Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-21

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

287.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

M0(;1 6 7)

I PRQMU@

zadanie N 4

wARIANT 21

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU

8 x = 2t ; 9

< y = ;5t + 3 : nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA

> z = 4t ; 1

KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI: I OB_EM PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOS- KOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

8 3x ; y + 2z + 15 = 0 < 5x + 9y ; 3z ; 1 = 0

: . -

POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ oPREDE LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

3. sOSTAWITX URAWNENIE PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU A(3 ;3 ;1)

I PERESEKA@]U@ PRQMU@

	8 x = 5t + 6
	<
	> y = 4t + 3:5
	> z = ;0:5
POD PRQMYM UGLOM.	:

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(;3 ;5 6) B(2 1 ;4) C(0 ;3 ;1) D(;5 2 ;8):

nAJTI UGOL MEVDU GRANQMI AC I BCD: sOSTAWITX URAWNENIE I NAJ-

TI DLINU WYSOTY DH.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

x2 + z2 = 2 ; 4y

x2 + y2 = (z + 1)2

+ z

= 36

= 4

; z

; 4y

+ z2 = 4x

3z ; 4p

= 0

3 ; x

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

z2 = x2 + y2

3x2 + 3y2 + 1 = z

a) 5x + y = 5

z = 5 ; 3x2 ; 3y2

x = 0 y = 0 z 0:

zadanie N 5

wARIANT 21

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

lim

(2n

;

1)2 + (3n + 1)2

lim

x3 + 3x2 + 3x + 2

n!1

(2n

1)3

(2n + 1)3

x!;2

3x2 + 8x

+ 4

p3;

;

lim

;

1 ; 5

10:

lim (2x

;

5)x

;

n!1 p3 4n9

;

+ 1

;

x!3

pn3

1 ; sin(x=2)

lim

;

pn3

;

11:

lim

n!1

;

; n!

2 ; p8

lim

(n + 2)!

12:

lim

; x

n!1

3(n + 1)!

x!2

sin x

lim

;

3n+1

13:

lim

; cos 3x

n!1

2n+1

+ 7n+3

x!0

(e2x

;

1)2

14:

lim (cos x)sin 3x

lim

; n + 1

;

x!4

sin2 3x

+ 3

xlim

3x2

;

5x + 1

15:

lim 0

(2x

;

1)(3x + 1)

x!0

tg 2x

lim px

; 3

x + 1

16:

lim

x;1

x!3

p3x ; x

x!1

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = 2x + 1

; 1

(x) = ln cos

(x) = ethx ; 1

(x) = tgx ; sin x

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

1: ln(1 + p

tgp

) x0 = 0

arctg (x + 3)

x0 =

;

2: cos3 x ; cos x

x0 = 0

e1 + x3 ; 1

x0 = ;1

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

y =

;

(2x + 3)(2x ; 5)

2x ;

x < ;2

x+1

x 0

3: y = >

< ln(x + 1)

x > 0

y =

2 + e;

x+4

zadanie N 6

wARIANT 21

pROIZWODNYE

1 nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = v

11 + xx2 +

1 x

;

t ;

sin 6x

y =

; arcsinp

arctg e;x

y =

; psin 2x + cos 3x

1 + x12

y = ln 2cos2 5x

(3 + x2)3

;

ln 3x

y = psin x ; 2

11)

x = t + 1=t

< y = ln t

x + 2

13)

sin(x2 ; 3y) + ln(2 ; xy) =

y + 7

y = tg

x + e

cos

y = ln2 3p

cos x

2 sin2 x

y = ln(x + p

x2 + a2

)

+ 1)10

y =

x2 + 3x

ln4 x

parcsin5x

10) y = (ctg3 5x)x2;3x+1

2t + t2

8 x = 1 + t3

12)

< y =

;

1 + t3

+ e;

= x y ; 1

14)

2. nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII

8 x = t sin t 1) y = q4 (1 ; x2)3 2) < y = cos2 t

3. wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

1) y = r

x + q

x + p

xo = 1

8 x = arcsin

t + 1

to = 1

> y = arccos

+ 1

4. nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1) y = x2 sin x3

2) y = e;x3 + x3

5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = p2 + 3x ; 3x2

UDOWLETWORQET URAWNENI@ y

1 ; 2x

t = to

zadanie N 7

wARIANT 21

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

	3	1
1) y = x p2 ; x2
	2) y = x ;
		x3

3) y = (x + 1) ex

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH


x2 + 5	2) y =		sin x
1) y = x2 ; 1	2) y =		x
3) y = x ; arctg p
3) y = x ; arctg p		x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1)	y =	x3	; 1	2) y = e2x ; x2
1)	y =		2	2) y = e2x ; x2
		4x
				ln x
			3)	y = p
			3)	y = p	x

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

1) y =

x0 = ;2

x2 + 1

8 x = ln(1 + t2)

t0 = 1

< y = t ; arctg t

w DANNYJ ]AR RADIUSA R WPISATX KONUS S NAIBOLX[IM OB_EMOM.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = q

W INTERWALE [;2

2x2(x ; 6)

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

sin 2x

; 1 ; x3

lim ln x

ln(x

;

2) lim

lim

x!1

x!0

tg6(x=2)

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 21

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z =

; y3

z = ln(9

y2) + ln(x2 + y2

px + 2y

;

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

x + y

cos(x

)

z = arctg

z = ln 0

; py1 + 2;

;

z = x

;

2tg p

)

z = y3

x=y

+ px ; y

;

arcsiny

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

sin(xy2)

z =

GDE u = p

v = ln(u ; 2v)

(2y + x)

nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = xy ; yx

x =

y = qln(t2 + 2)

2t4

nAJTI PROIZWODNYE

d z ,

ESLI

d x

z = x sin y1 + y cos x1

y = q

GDE

ln(1 ; x)

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

x + 2

sin(x2 ; 3y) + ln(2 ; xy) =

2) ey + e;2y = x2y3 ; 1

y + 7

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

ZADANNOJ WYRAVENIEM

(yz + x2) = y5 ; 3 sin

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = p

exy

sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K PO-

WERHNOSTI

W TO^KE

z = 3x + 12xy + 3y + 6x ; 6y + 3

Mo(2 0 zo)

iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

z = xpy ; x + 6x ; y + 3

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = x2;xy+2y2+3x+2y

W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx + y 5

x 0 y 0g

zadanie N 9

wARIANT 21

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

arctg 2x

;1 + 4x2

3: Z

sin 4x

(3 + 2 cos 4x)3

pa dx

7: Z x

7e;4;3x2 dx

;25x8

11:

13:

(x3

+ x)

e;3x

15:

(2x + 8)

cos(x=3) dx

17:

+ 5x

+ 15

19:

(5x

;

3) dx

p2x2

+ 8x + 1

21:

3x4

+ 3x3 ; 5x2 + 2 dx

x (x + 2) (x

; 1)

x) dx

23:

(7;; x)3

25:

(px

;

1) dx

(1 + px)

q1 +

27:

29:

9 ; 2x2

31:

sin3 x

cos2 x dx

33:

cos52x

sin

35:

cos6 x dx

37:

cos p

10:

12:

14:

16:

18:

20:

22:

24:

26:

28:

30:

32:

34:

36:

38:

Z2x 32x dx dx

Zx q25 ; 4 ln2 x

4x3 dx

Zp1 + 9x8

Zdx3x2 ; 4

Z sinx2 x cos2 x

Z sin2 x dx

Z arcctg 3x dx

Z cos(ln x) dx dx

Z p3x ; 4x2

Z3 + 2x ; x2 x dx

Z27x3 + 8

Z2 dxx(3x + 4) dx16 ; x4

Z p3 3x + 1 ; 1

Z x p4dxx ; 1 dx

Z q(1 + x2)3 dx

Z 2 ; 3 cos2 x Z ctg32x dx

Z 4 sin x + 3 cos x dx

Z pex + 4

zadanie N 10

wARIANT 21

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

1=x

x2 dx

3) Z

arctg

x dx

9 + 4 sin2 x

;

7 cos2 x

1:5

2 + x

x5 px2

x2 + 4x

6) Z

x dx

;

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y =

[;1 0]

y = (x + 3) sin x

=2]

4x2 ; 9

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

4 x3

e;x dx

4 ; x2

4 + x2

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

3 x4 dx

2) Z

(1 + 9x2) arctg23x

x dx

1;x

sin x dx

3) Z

4) Z

xpx

(1 + x2)2

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

y = 4=x2

x = t

= 4 sin '

x = 1

y = 4t ; t2 y = 0

= 2 ( 2)

x = 2 y = 0:

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI^EN

nAJTI OB_<M TELA

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI:

1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

y = ex x = 1 x

= 0 y = 0:

y2 = 4 ; x

x = 0:

7. wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH:

1) L :

y2 = x3

2) L :

= 8 cos '

0 x 4:

0 ' =4:

. zARQD Q RAWNOMERNO RASPREDELEN WDOLX OTREZKA PRQMOJ DLINOJ L.

nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE SILY, S KOTOROJ OTREZOK DEJSTWUET NA ODNOIMENNYJ ZARQD q, RASPOLOVENNYJ NA OSI OTREZKA NA RASSTOQNII L=2 OT ODNOGO IZ EGO KONCOW.

zadanie N 11							wARIANT 21
		kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE			Z Z	f(x y) dx dy	PEREJTI K POWTORNOMU I
		(D)
RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ
LINIQMI:
1) y = 2x ; x2 x2 + yx = 4 x = 0 x					0	y	0:
2) pARALLELOGRAMM :			A(;2 1) B(2 4)			C(6 1)	D(2 ;2):
2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE
J = Z1	dy Z2	f(x y) dx + Z2 dy Z2 f(x y) dx:
1=2	1=y		1	y
3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX
Z Z ln(x2 + y2) dx dy				D : f4 x2 + y2 25			x 0g:
(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

=4y y = ;p3x (y > 0):

2)(x2 + y2)3 = x4:

5.wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA-

DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)1) y2 + x2 p3 x y =

1) D : fx y = 1 y = x x = 2g (x y) = x4 y:

2) D : f2y x

+ y

6y ;x

y xg

(x y) =

x + y

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) x = 4 x = 4y z = 4y2 z

2 2

2) z = 1 + 3x + 2y

y = 1 ; x y = 0 z = 0:

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) y2 + z2 = 2z x = 4 ; y2 ; z2 x

2) z = 3x y2 = 2 ; x z

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : f4 x2 + y2 + z2 16 y p

x y 0 z 0g

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

(x y z) =

+ y2 + z2

zadanie N 12				wARIANT 21
	kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

		Z	p	cos3 x
1.	wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL				dl
				1 + cos2 x
		(L)
	GDE L ; DUGA LINII y = sin x MEVDU TO^KAMI A(0 0) I B( =2 1).
2.	nAJTI KOORDINATY CENTRA TQVESTI ODNORODNOJ DUGI PERWOGO WIT-
KA WINTOWOJ LINII x = cos t y = sin t z = (3 )=t:
3.	nAJTI MASSU ^ASTI SPIRALI aRHIMEDA		= 2' ZAKL@^EN-

NOJ WNUTRI KRUGA = 2p15 ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX (x y) =

qx2 + y2:

nAJTI PLO]ADX ^ASTI CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI x2 +y2 = Rx

ZAKL@^ENNOJ WNUTRI SFERY

x2 + y2 + z2 = R2:

nAJTI MASSU ^ASTI PLOSKOSTI

6x+4y +3z = 12

x 0 4 y 0

z 0 ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX (x y z) = z + 2x + 3 y:

;x2 ;y2

wY^ISLITX

1 + 4x2 + 4y2 d GDE (S) : z = 1

(S)

0).

wY^ISLITX

Z (xy2 + 2y) dx + (3x ; y) dy

GDE L ;

DUGA

KRIWOJ y = p

(L)

OT TO^KI A(1 1)

DO TO^KI B(4 2):

1 + x q

dx+ ;1 + q

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

x2 + y2

QWLQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK-

CI@.

wY^ISLITX

ZZ y3dxdz

GDE (S); WNE[NQQ STORONA POWERHNOSTI

(S)

KONUSA, x2 + y2 = z2 RASPOLOVENNOJ W PERWOM OKTANTE I OBREZANNOJ

PLOSKOSTQMI z = 0	z = 3:
10. wY^ISLITX	ZZ x2dydz + y2dxdz + z2dxdy GDE (S); WNE[-
	(S)

NQQ STORONA POWERHNOSTI x2 + y2 + z2 = 4 LEVA]EJ W PERWOM OKTANTE.

zadanie N 13

wARIANT 21

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

WDOLX

F (x y) = y

i + x

PERWOJ ARKI CIKLOIDY L :

x = 2(t ; sin t)

y = 2(1 ; cos t):

; x

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = 6z i

j + xy k WDOLX

DUGI KRIWOJ

L : x = 3 cos t

y = 3 sin t

z = 3

t 2 [0 =6]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

(7y + 2)

7 zg

GDE

^ASTX PLOSKOSTI

A = f2 x

6x + 3y + 2z = 6

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

GDE S;

POLNAQ

A = (pz + y) i + 3x

j + (3z + 5x

) k

POWERHNOSTX

CILINDRA

z2 + y2 = 4

x = ;1

x = 4:

POLNAQ POWERHNOSTX TELA,

A = y i + 2z y

j + 2z

k GDE

OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

z = 1 ; x2 ; y2

z = 0:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

; 9x

1) A = f3y ;

6xy

L - ZAMKNUTAQ LINIQ

2x = y2

x = 8.

x2 + y2 + z2 = 9

A =

;

i + x

j + 3z

+ y

= 1

(z > 0):

; < x

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE

; y y

; x

4 + 3zo

A = n3x

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX LINII UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y) = y2 ; (x + 2)2:

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ
U(x y z) = 2px + y + y arctg z W TO^KE M0(3		;	2 1) W NAPRAWLENII
~	~	;
WEKTORA l = 4 i	; 3 k:

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ	T(x	y z) = y ln(1 + x2) ; arctgz
W TO^KAH M1(0 1 1) I	M2(0	;5 ;p	3)
	22

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015275.02 Кб24VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб26VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб24VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб25VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб24VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб24VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб24VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб24VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб24VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб24VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб25VAR-26.PDF