mathanaliz

Пример 98. Показать, что

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Решение.

Фиксируем произвольное x (−1, 1). Обозначим через y := arccos x (0, π) . Тогда

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 99. Показать, что

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Решение.

Фиксируем произвольное x R. Обозначим через y := arctg x −π2 , π2 ! . Тогда

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 100. Показать, что

x R : (arcctg x)0 = − 1 +1 x2.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Решение.

Фиксируем произвольное x R. Обозначим через y := arcctg x (0, π) . Тогда

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

5.4.5.Параметрически заданные функции

иих дифференцирование.

Пусть функции ϕ : T → A, ϕ−1 : A → T взаимно обратны и непрерывны на множествах T и A, соответственно. Пусть, далее, ψ : T → R.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Тогда функцию f : A → R можно задать с помощью соотношений

x = ϕ(t),

y = ψ(t), t T,

следующим образом:

или

x A : f(x) := ψ ϕ−1(x) .

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

В этом случае говорят, что функция f : A →

R задана параметрически и пишут

x = ϕ(t),

f :

y = ψ(t), t T.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть, кроме того, функции ϕ : T → A, ψ :

T → R ещё дифференцируемы в каждой точке t T и t T : ϕ0(t) 6= 0. Тогда, используя

теорему 76 о дифференцировании композиции и теорему 77 о дифференцировании обратной функции, x0 A получаем

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit