Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-5

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

289.35 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

zadanie N 14

wARIANT 5

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)	xy0 + y = y2 ln x:
2)	1 + xy				dx +		1	;	xy	dy = 0:
		2							2
	y0	x y			; y2			xy
3)		+ 2y					= 0:
4)	y0	=		y		+ x2:
			x	+ 1

5)	xy0 ln y				= x + y ln y					:
			x					2	x	2

6)	sin 2y dx = (sin								2y ; 2 sin y + 2x) dy:

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)	y0	cos x ln y = y	y( ) = e:
2)	y0	+ xpy = 3y	y(0) = 0:
		3
3)	x2y0 = y(x + y)		y(1) = 1:
4)	2y0 + 3y cos x = e2x (2 + 3 cos x) y;1		y(0) = 1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00	+ 4y0 = 2x2	y(0) = 1	:
		y0(0) = 0
3) y00	= 2 sin x cos2 x ; sin3 x:

5) y00 + 2y0 + y = 3e;xpx + 1:

7) y00 ; 2y0 + 5y = 5x3 ; 4x2 + 2: 9) y(4) ; 3y000 + 3y00 ; y0 = 2x

11)(4x ; 1)2 y00 ; 2(4x ; 1) y0 + 8y

13)x ; x = (3t2 + 8) et

14)x + x = et + cos 4t

2) y00tg x = y0 + 1: 4) 2yy00 = y02:

6) y00 + y = sin1 x: 8) y00 + y = x sin 2x:

10)y000 ; 3y00 + 4y = (18x ; 21)e;x:

=0 12) x2 y00 + x y0 + y = sin(2 ln x):

x(0) = 2	x(0) = 2:
x(0) = 1	x(0) = 0:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM
1)	8 x = 2x ; y	:	2)	8 x = 8x + 4y	x(0) = 0
	< y = ;4x ; y			< y = ;4x + 8y	y(0) = 1:
	:			:
3)	8 x = ;3x + y	:	4)	8 x = 10x ; 9y + cos t :
	< y = 9x + 3y			< y = 11x ; 10y ; sin t
	:			:23

zadanie N 15

wARIANT 5

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)	1 (;1)n			2)	1		3			3)	1	1
					X			;			X
	X	2n	2			9n2	+ 3n		2			n(n + 1)(n + 3)
	n=0				n=1						n=1
		;

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

	1		2		1=n	; 1	3
1)	nX=1 n			e		; 1
	1				n!
3)	X
	X	(3n + 5)2n


	n=1
5)	1	2 + n3 !n=2
	X
	n=1
	1	2;pn+1
7)	X
7)	n=1 pn + 1
	n=1 pn + 1

	1		n		5n
2)	X	(;1)		3n + 7
2)	n=1	(;1)		3n + 7
	n=1		n sin(5=n)
4)	1	(;1)	n sin(5=n)
4)	n=1	(;1)		5n n!
	n=1
	X							3n=2
6)	1	(;1)n				n	!
6)	X	(;1)n			n + 4		!
	n=1
	1				5 ln(7n + 3)
8)	1	(;1)n			q 7n + 3
8)	X	(;1)n			q 7n + 3
	n=1

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 n! xn

1 (

;

1)n

(x ; 2)2n

n=1

n=1 p

x2n

n=1 sin

n + 2

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

xn+1

1 (2n2 + 7n + 5)xn+1

n=0 (n

+ 1)(n + 2)

n=0

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0)

FUNKCII

1) y = e;x sin x x0 = 0:

2) y =

x0 = 3

x + 4

= ln v

3) y = 3x3 + 8x2 + 7x + 5 x0 =

;

4) y

1 + x

x0 = 0:

;

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

0 3

0 5 arctg

1) Z

p1 + x3 dx

zadanie N16

wARIANT 5

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = x ; ejxj x 2 (; )

2) f(x) = cos3 x

x 2 (;1 1)

3) f(x) = 8 x

; < x < 0

< 0

0 x <

f(x) = 8

2. fUNKCI@

;x 0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

0 1 x < 3

(sin

n x

= 1 2 :::

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

3. fUNKCI@ f(x) = 8

1 ; x=2

0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE

x < 2

n x

n = 0 1 2 :::

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA. 2

4. fUNKCI@

f(x) = ;2x + 3

;5 < x < 5

PREDSTAWITX TRIGO-

NOMETRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@	f(x) = 8 cos x jxj =2		PREDSTAWITX INTEGRALOM
	< 0	jxj > =2
fURXE.	:
6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII
	f(x) = n e;jxj sin x x 2 (;1 1)
7. nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE			Fs(!) FUNKCII

f(x) = e;3x x > 0:

zadanie N 17

wARIANT 5

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

dANY ^ISLA

z1 =

;12 + 5i z2 = 1

; i:

wY^ISLITX

1 ; z2

z1 z2

2z1

;

3z2

2) (z2)2

z1 + z2

6) ln z1

cos z2

sh z1:

z1z22

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

1) jzj = C sin(2arg z)	2) jzj = C(1 + sin(arg z)):
3. rE[ITX URAWNENIQ
1) sin iz = 3	2) eiz + 1 = 0:

4. nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

2i 3z

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) =

4z ;;4 + i

IMEET MESTO

SVATIE

k 1

0 90o.

POWOROT NA UGOL

dOKAZATX,

^TO FUNKCIQ v(x : y)

ex sin y ; 2xy MOVET SLU-

VITX MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI

EE.

wY^ISLITX INTEGRALY

GDE

L : f

j z j = 5 Im z < 0

(L)

L :

z1 = 0 z2 = 1 z3 = 1 + 2i:

2) Z (2x ; 3iy) dz

GDE

LOMANAQ

(L)

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

ez;1 dz

; 1j

= 1=2

GDE L :

jz + 1j

= 1=2

z3(z

;

(L)

= 2:

z2 ; 4

zadanie N 18

wARIANT 5

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1			1
X
X	;		2	2 :
n=1	n	cos		6n + in
n=1
2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA
	1 (z			a)2n
	X	2n;+ 1 :
		3
	;1

3.	nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM
z ; z0		7z ; 196				3) cos z ; 3
	A)	7z ; 196	z0 = 0	B) (z	;	3) cos z ; 3	z0 = 0:
		z4 + 7z3 ; 98z2			;	z
4.	dLQ FUNKCII

f(z) = z12 + sin z12

NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5. dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)		1 + cos z			z =
		eiz + 1
W)		iz cos z1	; ei=z z = 0
		2	e	(2		;	i)=z	z = 1
D	) (z + i)

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)		Z							z		dz

						(z	;	4)2(z		+ 1)
	jz;3j=2						;
	1					dx
W)	Z
W)	Z		(x2			+ 4)3
	;1
	2					1
	Z	p				1
D)					sin t + 3dt
D)				5	sin t + 3dt
	0

sin2 z

(z ; =2)3 ch 5z ; 1 ez2;z 1 ;sinz2 z

z = =2

z = 0

;i z = 1.

B)	Z		cos 1=z					dz
B)	Z		1			;	z	dz
	jzj=1=2					;
	1+i1ezt
G)	1;Zi1 z2 dz t > 0
	2						1
	Z						1
E)		(3p			+ 2p				cos t)2	dt.
E)		(3p		2	+ 2p			3	cos t)2	dt.
	0

zadanie 19

wARIANT 5

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

f(t) =

3) f(t) = Z sh

2 sht sin at:

cos d :

< 0

f(t) =

1 ; eat

4) f(t) = 8 t

0 t < 1

> 0

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

1) F(p) =

2) F (p) =

;

p2 (p + 1)3

(p2

+ 1)2

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

x + 8x = 6et + t

x(0) = ;1:

4x ; 8x + 5x = 5 cos t

x(0) = 0

x(0) = ;3:

3) 9x ; 6x + x = 2t e;t

x(0) = 0

x(0) = 2:

x + x = t2 ; t + 1

x(0) = 0

x(0) = 0:

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

x + x =

x(0) = 0

x(0) = 0:

(1 + et)2

;

4x =

x(0) = 0

x(0) = 0:

> 0

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

8 x = 2x ; 2y

x(0) = 0

8 x =

;2x

; 4y

x(0) =

< y = x + 5y

y(0) = 1:

< y = 4x ; 2y

y(0) = 0:

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 5

1. dLQ POWY[ENIQ NADEVNOSTI RABOTY PRIBORA ON SOSTOIT IZ TREH BLOKOW, WKL@^ENNYH W CEPX PARALLELXNO. w RABOTE NAHODITSQ TOLX- KO ODIN BLOK. eSLI ON WYHODIT IZ STROQ, TO PROISHODIT MGNOWENNOE PEREKL@^ENIE NA DRUGOJ BLOK S WEROQTNOSTX@ 0.8. nADEVNOSTX KAV- DOGO BLOKA (WEROQTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY) RAWNA 0.7. nAJTI WERO- QTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY PRIBORA W CELOM.

2.~TO WEROQTNEE, WYIGRATX U RAWNOSILXNOGO PROTIWNIKA :

1)TRI PARTII IZ ^ETYREH ILI [ESTX IZ WOSXMI ?

2)NE MENEE TREH PARTIJ IZ ^ETYREH ILI NE MENEE [ESTI PARTIJ IZ WOSXMI?

3.~ISLO GRUZOWYH MA[IN, PROEZVA@]IH PO [OSSE, NA KOTOROM STO- IT BENZOKOLONKA, OTNOSITSQ K ^ISLU LEGKOWYH MA[IN, PROEZVA@]IH PO TOMU VE [OSSE KAK 2:3. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO BUDET ZAPRAWLQTXSQ GRUZOWAQ MA[INA, RAWNA 0.1, DLQ LEGKOWOJ MA[INY \TA WEROQTNOSTX RAWNA 0.2. k BENZOKOLONKE POD_EHALA DLQ ZAPRAWKI MA[INA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO \TO GRUZOWAQ MA[INA.

4.kAVDU@ MINUTU K OSTANOWKE PODHODQT W SREDNEM 5 ^ELOWEK. kA- KOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA 2 MINUTY PODOJDET:

A) ROWNO 10 ^ELOWEK b) OT 8 DO 10 ^ELOWEK

c) OT 5 DO 6?

5.mATEMATI^ESKOE OVIDANIE I SREDNE KWADRATI^NOE OTKLONENIE

NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY X RAWNY 20 I 5.

nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W REZULXTATE ISPYTANIQ X PRIMET ZNA-
^ENIE, ZAKL@^ENNOE W INTERWALE (15 25).
6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ
WELI^INY	8 b p16	;	x2	;	4	x	4
	f(x) = >< 4

:0 jxj > 4

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)NAJTI SREDNEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE (X)

6)WY^ISLITX WEROQTNOSTX P 29(;2 < X < 2):

zadanie 21

wARIANT 5

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. fIKSIRUETSQ SLU^AJNAQ WELI^INA X | KOLI^ESTWO PROMAHOW PRI STRELXBE PO MI[ENI W SERIQH PO 10 WYSTRELOW W KAVDOJ. pROWEDENO 39 SERIJ ISPYTANIJ, REZULXTATY KOTORYH OKAZALISX SLEDU@]IMI:

X = 8	7	5	4	2	7	5	1	5	4	6	4	6	3	4	8
<	1	2	6	5	5	2	7	1	3	5	5	3	4	7	3
sKOLXKO, W SREDNEM:			, NUVNO PROIZWESTI WYSTRELOW PO MI[ENI, ^TOBY

IMETX 10 POPADANIJ?

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8	0 23 1 98 2 27 3 02 4 23 4 38 4 49 4 58 4:76 4 15
<	3 73 3 25 2 33 2 17 1 58 1 32 1 04 0 98 0 44 0 05

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)	xi	{2,2	{2,0	{1,8	{1,6	{1,4	{1,2	{1	{0,8	{0,6	{0,4
	ni	8	6	10	9	13	11	15	12	7	9

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

I SRED-

2)		xi	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2)		ni	3	7	16	20	21	16 6	4		4 3
(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

	3)		xi	{2	{1	0	1	2	3	4	5
	3)		ni	6	10	18	26	19	12	6	3
			ni	6	10	18	26	19	12	6	3

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:13 OB_EM WYBORKI n = 100 NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 10:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)		xi	{3,6		{3,0	{2,4	{1,8	{1,2	{0,6	0	0,6
		yi	{10,5		{9,6	{8,1	{7,2	{6,3	{4,1	{3,5	{2,5


	2)	xi		5	8	11	14	17	20	23	26
		yi		0,11	0,55	0,95	1,15	1,30	1,50 1,60 1,75

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015285.72 Кб24VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб24VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб25VAR-26.PDF
#
11.05.2015286.92 Кб24VAR-3.PDF
#
11.05.2015288.96 Кб25VAR-4.PDF
#
11.05.2015289.35 Кб24VAR-5.PDF
#
11.05.2015286.89 Кб25VAR-6.PDF
#
11.05.2015287.28 Кб24VAR-7.PDF
#
11.05.2015286.91 Кб24VAR-8.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-9.PDF