Глава 4 математический аппарат
БОЛЬШОЙ СИСТЕМЫ
4.1. Общие сведения
Математический аппарат, используемый в рассматриваемой большой системе очень разнообразен из-за разнообразия функций и процессов, имеющих место в подсистемах.
Теория множеств и теория графов используются при проектировании конструкций аппаратуры.
Теория подобия и моделирования используется для создания моделей и исследования разрабатываемых конструкций и технологических процессов.
Теория вероятностей и математическая статистика широко используются при построении математических моделей из-за множества случайных воздействий при производстве и эксплуатации.
Методы пассивного и активного экспериментов применяются для построения математических моделей процессов.
Методы оптимизации позволяют отрабатывать на моделях качество объектов и технологических процессов при тех или иных ограничениях.
Теория случайных процессов дает возможность описания и исследования самых разнообразных процессов, происходящих в конструкциях аппаратуры при производстве и в эксплуатации.
Теория массового обслуживания позволяет решать многочисленные задачи обслуживания объектов при производстве и эксплуатации.
Теория надежности используется для исследования объектов и повышения надежности на всех этапах их «жизни».
Как отмечается в [35], все многообразие разработанных и используемых для исследования сложных стохастических процессов математических методов можно разбить на две группы:
вероятностно-статистические методы, включающие использование общих идей теории вероятностей, выборочного метода и проверку статистических гипотез, дисперсионного и регрессионного анализов, статистического планирования эксперимента;
методы исследования операций, включающие линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию графов и сетей.
Первые методы успешно применяются для решения технологических задач:
статистический анализ накопленных данных о техпроцессах и свойствах изделий для обобщения информации, для изучения влияния производственных факторов на показатели изделий;
разработка математико-статистических моделей для принятия оптимальных технических и экономических решений, а также для управления процессом или отдельными операциями с использованием ЭВМ.
Общая схема решения технологических задач математико-статистическими методами приведена на рис. 4.1 [35].
Рисунок 4.1.
Вторые методы применяются для решения задач проектирования и обслуживания.
Если говорить о моделях, то существуют аналитические и статистические модели. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А главное, аналитические модели более приспособлены для поиска оптимальных решений.
Статистические модели, по сравнению с аналитическими, более точны и подробны, не требуют грубых допущений, позволяют учесть большое число факторов. Но их недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходится искать «на ощупь», путем догадок и проб.
Поскольку некоторые из перечисленных математических методов, необходимых для принятия того или иного решения, составляют науку «Исследование операций», приведем некоторые сведения о ней.