mathanaliz

10.3.Геометрическая прогрессия

Если b0 – первый член, а q 6= 1 – постоянное отношение следующего члена к предыдущему, называемое знаменателем геометрической прогрессии, то

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

10.4.Алгебра.

Квадратичная форма.

Пусть x = (x1, x2, . . . , xn)T Rn. Функция

где aij = aji, aij R, называется квадратичной формой на Rn. Матрица (aij) Mnn(R) называется матрицей квадратичной формы.

Квадратичная форма называется знакоопределённой, если она положительно или отрицательно определённая.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Положительно определенная квадратичная форма.

Квадратичная форма Pni,j=1 aijxixj, aij = aji, называется положительно определённой, если при

любых не равных одновременно нулю значениях переменных Pni,j=1 aijxixj > 0.

Отрицательно определенная квадратичная форма.

Квадратичная форма Pni,j=1 aijxixj, aij = aji, называется отрицательно определённой, если при

любых не равных одновременно нулю значениях переменных Pni,j=1 aijxixj < 0.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Критерия Сильвестра.

Квадратичная форма Pni,j=1 aijxixj, aij = aji, с симметрической матрицей

положительно определена тогда и только тогда, когда положительны все главные миноры этой матрицы; форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда a11 < 0, и при переходе от любого главного минора матрицы к главному минору следующего порядка знак значения минора меняется.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Миноры

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Обратная матрица.

Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Пусть A = (aij), E = (δji) Mnn(R), где E – единичная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы и остальные элементы равны нулю, т.е.

Определение. Матрица A−1 Mnn(R) называется обратной к квадратной матрице A = (aij) Mnn(R), если их произведение равно единичной матрице, т.е. A · A−1 = E.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Теорема Безу

Остаток, получаемый при делении любого многочлена Pn(x) на (x − c), равен Pn(c).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

10.5. Фундаментальные функции.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

|a1 + a2 + · · · + an| ≤ |a1| + |a2| + · · · + |an|

(10.14)

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit