T
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
В нижней части тренажёра расположена дополнительная клавиатура. На клавишах этой клавиатуры изображены правила вычисления производной и вторая колонка таблицы производных от фундаментальных функций. Операция вычисления производной обозначена на тренажёре штрихами: красный штрих – операция выполняется в данный момент, чёрный штрих – отложенная операция, которая бу-
дет выполнена в дальнейшем. Пользователь
нажимает клавиши дополнительной клавиатуры соответствующие правилам выполнения
операции обозначенной красным штрихом или
с надписью производной внешней функции выражения стоящего в красных квадратных
скобках с красным штрихом. В дальнейшем
тренажёр "Производная функции" будем запускать кнопками вида:
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = axn + bxn−1 + · · ·
· · · + cx + d
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = (x + a)n
ТРЕНАЖЁР Найти производную
√
f(x) = a + bxk
ТРЕНАЖЁР Найти производную
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = ax + b cx + d
ТРЕНАЖЁР Найти производную
v
u
uax + b
f(x) = u
t
cx + d
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = a · sin (bx + c)+ +d · cos (ex + f)
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = ctg ax + b cx + d
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = (sinn cos (ax + b))k
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) =
tg (ax + b)
cx + d
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = sink (ax + b)
ТРЕНАЖЁР Найти производную
r
f(x) = a + b tgk x
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = (ax + b) · arcsin x
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = [arccos (ax + b)]k
ТРЕНАЖЁР Найти производную
√
f(x) = ax + b · arctg (cx + d)
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) =
a + bx
arcsin x
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) =
arccos x
ax + b
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = arctg xk
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР Найти производную
√
f(x) = arctg ax + b
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = arctgk ax + b cx + d
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = ln (sin (ax + b))
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = arcsin (ax + b)
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = xk · loga x
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = lnk (ax + b)
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = ln (tg (ax + b))
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = (ax + b) · ex
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = a(bx+c)
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = ex
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) =
(ax + b)
ex
ТРЕНАЖЁР Найти производную
f(x) = esin x
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР |
|
ТРЕНАЖЁР |
Найти производную |
|
Найти производную |
f(x) = cos (ex) |
|
f(x) = earcsin (ax) |
|
|
|
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Дифференцирование функции одного аргумента.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
5.6. Производные и дифференциалы высших порядков.
Если функция f : A → R дифференцируема в любой точке x A, то на множестве A возникает новая функция f0 : A → R, значение которой в точке x A равно производной f0(x) функции f в этой точке.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Функция f0 : A → R может тоже иметь производную (f0)0 : A → R на A, которая по отношению к исходной функции f называется второй производной от f и обозначается одним из символов
f00(x), f(2)(x), d2f(x). dx2
Условились считать f(0)(x) := f(x).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
