13. Оптимизация систем

Согласно шестому базовому положению системного подхода сложные системы (технические, производственные и т.п.) должны отвечать требованиям оптимальности.

Оптимальная система – это система, обеспечивающая наилучшие технические или технико-экономические показатели качества при заданных реальных условиях эксплуатации и ограничениях. Показатели качества являются оценками критериев оптимальности или целевыми функциями.

Для области оптимального проектирования принципы системного подхода формулируются следующим образом.

1. Система, состоящая из оптимальных частей, не является в общем случае оптимальной. Поэтому система должна оптимизироваться в целом, как единый объект с заданным целевым назначением. Об этом же говорит и принцип Хемминга: «Не слишком стараться оптимизировать маленькие тесно связанные части системы, так как при соединении этих частей потеряешь больше, чем выиграл». Например, блоки, отработанные отдельно, при объединении в шкафу, стойке и т.п. могут изменить свои режимы из-за температуры и электромагнитных взаимных влияний.

Из приведенного не следует, что оптимизация по частям не имеет смысла. Она может применяться, например, когда результаты оптимизации в целом и по частям совпадают или когда оптимизация в целом затруднена или невозможна из-за сложности или неопределенности математической модели системы.

2. Система должна оптимизироваться по единственному и количественно определенному критерию качества (показателю), отражающему в математической форме цель оптимизации. Это целевая функция.

Формулирование критерия оптимальности, определяющего цель оптимизации – это инженерная и инженерно-экономическая задача, которая решается на основе глубокого и всестороннего изучения системы. Отсутствие четко определенного критерия оптимальности свидетельствует о недостаточном понимании разработчиком поставленной перед ним задачи.

Не менее важно соблюдение принципа единственности критерия. Если, например, увеличение одного показателя качества системы происходит за счет (или в связи) уменьшения другого, то нельзя оптимизировать систему по экстремумам обоих показателей. Это некорректная постановка задачи. Нельзя, в частности, достигнуть одновременно максимума объема выпуска продукции при минимуме затрат, а можно достигнуть максимума выпуска продукции при заданных затратах или заданного объема выпуска продукции при минимуме затрат.

3. Система оптимизируется в условиях количественно определенных ограничений на оптимизируемые параметры. Это означает, что оптимальность системы всегда относительно условна. Достаточно изменить условия оптимизации, чтобы изменить как оптимальный проект системы, так и экстремальную величину целевой функции.

Таким образом, задача оптимизации заключается в нахождении таких значений параметров системы, которые обеспечивают экстремум целевой функции при ограничениях, заданных на параметры системы.

При осуществлении оптимизации в сложных системах возникают три проблемы:

1. формулирование и формирование критерия оптимальности для заданной системы;

2. определение и построение математической модели системы;

3. выбор метода решения задачи оптимизации.

Выбор математического метода оптимизации зависит от свойств математической модели; вида и совокупности параметров, которые подвергаются оптимизации; ограничений, накладываемых на качество процессов в системе, на множество оптимизируемых параметров и т.д. Наиболее сильно сказывается на выборе метода оптимизации: тип системы, свойства моделей, условия работы системы, характер преобразования информации в системе (непрерывные, дискретные, непрерывно-дискретные).

Так, если система динамическая, то ее оптимизация эквивалентна приданию наилучших свойств процессу, происходящему в ней. В случае статической системы оптимизация сводится к наилучшему выбору совокупности параметров.

Трудности осуществления оптимизации определяются сложностью современных систем и большим разнообразием требований, которые к ним предъявляются. Не все критерии качества проектируемых объектов и техпроцессов могут быть оценены показателями, что препятствует применению математических методов оптимизации. Трудности их применения в ряде случаев вынуждает переходить при оптимизации к эвристическим методам, основанным на использовании накопленных данных, собственного инженерного опыта, приближенных расчетов, инженерной интуиции и творческих способностей членов коллектива. Наилучшие результаты в таких случаях получаются при разумном сочетании математических и эвристических методов оптимизации (инженерный синтез по Л.С. Гуткину [18]).

В сложных системах обычно проводится оптимизация структуры системы с учетом заданных условий ее применения и ограничений на технические и экономические характеристики и оптимизация параметров элементов системы.

Нередко при проектировании сложной системы приходится оптимизировать и процесс ее разработки. Таким образом, в общем случае оптимизация системы включает в себя оптимизацию как собственно разрабатываемой системы, так и процесса ее разработки.

При получении математической модели на первых этапах оптимизации рекомендуется построить простейшую модель, учитывающую лишь основные определяющие параметры, а затем, при необходимости, усложнять модель. Если сразу создавать подробную математическую модель, то на этом пути могут встретиться много неприятностей.

Все системы проходят три уровня оптимизации:

1. Технические решения (эвристические методы);

2. Структурная оптимизация;

3. Параметрическая оптимизация.

Рассмотрим формализацию задачи синтеза оптимальной структуры [11]. Введем следующие обозначения:

Р – множество возможных принципов и алгоритмов управления для построения системы и ее элементов;

F – множество взаимосвязанных функций (задач, операций), выполняемых системой;

А – множество возможных взаимосвязанных элементов системы (узлы системы, технические средства, пункты обслуживания, отдельные исполнители или коллективы).

Обычно бывают заданы возможные принципы построения системы р или выбираются при синтезе системы р  Р.

Каждому набору принципов и алгоритмов управления р построения системы соответствует некоторое множество функций F(p). Из этого множества при проектировании системы необходимо выбрать подмножество функций fF(p), которые будут выполняться системой и которых достаточно для реализации выбранных принципов и алгоритмов управления р.

Из множества возможных элементов А необходимо выбрать то подмножество элементов а  А, которое требуется для выполнения выбранных функций f.

Введем также операцию отображения М элементов множества F на элементы множества А. Оптимальное отображение должно обеспечивать экстремум некоторой (или некоторых) целевой функции при выполнении заданных ограничений.

В общем случае задача синтеза оптимальной структуры состоит в выполнении следующих трех операций выбора:

р  Р (1)

f  F(p) (2)

а  А (3)

и операции отображения

[f  F(p)] М [а  А] (4).

Если заданы принципы построения системы р, то задача синтеза оптимальной структуры состоит в определении (2) – (4); если заданы принципы построения системы р и выполняемые ею функции f, то – в определении (3) – (4); если заданы принципы р, функции f и элементы а, то – в определении (4), т.е. рационального отображения множества выполняемых функций f на множестве взаимосвязанных элементов а.

Задача анализа состоит в определении показателей качества системы при выполнении условий (1) – (4).