приложения

Приложение 1. «Горячие» клавиши

Клавиша

Результат нажатия клавиши (или их сочетания)

CTRL_R

Освежение экрана (уборка мусора с экрана)

Enter

Вставка чистой строки

Delete

Удаление чистой строки

, /, +, –

Умножение, деление, сложение, вычитание

^

Возведение в степень

\

Извлечение квадратного корня

|

|M| — модуль числа, длина вектора, определитель матрицы, если М — число, вектор или

матрица

[

Нижний индекс у элемента вектора или матрицы.

Для ввода нижнего индекса-комментария, надо ввести имя переменной, нажать клавишу

(.) точка, набрать комментарий: Мx или Мглавное

Латинский

Ввод греческих букв.

эквивалент

Греческие

α

β

χ

δ

ε

η

γ

λ

μ

ν

ω

ϕ

π

ψ

ρ

σ

τ

θ

ξ

ζ

греческой

буквы

буквы, далее

Латинские

a

b

c

d

e

h

g

l

m

n

w

f

p

y

r

s

t

q

x

z

CTRL_G

эквиваленты

e

Основание натурального логарифма

CTRL_Enter

Сложение с переносом строки (перенос части длинной строки)

: (двоеточие)

a:=b — присвоение значения (локальное), действует направо и вниз от места присвоения

(отменяет глобальное присвоение (a≡b)

a≡b — присвоение значения (глобальное), действует по всему документу (обычно помещают

вблизи графика или таблицы)

Ctrl_=

a=b — жирный знак равенства, (логическое равенство, а не знак присвоения), используется

после слова Given

; (точка с

x:=1..n или x:=1,1.1..n — диапазон чисел дискретной переменной х , где 1 — первое значение,

запятой)

1.1 — второе значение, n — последнее значение. Разность первого и второго значений

определяет шаг выбираемых значений х. Нельзя набирать две точки с клавиатуры!

CTRL_m

Вставить матрицу

=

Вывод результата численного расчета

Ctrl_. (точка)

→ вывод результата символьного расчета

{

← в программах — локальное присвоение

]

Вертикальная черта — add line — добавка строки в программу

Пробел_ ←,

Выделение выражения или его части

или →

Переменная

Описание

π = 3,14159

Число π . В численных расчетах Mathcad использует значение

π с учетом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях π

выводится как символ. Для ввода π используется комбинация

клавиш Shift+Ctrl+p или, как для всех греческих букв, набирается

р, затем Ctrl+g

e = 2,71828

Основание натуральных логарифмов. В численных расчетах

Mathcad использует значение e с учетом 15 значащих цифр.

В символьных вычислениях e выводится как символ

∞

Бесконечность. В численных расчетах это предельно большое

число (10307). В символьных вычислениях выводится как знак

бесконечности ∞ . Для ввода ∞ используется сочетание клавиш

Shift+Ctrl+z

% = 0,01

Процент — величина, равная 0,01

i или j

Множитель для мнимой части комплексного числа, равный

корню квадратному из –1

TOL = 10–3

Допустимая погрешность для различных численных алгоритмов

(интегрирования, решения уравнений и т. д.)

CTOL = 10–3

Погрешность для условий ограничения при решении

оптимизационных задач с применением функций maximize,

minimize, find и minerr

ORIGIN = 0

Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива

PRNCOLWIDTH = 8

Ширина столбца, используемая при записи файлов функцией

WRITEPRN

PRNPRECISION = 4

Число значащих цифр, используемых при записи файлов

функцией WRITEPRN

FRAME = 0

Номер кадра. Используется в качестве счетчика при создании

анимации

CWD

Полное имя открытого файла и путь к нему

Приложение 3. Встроенные функции и

3

ключевые слова

Функция или ключевое слово

Описание

acos(z)

Арккосинус

acosh(z)

Гиперболический арккосинус

acot(x)

Арккотангенс

acoth(x)

Гиперболический арккотангенс

acsc(x)

Арккосеканс

Adams(y, x1, x2, npoints, D, [tol])

Возвращает матрицу решений дифференциального уранения

(системы уравнений), используя метод Адамса

AdamsBDF(y, x1, x2, npoints, D, [J], [tol])

Возвращает матрицу решений дифференциального уранения

(системы уравнений), используя метод BDF для жестких систем

уравнений и метод Адамса для нежестких

acsch(x)

Гиперболический арккосеканс

Ai(x)

Функция Эйри первого рода

angle(x, y)

Угол между положительным направлением оси х и радиус-

вектором точки (x, y)

antisymmetric tensor(i,j,k)

Полностью асимметричный тензор размерности 3×3. i, j и k

должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и

ORIGIN+2, если ORIGIN отлично от 0). Результат равен либо 0, если

любые два аргумента равны, либо 1, если три аргумента являются

четной перестановкой (0, 1, 2), либо –1, если три аргумента

являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и не кратной 4. При

обращении к функции вместо antisymmetric tensor можно писать ε

APPENDPRN(file):=M

Добавляет матрицу М к существующему на диске файлу file

arg(z)

Аргумент комплексного числа z (в радианах)

asec(x)

Арксеканс

asech(x)

Гиперболический арксеканс

asin(z)

Арксинус

asinh(z)

Гиперболический арксинус

assume

Ключевое слово режима автоматических символьных

преобразований, указывающее на отмену присваивания значений

переменным

atan(z)

Арктангенс

atan2(x, y)

Угол между осью х и отрезком прямой с конечными точками: (0, 0)

и (x, y), причем х и у должны быть действительными значениями

atanh(z)

Обратный гиперболический тангенс

augment(A, B)

Объединение двух матриц с одинаковым числом строк

(объединение идет бок о бок)

BDF(y, x1, x2, npoints, D, [J], [tol])

Возвращает матрицу решений жесткого дифференциального

уравнения, используя метод обратных решений

bei(n, x)

Мнимая часть функции Бесселя–Кельвина порядка n

ber(n, x)

Действительная часть функции Бесселя–Кельвина порядка n

Bi (x)

Функция Эйри второго рода

Bicubic2D(vx, vy, Z, p, q)

Для двумерного массива функции Z c аргументами vx, vy выводит

значение функции в точке с координатами p,q

bspline(vx, vy, u, n)

Вектор коэффициентов В-сплайна степени n = 1, 2, 3 для данных,

представленных векторами vx и vy, и вектора u, имеющего n – 1

элементов

bulstoer(v, xl, x2, acc, D, k, s)

Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных

уравнений на интервале от xl до x2 методом Булирша–Штера

(используется метод решения с переменным шагом), правая часть

которых записана в символьном векторе D, с заданными в векторе

v начальными условиями. Параметры k и s задают максимальное

число промежуточных точек, на которых ищется решение, и

минимально допустимый интервал между ними

Bulstoer(v, xl, x2, n, D)

Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных

уравнений методом Булирша–Штера (используется метод решения

с постоянным шагом), правая часть которых (в виде первых

производных неизвестных функций) записана в векторе D, а

начальные условия — в векторе v, и при решении на интервале от

xl до x2 для n точек решения, не считая начальной точки

bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, L1, L2, s)

Начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, v1 и

v2 на интервале от x1 до x2, где решение известно в некоторой

промежуточной точке xf. L1 — вектор, чьи n элементов

соответствуют величинам n неизвестных функций в x1. Некоторые

4

из этих величин могут быть константами, определенными из

начальных условий. L2, как и L1, — вектор, чьи n элементов

соответствуют величинам n неизвестных функций в x2

cеil(х)

Наименьшее целое, превышающее х

cfft(A)

Быстрое преобразование Фурье для массива комплексных чисел А

(возвращает массив такого же размера, что и А)

CFFT(A)

То же, что и предыдущее, но в иной норме

cholesky(M)

Возвращает треугольную матрицу L для треугольного разложения

симметричной матрицы М методом Холесского, то есть M = L*LTT

сnorm(х)

Интеграл от - ∞ до х от функции стандартного нормального

распределения

cols(A)

Число столбцов в матрице А

combin(n,k)

Возвращает число сочетаний k из n, где n>k

complex

Ключевое слово режима автоматических символьных

преобразований, указывающее на необходимость выполнения

операций в комплексной форме

concat(Sl,S2,…)

Строковая переменная, полученная объединением строковых

переменных или констант Sl, S2,…

сond1(M)

Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме L1

cond2(M)

Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме L2

conde(M)

Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме

евклидового пространства

condi(M)

Число обусловленности матрицы, основанное на равномерной

норме

corr(vx, vy)

Коэффициент корреляции двух векторов — vx и vy

correl(vx, vy)

Возвращает вектор корреляции между vx и vy.

correl2d(M, K)

Возвращает матрицу корреляции между матрицами М и К

cos(z)

Косинус

cosh(z)

Гиперболический косинус

cot(z)

Котангенс

coth(z)

Гиперболический котангенс

CreateMesh(F,s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid,fmap)

Создание вложенного массива, представляющего x, y, z —

координаты параметрически заданной поверхности функции F

CreateSpace(F.t0,t1,tgrid.fmap)

Создание вложенного массива, представляющего x, y, z —-

координаты параметрически заданной пространственной кривой,

определяемой функцией F

csc(z)

Косеканс

csch(z)

Гиперболический косеканс

csgn(z)

Функция знака комплексного числа (возвращает либо 0, если z = 0,

либо 1, если Re(z) > 0 или, если Re(z) = 0 и Im(z) > 0, либо –1 в

остальных случаях)

csort(A, n)

Перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы

отсортированным в порядке возрастания значений элементов

оказался n-ый столбец

cspline(vx. vy)

Вектор коэффициентов (вторых производных) кубического

сплайна, построенного по векторам vx и vy

cvar(X, Y)

Коэффициент ковариации Х и Y

cyl2xyz(r, t, z)

Преобразование цилиндрических координат точки в

прямоугольные координаты

dbeta(x, s1, s2)

Плотность вероятности для β -распределения (s1, s2 > 0 —

параметры формы, 0 < х < 1)

dbinom(k, n, p)

Биномиальное распределение, возвращает значение вероятности

P(x = k), где n и k — целые числа, причем 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤1 ,

k — случайная величина для биномиального распределения

dcauchy(x, l, s)

Плотность вероятности для распределения Коши (l — параметр

разложения, s > 0 — параметр масштаба)

dchisq(x, d)

Плотность вероятности для xи-квадрат-распределения (х, d > 0, где

d — число степеней свободы)

denom(x)

Возвращает знаменатель дроби или рационального выражения.

Используется только в символьных вычислениях

dexp(x, r)

Плотность вероятности для экспоненциального распределения (r, x

> 0)

dF(x, d1, d2)

Плотность вероятности для распределения Фишера (d1, d2 > 0 —

5

числа степеней свободы, х > 0)

dgamma(x, s)

Плотность вероятности для гамма-распределения

dgeom(k, p)

Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для

геометрического распределения (k — целое неотрицательное

число), 0 < р < 1 — вероятность успеха в отдельном испытании

dhypergeom(n, а. Ь, p)

Гипергеометрическая функция

diag(v)

Диагональная матрица, элементы главной диагонали которой

равны элементам вектора v

DMS(x)

Возвращает угол в радианах величины х, заданной в градусах,

минутах, секундах

dlnorm(x, μ,σ)

Плотность вероятности для логарифмического нормального

распределения μ — натуральный логарифм среднего значения,

σ > 0 — натуральный логарифм среднеквадратичного

отклонения (х > 0)

dlogis(x, l, s)

Плотность вероятности для логистического распределения (l —

параметр разложения, s > 0 — параметр масштаба)

dnbinom(k, n, p)

Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для

отрицательного биномиального распределения (n > 0 и k > 0 —

целые числа, 0 < р < 1)

dnorm(x, μ,σ)

Плотность вероятности для нормального распределения ( μ —

среднее значение, σ > 0 — среднеквадратичное отклонение)

dpois(k, λ)

Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для

распределения Пуассона (λ > 0, k — целое неотрицательное число)

dt(x, d)

Плотность вероятности для распределения Стьюдента (d > 0 —

число степеней свободы, х — вещественное число)

dunif(x, a, b)

Плотность вероятности для равномерного распределения (а и b —

граничные точки интервала, причем а < b и a ≤ x ≤ b )

Dweibull(x, s)

Плотность вероятности для распределения Вейбулла (s > 0 —

параметр формы)

eigenvals(M)

Собственные значения матрицы М

eigenvec(M, z)

Нормированный собственный вектор матрицы M соответствующий

ее собственному значению z

eigenvecs(M)

Матрица, столбцами которой являются собственные векторы

матрицы М, при этом порядок расположения собственных

векторов соответствует порядку собственных значений,

возвращаемых функцией eigenvals

erf(x)

Функция ошибок

erfc(x)

Дополнительная функция ошибок erfc(x) = 1 - erf(x)

errors(S)

Задание сообщения об ошибке S. Используется в программных

модулях

exp(z)

Значение е (основание натурального логарифма) в степени z

expand

Ключевое слово режима автоматических символьных

преобразований, задающее разложение выражений

expfit(vx. vy. vg)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)

аппроксимирующего выражения вида a eb x+c , которое

наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых

хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое

приближение к решению

factor

Ключевое слово режима автоматических символьных

преобразований, задающее разложение на множители выражений

fft(v)

Быстрое преобразование Фурье для данных, представленных в

виде вещественных чисел в векторе v с 2n элементами, где n —

целое число (возвращает вектор размера 2n-1 + 1)

FFT(v)

To же, что и fft(v), но с иной нормировкой

fhyper(a, Ь, с, х)

Гипергеометрическая функция Гаусса в точке х с параметрами a, b

и с

find(var1, var2,…)

Значения var1, var2,…, дающие точные решения системы

уравнений в блоке, объявленном директивой given (число

возвращаемых значений равно числу аргументов), который,

помимо решаемой системы уравнений, может содержать условия

ограничения

float

Ключевое слово режима автоматических символьных

преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с

плавающей точкой

floor(x)

Наибольшее целое число, меньшее или равное действительного х

gcd(v)

Целое число, которое является наибольшим общим делителем для

6

всех элементов вектора v, содержащего не менее двух элементов

типа real или двух целых неотрицательных чисел

genfit(vx, vy, vg, F)

Вектор, содержащий параметры, которые делают функцию от х и

n, заданную в векторе F и имеющую параметры u0 ,u1,...un−1 ,

наилучшим образом приближающей данные в векторах vx и vy (F

является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента,

содержащий F и ее частные производные по всем n параметрам, vx

и vy должны быть одинакового размера, vg — вектор n элементов,

содержащий начальные приближения для n параметров)

geninv(A)

Левая матрица, обратная к матрице A, L*A = E, где Е — единичная

матрица размерности n × n, L — прямоугольная матрица

размерности n × m, А — прямоугольная матрица размерности m ×

n

genvals(M, N)

Вектор обобщенных собственных значений v матрицы М,

соответствующий решению уравнения M*x = v*N*x (М и N —

матрицы с действительными элементами)

genvecs(M, N)

Матрица, содержащая нормированные собственные векторы,

принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого

genvals, причем n-й столбец этой матрицы является собственным

вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения

M*x = v*N*x, причем матрицы М и N содержат действительные

значения

GETWAVINFO(file)

Функция, создающая 4-элементный вектор с параметрами WAV-

файла

given

Ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в

котором обычно используются функции find, minerr, maximize и

minimize)

gmean(M)

Возвращает среднее геометрическое элементов матрицы М

(элементы матрицы М должны иметь значения, большие нуля)

Her(n,х)

Полином Эрмита степени n с аргументом х

heaviside step(x)

Функция Хевисайда, возвращающая 1, если х > 0, и 0 в остальных

случаях. При обращении к функции вместо heaviside step можно

писать Φ

hist(intervals, data)

Возвращает вектор с числом точек из data, попавших в

соответствующий интервал с границами, заданными вектором

intervals (служит для построения гистограмм)

histogram(n,A)

Новая функция, возвращающая матрицу с двумя столбцами для

построения гистограмм

hlookup(z.A.r)

Просмотр верхней строки матрицы А на предмет поиска z с

возвратом значения, содержащегося в строке r найденного столбца

hmean(M)

Среднее гармоническое элементов матрицы М, элементы которой

должны иметь значения больше нуля

I0(x)

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого

порядка

I1(х)

Модифицированная функция Бесселя первого рода первого

порядка

ibeta(a, x у)

Неполная бета-функция для х и у с параметром а

icfft(A)

Обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft

(возвращается массив такого же размера, как и аргумент А)

ICFFT(A)

Быстрое обратное преобразование Фурье соответствующее CFFT

identity(n)

Создается единичная квадратная матрица размерности n × n

if(cond, x, у)

Условное выражение, которое возвращает выражение х, если

условие cond больше 0, и выражение у в остальных случаях

ifft(v)

Обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v

имеет размерность 1 + 2n, где n — целое число, возвращается

вектор с размерности 2n)

IFFT(v)

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT

Im(z)

Мнимая часть комплексного числа z

In(m, x)

Модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка

intercept(vx, vy)

Коэффициент а линейной регрессии у = а + b*х векторов vх и vy

interp(vs vx, vy, x)

Интерполированное значение функции в точке х по исходным

векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным)

сплайна vs

interpolate(v, n)

Возвращает интерполированную версию вектора v, имеющую в n

раз больше элементов, чем вектор v

IsArray(x)

Возвращает 1 если х — матрица или вектор, иначе возвращает 0

IsInteger(x)

Возвращает 1, если число целое, иначе 0. Используется только в

7

символьных вычислениях

IsPrime(x)

Возврашает 1, если число х простое, иначе 0. Используется только

в символьных вычислениях

IsRational(x)

Возврашает 1, если число х рациональное, иначе 0. Используется

только в символьных вычислениях

IsScalar(x)

Возвращает 1 если х — вещественный или комплексный скаляр,

иначе возвращает 0

IsNaN(x)

Возвращает 1, если х — NaN (НеЧисло), иначе 0

iwave(v)

Обратное wavelet-преобразование относительно преобразования

wave. v — вектор размерности 2n

J0(x)

Функция Бесселя первого рода нулевого порядка

J1(x)

Функция Бесселя первого рода первого порядка

Jac(n а, Ь x)

Полином Якоби степени n в точке х с параметрами а и b

Jn(m, x)

Функция Бесселя m-ro порядка (0 < m < 100)

js(n, x)

Сферическая функция Бесселя первого рода порядка n ( n ≥ −200 )

в точке х (x > 0)

Kronecker delta(x, y)

Символ Кронекера, равный 1, если х = у, и 0 в противном случае (x

и у целые). При обращении к функции вместо Kronecker delta можно

писать δ

K0(x)

Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого

порядка

Kl(x)

Модифицированная функция Бесселя второго рода первого

порядка

Кn(m, x)

Модифицированная функция Бесселя второго рода m-го порядка (0

< m < 100)

ksmooth(vx, vy, b)

n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на

основе распределения Гаусса, vx и vy — n-мерные векторы

действительных чисел; параметр b задает ширину окна

сглаживания

kurt(A)

Коэффициент эксцесса выборки случайных данных х

Lag(n, x)

Полином Лагерра степени n в точке x

last(v)

Индекс последнего элемента вектора

lcm(v)

Целое положительное число, которое является наименьшим

общим кратным для всех элементов вектора v, имеющего не менее

двух элементов типа real или двух целых неотрицательных чисел

Leg(n, x)

Полином Лежандра степени n в точке х

localmax(data, [w])

Возвращает локальный максимум величины data относительно

ближайших соседей

localmin(data, [w])

Возвращает локальный минимум величины data относительно

ближайших соседей

logpts(minexp, dec, dnpts)

Создает вектор чисел, распределенных по линейному закону

внутри каждой декады числового ряда. Общее число точек равно

произведению dec × dnpts.

logspace(min, max, npts)

Создает вектор чисел распределенных по логарифмическому

закону между min и max.

lgsfit(vx, vy, vg)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)для

аппроксимирующего выражения а/(1 + Ь - еxp( - с*х)), наилучшим

образом приближающегося к точкам, координаты которых

хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое

приближение к решению

length(v)

Число элементов в векторе v

line(vx,vy)

Функция линейной регрессии возвращает коэффициенты a и b для

аппроксимирующего выражения a + b*x

linfit(vx, vy, F)

Вектор коэффициентов линейной аппроксимации методом

наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном

векторе F, при котором среднеквадратичная погрешность

приближения исходных точек, координаты которых хранятся в

векторах vx и vy, оказывается, минимальной

linterp(vx, vy, x)

Значение в точке x, вычисленное при линейной интерполяции

данных с точками, координаты которых хранятся в векторах vx и vy

literally

Ключевое слово режима символьной оптимизации

ln(z)

Натуральный логарифм

Infit(vs. vy)

Функция для логарифмической регрессии вида a*ln(x) + b

возвращает вектор с параметрами a и b

8

LoadColormap(file)

Возвращает массив цветовых подмассивов для файла file (файл

рисунка)

loess(vx, vy, span)

Вектор, используемый функцией interp для определения набора

многочленов второй степени, которые наилучшим образом

аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy, причем

параметр span определяет размер части аппроксимируемых данных

log(z, b)

Логарифм z по основанию b

logfit(vx, vy)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)

аппроксимирующего выражения a*ln(x + b) + c, наилучшим

образом приближающегося к точкам, координаты которых

хранятся в векторах vx и vy, причем начального приближения не

требуется

logpts(minexp, dec, dnpts)

Возвращает вектор из dnpts чисел, линейно распределенных внутри

каждой декады чисел. Общее число чисел dec × dnpts

logspace(min, max, npts)

Возвращает вектор из npts чисел, логарифмически распределенных

между min и max

lookup(z, A, B)

Ищет величину z в массиве А и возвращает величины, стоящие в

тех же позициях в массиве В, начиная с левого верхнего угла

lsolve(M, v)

Вектор неизвестных, дающих решение системы линейных

алгебраических уравнений вида M*x = v

lspline(vx, vy)

Возвращает вектор коэффициентов (вторых производных)

кубического сплайна, построенного по векторам vx и vy.

Cоединение отрезков кривых по прямой линии

lu(M)

Треугольное разложение матрицы М, соответствующее P*M=L*U,

где L и U — соответственно нижняя и верхняя треугольные

матрицы, причем все четыре матрицы квадратные и одного

порядка

match(z, A)

Функция поиска z в матрице А, возвращающая индекс позиции z в

матрице

matrix(m, n, f)

Создается матрица, в которой элемент c индексами i и j равен f(i,

J), где I = 0,1,…m и j = 0,1,…n , а f(i,j) — некоторая функция

mах(А)

Наибольший по значению элемент матрицы А

maximize(f,varl, var2,…)

Значения переменных varl, var2,… с ограничительными условиями,

при которых функция этих переменных f имеет максимум

(используется в вычислительном блоке given)

mean(v)

Среднее значение элементов вектора v

median(vx)

Медиана элементов вектора vx

medfit(vx, vy)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a и b)

аппроксимирующего выражения вида a + b*х, наилучшим образом

приближающегося к точкам, координаты которых хранятся в

векторах vx и vy (медиан-медианная регрессия)

medsmooth(vy, n)

Cглаживает вектор vy методом скользящих медиан; параметр n

задает ширину окна сглаживания

mhyper(a, b, x)

Конфлюэнтная гипергеометрическая функция в точке х с

параметрами а и b

min(А)

Наименьший элемент в матрице А

minerr(x1, x2, …)

Возвращает значения х1, х2, …, дающие приближенные решения

системы уравнений и приводящие к минимальной ошибке

(используется в вычислительном блоке given)

minimize(f, var1, var2 …)

Значения переменных var1, var2, …. с условиями ограничений, при

которых функция этих переменных f имеет наименьшее значение

mod(x,y)

Остаток от деления х на y (аргументы должны быть

действительными, результат имеет тот же знак, что и х)

mode(A)

Возвращает наиболее часто встречающиеся значения из вектора

или матрицы А

multigrid(M, n)

Матрица решения уравнения Пуассона, у которого решение равно

нулю на границах

norm1(M)

L1-норма матрицы М

norm2(M)

L2-норма матрицы М

norme(M)

Евклидова норма матрицы М

normi (M)

Неопределенная норма матрицы М

numer(x)

Возвращает числитель дроби. Может использоваться только в

символьных вычислениях

Numol(xrange,xpts,trange,tpts,Npde,Nae,rh

Возвращает матрицу решения дифференциального уравнения в

s,init,bc)

частных производных в каждой точке по пространственной x (по

строкам) и временной t (по столбцам) координате. Подробно об

использовании этой функции смотрите в разделе 6.6.

9

num2str(z)

Строковое представление числа z

odesolve(x,b,[.steps])

Возвращает решение дифференциальных уравнений, описанных в

блоке given, при заданных начальных условиях и конце интервала

интегрирования b

optimize

Ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации

pause(S, x, y, z,

...)

Возвращает величины аргументов x,y,z… вместе с текстом

строки S. Выполнение программы приостанавливается

pbeta(x, sl, s2)

Значение в точке х функции бета-распределения

pbinom(k, n, p)

Значение функции распределения биномиального закона для k

успехов в серии из n испытаний

pcauchy(x, l, s)

Значение в точке х функции распределения Коши со шкалой

параметров l и s

Pdesolve(u,x,xrange,t,trange,(xpts,(tpts))

Возвращает функцию двух аргументов x,t, являющуюся решением

дифференциального уравнения (или системы уравнений) в

частных производных. Здесь x — пространственная пременная,

t — временная переменная, xrange, trange, xpts, tpts — интервалы

интегрирования и число шагов интегрирования

соответственно по переменнымx иt

pchisq(x, d)

Значение в точке х функции хи-квадрат-распределения, в котором

d — степень свободы

permut(n,k)

Возвращает число размещений из n элементов по k, причем n и k

должны быть целыми неотрицательными числами

pexp(x, r)

Значение в точке х функции экспоненциального распределения

pF(x, dl, d2)

Значение в точке х функции распределения Фишера

pgamma(x, s)

Значение в точке х функции гамма-распределения

pgeom(k, p)

Значение в точке х функции геометрического распределения

phypergeom(n.n.M.N)

Значение функции гипергеометрического распределения

plnorm(x, μ,σ)

Значение в точке х функции логарифмического нормального

распределения, в котором μ — логарифм среднего значения,

σ >0 — логарифм стандартного отклонения

plogis(x, l, s)

Значение в точке х функции логистического распределения, где

l — параметр положения, s>0 — параметр масштаба

pnbinom(k. n, p)

Значение в точке х функции отрицательного биномиального

распределения, в котором n>0 и0 ≤ p ≤1

pnorm(x, μ,σ)

Значение в точке х функции нормального распределения со

средним значением μ и стандартным отклонением σ

Polyhedron(S)

Функция построения многогранника по спецификации S

PolyLookup(n)

Функция, возвращающая спецификацию многогранника с

номером n

polyroots(v)

Корни многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в

векторе v, имеющем длину, равную n + 1

pol2xy(r.t)

Функция преобразования полярных двумерных координат в

прямоугольные

ppois(k, λ)

Значение для выборки k чисел функции распределения Пуассона,

λ — параметр

predict(v, m, n)

Вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные (в ходе

экстраполяции) значения n точек, вычисленные по m заданным в

массиве v данным

pspline(vx, vy)

Вектор коэффициентов (вторые производные) параболического

сплайна, построенного по векторам vx и vy

pspline(Mxy, Mz)

Вектор вторых производных для данных Мху и Mz, который

является параметром функции interp, используемый для двумерной

интерполяции массива Mz, размерностью n×n; вместо вектора

аргументов используется массив аргументов x и y из 2-х столбцов

по n чисел, то есть аргументом служат координаты диагональных

точек квадратной области

pt(x, d)

Значение в точке х функции распределения Стьюдента (d —

степень свободы, х > 0 и d > 0)

punif(x, a, b)

Значение в точке х функции равномерного распределения (b и а —

границы интервала, а < b)

pweibull(x, s)

Значение в точке х функции распределения Вейбулла (s > 0)

pwrfit(vx, vy, vg)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (а, b и с)

аппроксимирующего выражения вида a xb +c , наилучшим

10

образом приближающегося к точкам, координаты которых

хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое

приближение к решению)

qbeta(p, s1, s2)

Квантили бета-распределения с параметрами формы s1 и s2

( 0 ≤ p ≤1 , и s1 и s2 > 0)

qbinom(p, n, q)

Квантиль биномиального распределения для вероятности р

выборки из n чисел с вероятностью успеха q

qcauchy(p; l. q)

Квантили распределения Коши со шкалой параметров l и s (s > 0 и

0 < р < 1)

qchisq(p, d)

Квантили хи-квадрат-распределения, при котором d > 0 является

характеристикой степеней свободы ( 0 ≤ p ≤1 )

qexp(p, r)

Квантили экспоненциального распределения (0 < p < 1, r > 0)

qF(p, d1. d2)

Квантили распределения Фишера, в котором d1 и d2 — степени

свободы ( 0 ≤ p ≤1 )

qgamma(p, s)

Квантили гамма-распределения, при котором s>0 — параметр

формы ( 0 ≤ p ≤1 )

qgeom(p, q)

Квантили геометрического распределения, где q определяет

вероятность успеха однократного испытания (0 < р < 1 и 0 < q < l)

qhypergeom(p,n,M,N)

Квантиль гипергеометрического распределения, при котором 0 < p

< 1 и n — целое число

qlnorm(p, μ,σ)

Квантили логарифмического нормального распределения, при

котором μ — логарифм среднего числа, σ >0 — логарифм

стандартного отклонения (0 < р < 1)

qlogis(p, l, s)

Квантили логистического распределения (l — параметр

положения, s > 0 — параметр масштаба, 0 < р < 1)

qnbinom(p, n, q)

Квантили отрицательного биномиального распределения с

размером n и вероятностью ошибки q

qnorm(p, μ,σ)

Квантили нормального распределения со средним значением μ и

стандартным отклонением σ (0 < р < 1 и σ > 0)

qpois(p, λ)

Квантили распределения Пуассона ( λ > 0 и 0 < p < 1)

qr(A)

Разложение матрицы A, A = Q*R, где Q — ортонормированная

матрица, а R — верхняя треугольная матрица

qt(p, d)

Квантили распределения Стьюдента, где d степень свободы (d > 0 и

0 < р < 1)

qunif(p, a, b)

Квантили равномерного распределения, где b и а — конечные

значения интервала (а < b и 0 < р < 1)

qweibull(p, s)

Квантили распределения Вейбулла (s>0 и 0<р<1)

Radau(y,x1,x2,n,D)

Матрица решения жесткого дифференциального уравнения или

системы уравнений, производные которого заданы вектором D и

начальные условия y на интервале x1, x2, использующие метод

RADAU5; параметр n определяет число столбцов в выходной

матрице

radau(y, x1, x2, acc, D, kmax ,s)

То же, что Radau, но для определения решения только в 2-х точках

(в начале и в конце интервала интегрирования); kmax и s

управляют шагом интегрирования и точностью решения

rank(A)

Ранг квадратной матрицы А

rbeta(m, s1, s2)

Вектор m случайных чисел, имеющих бета-распределение (s1,s2 >0

— параметры формы)

rbinom(r, n, p)

Вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное

распределение (n > 0 — целое число)

rcauchy(m, l, s)

Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши (l, s > 0