ИДЗ_1 / VAR-8

zadanie N 4

wARIANT 8

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI

M1(1

;

2 3) M2(0

;

1 2) PARALLELXNO PRQMOJ x ;

2

=

y + 1

= z + 1:

0

;1

2

nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM

PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

8

6x

; 5y + 3z + 8 = 0

<

6x

+ 5y ; 4z + 4 = 0

:

POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-

LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

3. dOKAZATX, ^TO PRQMYE PARALLELXNY.

x

y + 3

z

1

x = 6t ; 3

L1 :

=

=

;

L2 :

8 y =

;

4t

;

1

3

2

;

0

>

< z =

;

10

>

sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI,

:

W KOTOROJ LEVAT \TI PRQMYE.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(1 3 6) B(2 2 1) C(;1 0 1) D(;4 6 ;3):

nAJTI UGOL MEVDU GRANX@ AD

I REBROM BC. sOSTAWITX URAWNENIE

WYSOTY CH I NAJTI EE DLINU.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

1) 2x2 + y2 = z2

2) z2

; y2 = 3

3) z2 ; x2

; y2 = 1

4) 2y + 5 = x2

5) z = 3 ; x2 ; y2

6) y = p

1 ; x

zadanie N 5

wARIANT 8

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

p

1)

(x) = arcsin(

5

3x + 1 ; 1)

(x) = xpx

2)

(x) = sin 2x ; tgx

(x) = 3;x ; 1 + p

.

k

x

x ! x0

3

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

3

3

3

2

1: p8 + x ; p8 ; x x0 = 0 3: ln (x ; 6x + 7) x0 = 1

3

5

2

2: 1 ; cos

x

x0 = 0 4: arcsin p4 ; x

x0 = 2

zadanie N 6

wARIANT 8

x

1)

y = 2p3 arctg p

+ ln px2 + 3

xo = 3

3

2) 8 x = 2t

; t32

to = 1

< y = 3t

; t

:

4. nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1) y = 45x ; 1 p

2) y = p

4x ; x3

x

5 dOKAZATX

,

^TO FUNKCIQ

y = x e;

2x

UDOWLETWORQET URAWNENI@ y00

+ 4y0 + 4y = 0

zadanie N 7

wARIANT 8

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

2

1

1) y = x2 px + 1

2) y = x ;

x2

3) y = x + 2 arctg x

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y = x2 ex

2)

y = ln(4 ; x2)

3)

y = x +

2x

2

; 1

x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1)

y = (x + 1)2

2) y = (x2

;

4x + 3)

ex ; 1

x ; 2

1)

y = x2 ; 32x + 6

x0 = 3

x

2)

8 x = 2t cos t

t0 = =2

< y = 2t sin t

5.

:

10 SM.

bOKOWYE STORONY I MENX[EE OSNOWANIE TRAPECII RAWNY

6.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = x ; 2 ln x W INTERWALE [1 e]

7.

iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

x

y

1)

z = ln 0

1

1

1

2)

z = v

arccos x

px ; py

@

A

t

sin 2y

u

2x

3

1

5

p

6

x

3)

z = qx2 + 3y ; 1tg

3y

4)

z = (y

;

ln x

)

+ tg 2

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

u

4

z = ln ctg v

GDE

u = arctg (x2 y5)

v = qx ; 7y

4. nAJTI PROIZWODNU@ zt0 ,

ESLI

z = ey sin x

x = p

y = t2 ; 1

GDE

t3 + 3t + 1

t3

5. nAJTI PROIZWODNYE

@z

I

dz ,

ESLI

@x

dx

2

z = x py + y ln(x

2

; py)

2

GDE

y = sin

x

3

3

;

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

q

; th(x ; 3y) =

x

y3 + x3 ; 3xy + 2 = 0

1)

1 + 5 ln y

2)

2 y

;

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

x

y

ZADANNOJ WYRAVENIEM

ln z + q

x2 + y3 + z5

= eyz

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2 z DIFFERENCIALY FUNKCII

z = ex2;y3

(z

2

2

) xyz ; y

5

= 5

M0(1 1 z0)

NOSTI

; x

W TO^KE

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

z = 2xy ; 2x2 ; 4y2

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = 2x2 + 2xy ;

y2

2 ; 4x W ZAMKNUTOJ OBLASTI

D : fx 0 y 2 y 2xg

zadanie N 9

wARIANT 8