Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-1

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

287 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 1

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU M0(3 ;2 4) PARALLELXNO DWUM WEKTORAM ~a1 = f6 1 ;1g ~a2 = f3 2 ;2g nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMI- DY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

8	3x + 4y + 3z + 1 = 0
<	2x ; 4y ; 2z + 4 = 0
:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
8 x = 2t + 3
<	I PLOSKOSTX@ 2x ; 6y + 14z = 0:
> y = t ; 2	I PLOSKOSTX@ 2x ; 6y + 14z = 0:
> z = t + 3

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA \TU PLOSKOSTX

: .

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(4 4 5) B(;5 ;3 2) C(;2 ;6 ;3) D(;2 2 1): sOSTAWITX URAWNENIE GRANI ABC I URAWNENIE WYSOTY DH, OPU]EN-

NOJ NA \TU GRANX. nAJTI DLINU WYSOTY DH PIRAMIDY.
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
1)	x2 + z2 = 2z			2)	x2 + y2 = (z		;	2)2
3)	z = ;(	x2	y2	4)
		5 +	4 )		y2 ; 4y + z = 0
	x2 + y2	+ z2			z = 3 + p
5)			+ 2x = 0	6)		2 ; x

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

z = x2

1)x + y = 6 y = 2x

z = 0:

x2 + y2 = 4z2

2)x2 + y2 = 2z x = 0 y = 0

13	(x > 0 y > 0)

zadanie N 5

wARIANT 1

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

64n3 + 3n

lim

;

lim

;

2pn

+ n

;

1 px + 3

lim

6n + n + 1

10:

lim x + 3x

; 4

;

1)2

; (3n2 + 1)2

n!1 (3n2

x!1

; x

lim

1 + arcsin(5x

7) ; 1

11:

lim

; cos 5x

x!0 q

; cos px

x!0

x(ex

;

ln(1 ; 7x)

lim

4n2

;

+ 2

;

12:

lim

n!1

x!0

5 arctg (x=3)

lim

;

1)! n

13:

lim

cos( x)

n!1 (n + 1)!

0:5

;

; n

;

lim

;

14:

lim (cos x)sin 3x

9n+1

n!1 3

+ 4

x!2

lim

1 + 2 + + n

15:

lim

+ 6

; 2 !

x+3

n!1

n + 2

3x + 11

+ 1

+ 3x

; 3x+2 3

2n + 5

xlim

(5x

;

4)(2x;+ 1)2

16:

nlim

;

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI x ! 0, ESLI

(x) = x2 sin x

(x) = x arcsin22x

(x) = ecos 3x ; e

(x) = arctg x

! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

tg px) x0 = 0

3x + 2 !

x0 = ;6

1: ln(1 ; qx

sin

2: 1

;

cos 3x

x0 = 0

(x3

;

4x)2

x0 = 2

3x + 5

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

x2 + 3

1: y = x2

;

;2x 2

x < ;1

< p

3: y = >

(x ;

;1 x 4

8 + 2x

x > 4

;

57;x

2: y = 1

zadanie N 6

wARIANT 1

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y =

+ 5x

p3x2

;

+ (1 + 2x)2

e;x

y = p

sin

y =

1 + ch2x

1 ;

sh4x

sin 4x)5

1;+ tg x

y = ln v

; 1

y = (cos 3x)x

x =

; t

2 + t2

11)

< y =

2 + t2

13)

+ y

4y = cos(x + y) +

y = x3 arctg

cos x

+ 3 ln x

y = sin5(x ; tg 2x)

y =

arccos x ; (x2 ; 1)3

y =

ln (x ; 1)

p2x

(5x + 1)4

pcos3 x

10) y = (ln 2x)arctg 4x

12) 8

x = t

+ 1

+ 1)

< y = ln(t + pt

14)

x y + ln y ; 2 ln x =

2.	nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00				FUNKCII
							8 x = 5	ln t
	1)	y = ln tg x	;	arctg 2x		2)	8 x = 5	5
			;				< y = ln t
3.							:
3.	wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE
				arcsinx
		1) y = p1 ; x2			x0 = 0
		2) 8 x = t (t cos t ; 2 sin t)				t0	=
		< y = t (t sin t + 2 cos t)					4
		:
4.	nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1) y = 1

ctg (2x ; 1)

5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = xy0 + y = cos x

		2) y = ln sin 5x
	sin x	UDOWLETWORQET URAWNENI@
	x	UDOWLETWORQET URAWNENI@
	x

t = to

zadanie N 7

wARIANT 1

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

1) y =	x3	2) y = x2=3 ; (x2 ; 1)1=3
	2(x + 1)2

3) y = e2x ; x2

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y = p3

y = x2 ; 6x + 3

;

x ; 3

y = x ; 2 ln x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y =

2) y = q(2 ; x)(x2 ; 4x + 1)

x2 + 4

y = x ;

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

			1	2
			1) y = 4	(x ; 2x ; 3)			x0 = 4
			2) 8 x = 2 cos t				t0 =	;	=3
			< y = sin t					;
5.	w KRUG RADIUSA: R			WPISAN RAWNOBEDRENNYJ TREUGOLXNIK. pRI
KAKOM SOOTNO[ENII STORON TREUGOLXNIK BUDET IMETX NAIBOLX[U@
PLO]ADX.
6.	nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII
			y = x2 + 16x ; 16		W INTERWALE			[1 4]
7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY
	1)	lim	8 cos3 x ; 1	2)	lim	xex=2		3) lim(tg x)tg 2x
	1)	lim	8 cos3 x ; 1	2)	lim			3) lim(tg x)tg 2x
		x! =3	x=2 ; =6		x!1 x + ex				x!0
					16

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 1

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z = 2y ; x + q4x2 ; y2

z = arcsin(1 ; y) + q

x ; y2

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0 FUNKCIJ

z = arcsiny

arccos px

z = y3

4 ; y

;

p3 y7

sin x3y2

z = q2x ; 3y ex ; y

z = x

;

ln y + tg ln(x2 ; 1=y)

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx

I zy SLOVNOJ FUNKCII

z = ctg vu

u = cos q

v =

GDE

y2 ; x

ln(x

y2)

4. nAJTI PROIZWODNU@ zt0 ,

;

ESLI

y = 4t

z = ln cos(x3 ; y)

GDE

x = 53t;2

5. nAJTI PROIZWODNYE

I dz ,

ESLI

; e2p

z = 3x ; y +

3x ; yln x

GDE

y = 1

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

x2+1

xy3

;

1) e 4x+y; ye

+ 2x ln y = 9

; y cos xy ; x = 0

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0 NEQWNOJ FUNKCII z(x y)

x2z

ZADANNOJ WYRAVENIEM

(ctg x)z

= 2 ; arctg5

z ; 5y

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = 3xpy

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

NOSTI x3 + 12yz ; 3xy2 + y3 + z2 ; 44 = 0 W TO^KE M0(;1 2 1)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

z = x2 + y2 ; 2x ; 4pxy ; 2y + 8

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = xy(1;x;y) W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx + y 2 x 0 y 0g

zadanie N 9

wARIANT 1

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

sin x

7 + 3 cos2 x

x (3 + 7 ln x)4

(1 + p

)

e2xdx

e4x ; 5

ex 02 ; ep;x

1 dx

arctg x dx

x2 e;3x dx

arcsinp

p1 ; x

x2 + 3x

+ 5

8) dx

;

3 + 2x

;

3x + x

+ 5x + 1 dx

x3 + x

(x + 2)dx

x3 ; 2x2 + 2x

x ;22

(x + 2)

x ; 1

x2p1

; x2

cos3 x sin3 x

sin 5x cos 3x dx

cos4 3

arctg

10:

12:

14:

16:

18:

20:

22:

24:

26:

28:

30:

32:

34:

36:

38:

x + arctg3 x

1 + x2

5arcsinx

;

; 3

;

1 + 4x2

Z (3 ; 2x)7 dx

(3x ; 5) cos x dx

Z (x + 2) ln2 x dx

sin(ln x) dx

;

; 7

(3x

;

1) dx

4x2

; 4x + 7

; x

(x + 3)3

+ p

+ 1

1 ; px dx

1 + x2

3 cos2 x

5 sin2 x

tg3x dx ;

4 + 5 sin x

ex + 3

zadanie N 10

wARIANT 1

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

2arctgx

1) Z

1 + x2 dx

ln(2x2 + 3) dx

3) Z

;

x2 + 2

cos5 x

x + 2

5) Z

6) Z

sin4 x dx

x2 p

x2(x + 1)

9 + x2

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

1) y = cos3 x [0

=4]

2) y =

[

3=4

p3 ; 4x

;

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

1) Z1

2) Z4

1 + x3

ln x

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

cos 3x dx

x sin x dx

;

sin 3x)5

3) Z

4) Z

epx

;

2x6 + 3x2 + 5

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

y = x2

= cos '

x = 9(t

; sin t)

;

x = 2:

= 2 cos ':

y = 9(1

; cos t)

y = 0 0 t 2 :

6. nAJTI OB_<MY TEL

OBRAZOWANNYH WRA]ENIEM FIGUR

OGRANI^EN

NYH

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY :

x = py ; 2

x = 2 cos t

y = 1

x = 1:

y = 3 sin t:

wY^ISLITX DLINY DUG LINIJ

1) L :

y = 1 ; ln(cos x)

2) L :

y = 2(cos t + t sin t)

0 x =6:

x = 2(sin t ; t

cos t)

0 t :

. oPREDELITX RABOTU, ZATRA^IWAEMU@ NA PERENOS \LEKTRI^ESKOGO ZA-

RQDA q IZ BESKONE^NOSTI W TO^KU

A(0 1) \LEKTRI^ESKOGO POLQ ZARQDA

Q SOSREDOTO^ENNOGO W NA^ALE KOORDINAT.

zadanie N 11									wARIANT 1
	kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE		Z Z		f(x y) dx dy				PEREJTI K POWTORNOMU I
	(D)
RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ
LINIQMI:
	1) x2 = y + 2			x2 + y = 0:
	2) y = x2=3 y = 1				; p
	2) y = x2=3 y = 1				; p		4x ; x2	; 3 y = 0:
2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE
	x2	p		p2;x2
1	x2	p	2	p2;x2
J = Z	dx Z f(x y) dy +	Z		dx	Z	f(x y) dy:
0	0	1			0
3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX
	Z Z (x2 + y2) dx dy				D : f(x2 + y2)2 (x2 ; y2)g:
(D)
4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI
	1) y = cos x	y = sin x					(x 0):
	2) x2 + y2 = 1 x + y = 1 (x > 0 y > 0):

5. wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA- DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI		(x y)
1)	D : fy ;x y	x 0 y 1g (x y) = p
			1	; y:
2)	D : fx2 + y2 9 ;x y xg (x y) = x y2:
6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z f(x y z) dx dy dz
		(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

2)z = 2(x2 + y2) z = 4 ; 2(x2 + y2): 0:

7.wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:p

z = 4

x2 y = 5 y = 0 z = 0:

z =

p;2

; x

; y

y = x= 3 y = x z = 0 (x > 0 y > 0):

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : f2

;y x

x2 + y2 z 2

ESLI ZADANA OB_EMNAQqPLOTNOSTX (x y z) = yp

+ y2

zadanie N 12

wARIANT 1

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

1. wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

(x2 + y2);3=2 dl

(L)

GDE L ; ^ASTX SPIRALI ' = 1

' 2 [p

2]:

2. nAJTI MASSU LINII

8 x = ln(1 + t2)

GDE

[0 1]

< y = 2arctg t

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX (x y) = y;e;x:

3. nAJTI KOORDINATY CENTRA TQVESTI DUGI ODNORODNOJ KRIWOJ

y = 0 5 ex + e;x

PRI USLOWII, ^TO

;1 x 1:

4. wY^ISLITX

ZZ z d

GDE (S); ^ASTX PLOSKOSTI z = x OGRANI-

(S)

^ENNOJ PLOSKOSTQMI x + y = 1 y = 0

z = 0:

5. nAJTI PLO]ADX ^ASTI KONI^ESKOJ POWERHNOSTI

x2 + y2 = z2

WYREZANNOJ CILINDROM

x2 + y2 = 2x:

6. nAJTI MASSU ^ASTI SFERY x2 + y2 + z2 = 9

y 0 z 0

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX (x y z) = x z:

7. wY^ISLITX

(1 ; x2) y dx + x (1 + y2) dy

GDE L; OKRUVNOSTX

(L)

x2 + y2 = 4

PROBEGAEMAQ W POLOVITELXNOM NAPRAWLENII.

8. dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE (x2 +2xy;y2)dx+(x2 ;2xy;y2)dy QW- LQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK- CI@.

9. wY^ISLITX	ZZ	x dy dz GDE (S); WNUTRENNQQ ^ASTX POWERHNOSTI
	(S)
x2 + y2 = 1 ; z	(WO WTOROM OKTANTE).
10. wY^ISLITX	ZZ	xzdydz+xydxdz+yzdxdy GDE (S); WNE[NQQ STO-
	(S)

RONA POWERHNOSTI, RASPOLOVENNOJ W PERWOM OKTANTE I SOSTAWLENNOJ IZ CILINDRA x2 + y2 = 9 I PLOSKOSTEJ x = 0 y = 0 z = 0 z = 2:

zadanie N 13

wARIANT 1

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

;

i + (y

2x)

j WDOLX

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = (x + 2y)

DUGI KRIWOJ

L :

y = 2 ; 8 MEVDU TO^KAMI A(;4 0) I B(0

2):

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = z

i ; x j + y k WDOLX

DUGI KRIWOJ

L : x = 3 cos t

y = 4

z = 3 sin t

t 2 [0 =2]:

S W STORONU

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX

WNE[NEJ NORMALI

;3zg

S ;

^ASTX PLOSKOSTI

x + y + z = 1

A = f2x

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI:

S ;

POLNAQ POWERHNOSTX KONUSA

A = (3z

+ x) i + e

j + e

x2 + y2 = z2 z = 4:

;

POLNAQ POWERHNOSTX ^ETWERTI

3) A = x

i + x j + xz

PARABOLOIDA x2 + y2 = z

z = 1 x = 0

y = 0:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ

A WDOLX KONTURA L

1) A = fy

(x + y)

;

KONTUR TREUGOLXNIKA

4ABC

S WER[INAMI W TO^KAH

A(2 0)

B(2

C(0 2):

L ; LINIQ PERESE^ENIQ POLUSFERY

2) A = yz i + 2xz j + xy k

z = p

x2 + y2 = 9:

25 ; x2 ; y2

I CILINDRA

2y e

; 2zg

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE A = f2x + ze

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI EGO POTEN- CIAL.

6. pOSTROITX LINII UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y) = y ; px + 2:

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) = 4 ln(3 + x2);8xyz W TO^KE Mo(1 1 1) W NAPRAWLENII WEKTORA ~a = f4 ;2 3g.

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ- MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ T (x y z) = (x2 + y2 + z2)3=2

W TO^KAH M1(1 1 1) I M2(0 ;2 ;1)

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287 Кб28VAR-1.PDF
#
11.05.2015289 Кб28VAR-10.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-11.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-12.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-13.PDF
#
11.05.2015288 Кб25VAR-14.PDF