mathanaliz

3.22.4. Бесконечно малые отображения.

Пусть α : A → Rk, A Rn и ω конечная или бесконечно удалённая предельная точка множества A.

Определение 89. Отображение

α = (α1, α2, . . . , αk)T : A → Rk

называется бесконечно малым при x → ω, если модуль отображения

бесконечно малая функция при x → ω.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Сравнение бесконечно малых отображений производят сравнивая их модули.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.23.Односторонние пределы функции

одной переменной.

Пусть f : A → B, A, B R. Обозначим через

A+(ω) = {x A|x > ω}

и

A−(ω) = {x A|x < ω},

где ω произвольное фиксированное число или один из символов +∞, −∞.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Заметим, что множества A+(ω) A и A−(ω) A могут быть пустыми при некоторых ω и A+(−∞) = A, A−(+∞) = A. Через A0+(ω) и A0−(ω) обозначим множества всех предельных точек множеств A+(ω) и A−(ω),

соответственно. Пусть Ω - число или один из символов ∞, −∞, +∞.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 90. (Гейне). Ω называется

пределом функции f : A → B при x стремящемся к x0 A0−(x0) слева, если для каждой последовательности (xn), xn A, xn < x0, сходящейся к x0, имеем:

lim f(xn) = Ω.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 91. (Гейне). Ω называется пределом функции f : A → B при x стремящемся к +∞ A0, если для каждой последовательности (xn), xn A, стремящейся к +∞, имеем:

lim f(xn) = Ω.

Обозначение:

lim f(x).

x→+∞

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 92. (Гейне). Ω называется пределом функции f : A → B при x сходящемся к x0 A0+(x0) справа, если для каждой последовательности (xn), xn A, xn > x0, сходящейся к x0, имеем:

lim f(xn) = Ω.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 93. (Гейне). Ω называется пределом функции f : A → B при x стремящемся к −∞ A0, если для каждой последовательности (xn), xn A, стремящейся к −∞, имеем:

lim f(xn) = Ω.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 94. (Коши). Ω называется пре-

делом функции f : A → B при x сходящемся к x0 A0−(x0) слева, если Uε(Ω) Uδ(x0), такая что x Uδ(x0) ∩ A−(x0) : f(x) Uε(Ω).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit