:

2.iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

J = Z dx Z

f(x y) dy + Z

dx xZ f(x y) dy:

1=2 1=x

pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z y dx dy

D : fx2 + y2 ax y 0g:

(D)

wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) y =

4y = x2:

x2 + 4

2) y = 4x + x2 y = x + 4:

wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX

(D), PRI

ZADANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)

1) D :

fx2

2g (x y) = 2 ; y:

2) D : fx2

+ y2

R2 ;x

y xp

g (x y) = 3x2 + 2:

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z

f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) y = p

x = 4 z = y x 0 z 0:

25 ; x2

2) z = 18 ; x2 ; y2 y = x

y = 3 x 0 z

wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) y2 + z2 = 2z x = 4 ; y2 ; z2 x 0:

2) z = 3x y2 = 2

; x z 0:

wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : fx2 + y2 = 2x x + z = 2 y

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

0 z 0g
y
px2 + y2	:

zadanie N 12

wARIANT 26

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

(x + y) dl

(L)

GDE L ; 2 = cos 2'

' 2 [; =4

=4]:

nAJTI MASSU LINII

8 x = t cos t

GDE

t 2 [0 2 ]

> y

= t sin t

> z = t

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = 2z

+ y

; q

nAJTI DLINU DUGI LINII

y2 = x3

ESLI

0 x 5:

nAJTI PLO]ADX ^ASTI SFERY

x2 + y2 + z2 = R2

z 0

WYRE-

ZANNOJ CILINDROM

x2 + y2 = r2

(r < R):

nAJTI MASSU ^ASTI POWERHNOSTI CILINDRA

x2 + y2 = R2

OGRA-

NI^ENNOJ PLOSKOSTQMI

z = 0 z

= H

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOT-

NOSTX (x y z) =

R2 + z2

wY^ISLITX

GDE

(S); ^ASTX PLOSKOSTI

(1 + x + z)2

(S)

x + y + z = 1 ZAKL@^ENNAQ W PERWOM OKTANTE.

wY^ISLITX Z

x2 ex3 dx+y dy GDE L; DUGA PARABOLY y = x2 OT

(L)

TO^KI O(0 0) DO TO^KI A(1 1).

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

2x (1 ; ey) dx +

dy QWLQETSQ

1 + x2

(1 + x2)2

POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNKCI@.

9. wY^ISLITX	ZZ (y2 + z2) dydz	GDE (S); WNE[NQQ STORONA ^ASTI
	(S)
POWERHNOSTI x = 4 ; y2 ; z2 OTSE^ENNAQ PLOSKOSTX@ x = 0.
10. wY^ISLITX	ZZ x3dydz + y3dxdz + z3dxdy GDE (S); NIVNQQ
	(S)
STORONA POWERHNOSTI x2 + y2 = z2		0 z 3:

zadanie N 13

wARIANT 26

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

WDOLX

F (x

y) = x

i + xy j

OTREZKA PRQMOJ OT TO^KI A(0

1) DO TO^KI B(1

2):

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F =

i + j + z

k WDOLX

L : x = p4 cos t

;

t 2 [0

DUGI KRIWOJ

y = p4 sin t

z = 3

=2]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

zg,

GDE S; ^ASTX

PLOSKOSTI x + 2y + 2z = 2

A = fx

WYREZANNOJ

KOORDINATNYMI

PLOSKOSTQMI.

;

A = (ln y + 7x) i + (sin z ;

2y)

j + (e

2z)

GDE S; SFERA

+ y

+ z

= 2x:

3) A = xz i + z

j + y

x2 + y2 = 1 ; z

GDE S; POLNAQ POWERHNOSTX

PAROBOLOIDA

z = 0:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

(3x ; 2)g

L ;

A = f(x ; y)

OKRUVNOSTX x

+ y

= 6y:

+ y2 = 25

2) A = (x

;

i + x

j + k L

;

< z = 9:

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE A= f12x yz 4x

z 4x y;2e

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ

U(x y z) = y ; px2 ; z2:

U(x y z) = x2y;p

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ

x y + z2

5 ;2) W NAPRAWLENII WEKTORA

W TO^KE Mo(1

~a = 2 j ; 2 k:

8. w TO^KE

M0(2 1=3 q3=2)

NAJTI UGOL MEVDU WEKTORAMI

{

GRADI

ENTAMI SKALQRNYH POLEJ

; 2 z

U(x y z) = x

V (x y z) =

2 x + 3y

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб24VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб24VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб24VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб24VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб25VAR-26.PDF
#
11.05.2015286.92 Кб24VAR-3.PDF
#
11.05.2015288.96 Кб25VAR-4.PDF
#
11.05.2015289.35 Кб24VAR-5.PDF
#
11.05.2015286.89 Кб25VAR-6.PDF
#
11.05.2015287.28 Кб24VAR-7.PDF