Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-21

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

287.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

zadanie N 14

wARIANT 21

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)	sin y + y sin x + x1 ! dx + x cos y ; cos x + 1y! dy = 0:
		1 + 2x					1 + 2x
2) y0 ; x + x2					y = x + x2				:
3)	2 y0 + y =			x	:
3)	2 y0 + y =			y	:
				y
4)	2x y0	(x2 + y2) = y (y2 + 2x2):
5)	y3 (y	;	1) dx + 3xy2 (y						;	1) dy = (y + 2) dy:
					p		3
6)					p	x)	3
6)	x dy ; (1 ;					x)		dx = 0:

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

3 y

;

y2 dx + y

x2 dy = 0

;4x 2

+ 4xy = 4(x + 1) e;

(x2 + y2 + y) dx + (2x y + x + ey) dy = 0

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

y(1) = 1:

y(0) = 1: y(0) = 1: y(0) = 0:

1) y00	= (y02 + 1)3=2:
3) y00		1
3) y00	= x ; x		:
5) y00	; 2y0	+ y =		p	ex			:

					4	;	x2

7) y00 ; 12y0 + 40y = x3 e6x: 9) y(4) + y000 = 12x + 6

2) y000 = 2(y00 ; 1) ctg x:
4) y00	(2y + 3) = 2y02					y(0) = 0	:
						y0(0) = 3
6) y00	+ y =	p	1		:
6) y00	+ y =	p	cos	2x	:
8) y00	; 3y0 = e3x + sin 3x:

10) y000 ; 7y00 + 15y0 ; 9y = (8x ; 12) ex:

11) (2 ; x)2 y00 ; 4(2 ; x) y0 + 6y = 0	12) x2 y00 + x y0 + y = cos(2 ln x):
13) x + 25x = cos 5t	x(0) = 1	x(0) = 0:
14) x + 10x + 25x = t3 + 5t ; 10	x(0) = 2	x(0) = 3:
4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

8 x

1) < y

8 x

3) < y

=x ; 7y

=;3x + 5y

=;5x ; 3y

=3x + y

:	2)	8 x = 5x + y		x(0) = 0
		< y = ;10x + 7y		y(0) = 2:
		:
:	4)	8 x = x ; y + 8t	:
		< y = 5x ; y
		:
		23

zadanie N 15

wARIANT 21

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)	1	0(;n1)1n			+	1	1	2)	1				7
1)	X	0(;n1)1n			+	n	1	2)	X		2	;		;
	X	@	3	;		2	A		X	49n		;	35n	;	6
	n=1			;					n=1

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

13n + 8

3)nX=1 n(n + 1)(n + 2)

	1 n2
1)	1 n2				e1=n ; 1
	X		q
	n=1		q
	1			(2n)!
3)	X
3)	X	(n + 2) 32n+1
	n=1	(n + 2) 32n+1
	n=1	1 ; n3 !5n=3
5)	1	1 ; n3 !5n=3
	X
	n=1
	1 6;p3n
	X
7)	X	p3n
7)
	n=1

(;1)n

10n + 3

n=1

(;1)

n tg (3=n)

n=1

sin

2n+1

(;1)

n=1

(

1)n

;

n=1 (5n + 2) 2 + ln(5n + 2)

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 (x + 1)3n

n n2

n (2n

+ 1)

(;1) 3

n=1

(;1)n+1

n 2n

n + 2 (3x2 + 8x + 6)

en sin x

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

xn+1

n+1

(;1) ; n(n + 1)

(n ; 2n ; 1)x

n=1

n=0

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0) FUNKCII

1) y =

x0 = 0:

2) y = 10x

x0 = 2

(1 + x) (1 + 5x)

3) y = ln(1 + 2x

8x2) x0 = 0

y =

x0 = 6:

;

x + 21

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

0 5

Z x2 sin x dx

2) Z arctg

2 dx

zadanie N 16

wARIANT 21

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = ; jxj x 2 (; )

	2) f(x) = sin 2x					x 2 (;1 1)
	3) f(x) = 8			;4x		;1=2 < x 0
			<	;1 0 < x < 1=2
2. fUNKCI@ f(x) = 8			:
2. fUNKCI@ f(x) = 8		1 + x		0 < x < 2				RAZLOVITX W RQD fURXE PO
	<	0		2 x < 3
	:						n x		n = 1 2 :::1). pOSTRO-
ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ (sin							3		n = 1 2 :::1). pOSTRO-
ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
3. fUNKCI@	f(x) = 8 x		; 1	0 < x < 2				RAZLOVITX W RQD fURXE
		< x	; 3	2 x < 4
		:			n x		n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX
PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos						4	n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX
GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
4. fUNKCI@	f(x) = jxj + x			;1 < x < 1					PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@		f(x) = 8 x	1 x 3			PREDSTAWITX INTEGRALOM
		< 0	x < 1 x > 3
fURXE.		:
6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE				F(!) FUNKCII
		f(x) = 8 sin x =2			x
		<	0 x < =2 x >
7.		:			Fs(!) FUNKCII
	nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE				Fs(!) FUNKCII
		f(x) = 8 sh 2x 0 < x 1
		< 0		x > 1
		:		25

zadanie

N 17

wARIANT 21

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

z1 = p

; 2i

dANY ^ISLA

z2 = 3 + 2i:

wY^ISLITX:

1 ; z2

z1 z2

2z1

;

3z2

2) (z2)2

z1 + z2

ln z1

7) cos z2

8) sh z1:

z1z22

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

				1) Im	1		= C	2) Re z2 = C:
				1) Im	z + i		= C	2) Re z2 = C:
					z + i
3.	rE[ITX URAWNENIQ
		1)		cos 2z ; cos 4z = 0				2) z2 ; 3z + 4 ; 2i = 0:
4.	nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI
OTOBRAVENII FUNKCIEJ						f(z) = 2z + 3i IMEET MESTO
	a)	SVATIE k 1					iz	+ 4
	a)	SVATIE k 1				0 90o.
	b)	POWOROT NA UGOL				0 90o.
5.	dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x y) = 2x ; 2xy ; 4 MOVET SLUVITX
DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJ-
TI EE.
6.	wY^ISLITX INTEGRALY
			Z	dz
		1)	Z	pz GDE L : f j z j = 1 Im z < 0 g
			(L)
		2)	Z	(Re z + Im z) dz GDE L				; LOMANAQ (0 1 1 + 2i):
			(L)

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I	1 ; cos z	dz	GDE L :
I	z2(z + 2)
(L)
			26

8 1)		jzj = 1 5
<		jz + 2j = 1
>	2)	jz + 2j = 1
>	3)	jzj = 4:
:

zadanie N 18

wARIANT 21

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1			1
X				:
X	n	;	i cos2(6n)	:
n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

;1		n	2 n	1	n zn
X		(;1) (2	; n )z +	X	(;1) 3n :
n=	;1			n=0

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)	z ; 2	z0 = 0	B) z sin	z	z0 = 3:
				z ; 3
	2z8 + z2 ; z

4.dLQ FUNKCII (z ; );1ctg z NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)		z + 1				z = ;1

		sh(z + 1) + sin(z + 1)
W)	(z + 1) exp		1		z = i

		12z + 4z ; i
D)				ez=(z;4)		z = 1
	121 + 11z ; 2z2
6. wY^ISLITX INTEGRALY

	2z + 1	z = ;i
B)	z2 + 1	z = ;i
G)	ch 3z ; 1	z = 0
	sin z ; z
E)	z5 ln(1 + 1=z) z = 1.

A)	jzjZ=3			exp(1=z) + 1 dz
						z

	1			x ; 1
W)	Z			x ; 1				dx
	Z		(x2		+ 4)2
	;1
	2				1
D) Z					1
					2p		sin t		dt
		3		;	2p	2	sin t		dt
	0			;

Z		z2 + 1
			dz
		(z2 + 4) sin =3	dz
jz;1j=2
1	(x3 + 1) sin x
Z	x4 + 5x2 + 4 dx
;1
2

Z (p3 + p2 cos t)2 dt.

zadanie 19

wARIANT 21

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

f(t) = cos6 t:

f(t) =

[t sin(2t ; 4 )]:

2) f(t) = eat ; ebt :

4) f(t) =

3) e;(t;3)

t 4

;

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

1) F (p) =

p2 + a2

2) F(p) = ;

e;p

(p2 ; a2)2

p2 ; 1

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

2x + 5x = t et + 2t

x(0) = 0:

x ; x = t et

x(0) = 0

x(0) = 0:

x + 2x ; 8x = 3 cos t

x(0) = 0

x(0) = 1:

4) 9x + 4x = 5t ; 2

x(0) = ;1

x(0) = 2:

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

x + x =

x(0) = 0

x(0) = 0:

cos t

x + 25x =

;1 0

x(0) = 0

x(0) = 0:

> 1

> 0

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

8 x = 2x ; 2y

x(0) = 0

8 x = ;2x ; 4y

x(0) = ;4

< y = x + 5y

y(0) = 1:

< y = 4x ; 2y

y(0) = 0:

zadanie 20

wARIANT 21

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. w PERWOJ KOROBKE 9 BELYH I 6 ^ERNYH [AROW, WO WTOROJ KOROB- KE 5 BELYH I 7 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 7 [AROW, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 2 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO OBA ONI ^ERNYE ?

2.w KWADRAT SO STORONOJ 0,2 M WPISAN KRUG. w KWADRAT NAUDA^U WBRASYWAETSQ 6 TO^EK. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO:

1)4 TO^KI POPADUT WNUTRX KRUGA

2)NE MENEE 3-H TO^EK POPADUT WNUTRX KRUGA.

3.bATAREQ IZ TREH ORUDIJ PROIZWELA ZALP, PRI^EM DWA SNARQDA POPA- LI W CELX. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PERWOE ORUDIE DALO POPADA- NIE, ESLI WEROQTNOSTX POPADANIQ W CELX PERWYM, WTORYM I TRETXIM ORUDIEM SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.6, 0.4, 0.8.

4.w NEKOTOROM GORODE W SREDNEM ROVDAETSQ 27 REBENKA W NEDEL@. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[IJ DENX RODITSQ 9 DETEJ ?

5.nA PEREKRESTKE USTANOWLEN AWTOMATI^ESKIJ SWETOFOR, W KOTOROM

45SEKUND GORIT ZELENYJ SWET, 5 SEKUND - VELTYJ I 35 SEKUND KRASNYJ SWET. nAJTI WEROQTNOSTX ToGO, ^TO POD_EHAW[EMU W SLU^AJNYJ MO- MENT WREMENI K PEREKRESTKU AWTOMOBIL@ BUDET GORETX ZELENYJ SWET.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY	8	0	2	x < 0
	8	0	2	x < 0
	<				4
	f(x) = > a (6x ; 3x ) 0 x				4
	>	0		x > 4
1)	NAJTI POSTOQNNU@: a,
2)	NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),
3)	POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ		F(x) I f(x)
4)	WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)
5)	WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)
6)	WY^ISLITX WEROQTNOSTX	P (1 < X < 3).

zadanie 21

wARIANT 21

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8	3	4	9	1	2	5	7	6	4	3	1	5	3	2	8
<	2	2	4	7	6	3	4	1	3	1	3	4	8	5	7

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8	1 2 2 8 3 7 4 2 4 5 5 1 5 4 5 7 5:8 6 2
<	6 7 7 2 7 3 8 2 8 5 9 2 9 4 9 8 10 0 10 3

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 4 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)	xi	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
	ni	8	13	4	11	7	12	9	13	14	9

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

SLU^AJNYH

	2)	xi	0 1 2		3 4 5			6 7 8		9
		ni	11 28	26		16 10	4	2 2	1	1

	(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

3)	xi	[2 3]	[3 4]	[4 5]		[5 6]	[6 7]	[7 8]	[8 9]	[9 10]
	ni	8	22	35		26	5	3	1	0

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@			0:95 ZNAQ
WYBORO^NU@ SREDN@@		= 75:16 OB_EM WYBORKI n = 64	I SREDNE-
	x
KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 8:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)	xi	0	0,15	0,3	0,45	0,6	0,75	0,9	1,05
	yi	{0,3	1,01	2,43	3,58	5,13	6,45	7,98	9,11


2)	xi	20	40	60	80	100	120	140	160
	yi	2,15	3,6	4,42	5,05	5,55	5,90	6,25	6,5

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015275.02 Кб16VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб18VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб16VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб17VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб16VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб16VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб16VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб16VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб16VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб16VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб17VAR-26.PDF