Буганов_3591_АПиУ

В акустике поверхностных воли применение термина вносимое затухание некорректно. Поскольку во многих случаях полные сопротивления нагрузки и источника сильно различаются, целесообразно использовать , термин эффективные потери на передачу. Эффективные потери на передачу оцениваются как разность (в децибелах)

между максимальной мощностью, отдаваемой генератором, и мощностью, получаемой нагрузкой. Если предположить, что в устройстве, схема которого приведена на рис. 2.18,

сопротивления источника и нагрузки Za и Zb имеют резистивный характер (т. е. Za=Ra и

Zb=Rb), то эффективные потери на передачу могут быть определены как

Воспользовавшись (2.10), можно найти, что в фильтре на ПАВ эффективные потери на передачу равны

(2.11)

Параметры уаа, yab и уbb будут рассчитаны позже. После этого могут быть рассчитаны частотная характеристика фильтра и его эффективные потери она передачу.

Согласно (2.10) коэффициент (подавления сигнала трехкратного прохождения по напряжению, дБ, можно определить как отношение напряжения сигнала трехкратного прохождения к напряжению рабочего сигнала:

(2.12)

В фильтре с преобразователями с двойными электродами общий коэффициент подавления догнала трехкратного прохождения равен коэффициенту подавления сигнала трехкратного прохождения но напряжению.

Рис. 2.19. Расчет проводимости передачи фильтра уаb в режиме короткого замыкания:

а — два ВШП с двойными электродами, состоящие, из N и М элементарных преобразователей; б — схема из двух эквивалентных шестиполюснюков, отображающих ВШП, и соединяющей их акустической линии передачи, представленной в виде четырехполюсника; в — анализ схемы

Y-параметры фильтра с преобразователями с двойными электродами. Фильтр на ПАВ, преобразователи которого (с равномерным перекрытием) имеют двойные электроды, показан на рис. 2.19а. На рис. 2.19б он схематически представлен двумя линиями передачи (шестиполюсники), соединенными акустической линией передачи

(четырехполюсник), отображающей среду между двумя преобразователями.

Эквивалентный этой схеме четырехполюсник аналогичен показанному на рис. 2.18.

Параметры уаа, ybb и yаb четырехполюсника могут быть выражены через Y-параметры шестиполюсника. Эту операцию проще осуществить, не прибегая к матричному исчислению, а воспользовавшись более наглядным поэтапным методом.

Как было указано ранее, проводимость фильтра при коротком замыкании равна

(проводимости входного преобразователя, вследствие чего

Аналогичное соотношение справедливо и для уbb.

В соответствии с (2.9б) проводимость передачи фильтра при коротком замыкании представляет собой отношение выходного тока Ib,0 и входного напряжения Еп (рис. 2.19в).

Пусть преобразователи N и М содержат соответственно N и М пар электродов и отстоят на расстоянии d друг от друга. Эквивалентные схемы линий передачи описываются матрицами типа (2.2). Устройство в целом можно рассматривать как акустическую линию передачи с характеристической проводимостью Y0 = Y0.M= Y0.N

Допустим, что генератор напряжения Е соединен с преобразователем N. Согласно (2.2)

при I1,N= -YоV1,N и I2,N= -Y2,NV2,N, находим, что

Непосредственно перед левым краем преобразователя М волна описывается выражением

V2,N e-jф, где ф=ωd/υs характеризует задержку по времени, связанную с длиной расстояния между преобразователями. При I3,0 = Ib,0 и Е1=2V2e-jф Из (2.4) получаем, что

Таким образом, проводимость передачи уаb определяется как

(2.14)

Следует отметить, что в этой формуле члены, характеризующие избирательные свойства преобразователей N и М идентичны. Формулу можно было бы получить из (2.13),

воспользовавшись теоремой обратимости.

Для лучшего понимания формулы (2.14) следует оценить один из ее множителей, а

именно (Y13)/(Y0+Y11+Y12) . Подставив в него значение проводимостей из табл. 2.1, можно получить следующее упрощенное выражение:

При Δω/ω0<l последнее выражение может быть упрощенно представлено в следующем виде:

(2.15)

Функция вида sin x/x в (2.16) определяет избирательность по частоте.

Экспоненциальный множитель указывает на линейность фазовой зависимости; задержка в преобразователе N считается равной времени прохождения волны от середины преобразователя до его правого края, а в преобразователе М — от его левого края до середины.

Итак, при Δω/ω0< 1 выражение (2.14) может быть представлено как

(2.16)

Амплитудная и фазовая (линейная) характеристики аналогичны тем, которые могли бы быть получены е использованием преобразования Фурье, поскольку преобразование Фурье синусоидального импульса с N периодами представляет собой функцию вида sinх/х, идентичную фигурирующей в (2.15) .

При оценке частотной избирательности преобразователя ПАВ с помощью преобразования Фурье взаимодействие между электрической и акустической цепями считается равным нулю. Если приемный преобразователь закорочен, а в передающем используется источник напряжения, имеющий сопротивление, равное нулю, то в преобразователе с двойными

электродами указанное взаимодействие будет отсутствовать, и метод преобразования Фурье может быть применен для расчета частотной зависимости уab (определяется как отношение выходного тока к входному напряжению в режиме холостого хода).

Как показывает анализ кривых, представленных на рис. 2.15 и 2.16, характеристики преобразователя в режиме холостого хода заметно отличаются от кривой вида sin х/х и линейной фазовой характеристики. Для преобразователя с двойными электродами этот эффект обусловлен единственно наличием членов yaaZa и ybbZb в знаменателе (2.10),

характеризующих взаимодействие между входными сопротивлениям и ВШП и сопротивлениями источника и нагрузки соответственно.

Частотная зависимость входного сопротивления преобразователей объемных акустических волн характеризуется чередованием частот резонанса и антирезонанса. То же самое относится и к преобразователям ПАВ за тем исключением, что резонансы здесь демпфируются за счет излучения энергии ПАВ. Характеристики преобразователей,

показанных на рис. 2.13, имеют по одному резонансу и по одному антирезонансу. Если преобразователь подключен к генератору напряжения с активным сопротивлением, не равным нулю, то приложенное к преобразователю напряжение будет минимальным на частоте резонанса (минимальное значение входного сопротивления). Аналогичная картина имеет место и в случае, когда сопротивление нагрузки не равно нулю. Как следует из рис. 2.15, вследствие этих эффектов форма функции передачи преобразователя существенно отличается от формы кривой sin х/х.

Преобразователи с двойными электродами были использованы в предшествующих расчетах исключительно потому, что их характеристики легко и просто могут быть описаны на базе модели с линией передачи. Это, однако, не означает, что применение преобразователя с двойными электродами дает оптимальное решение при всех условиях;

при некоторых условиях согласования уровень отражений от преобразователей с двойными электродами, как показано на рис. 2.10, выше, чем от преобразователей с одинарными электродами.

При использовании многополосковых ответвителей приведенные ранее расчеты существенно не изменяются. При этом в (2.14) следует ввести члены: отображающие потери в этом ответвителе и его избирательные свойства (обычно очень невысокие).

Характеристики и полное сопротивление фильтров с преобразователями с

весовой обработкой. Далее будет изложен метод расчета параметров уаа, ybb и уab для фильтров, преобразователя которых подвергнуты весовой обработке. Будут рассмотрены только фильтры с одним однородным и одним взвешенным преобразователями, сигнал между которыми передается непосредственно, а также фильтры с двумя взвешенными преобразователями, разделенными многополосковым ответвителем. В обоих случаях

акустическое поле преобразователя с весовой обработкой по длине электродов интегрируется в направлении электродов.

Для простоты предполагается, что показанный на рис. 2.20 преобразователь имеет двойные электроды и за счет «холостых» электродов поддерживается максимально возможная параллельность фронтов волн. Некоторые холостые электроды указаны стрелками на рис. 2.20. Как показывает их название, они не являются активными элементами преобразователя, но обеспечивают однородность электродной структуры и соответственно однородность фронтов волн.

Входную проводимость преобразователя и ее вклад в проводимость передачи Пав фильтра можно найти следующим образом. Если площадь, занимаемая преобразователем,

разделена на определенное количество каналов, то парциальные преобразователи отдельных каналов могут быть представлены как обобщенные модели с линией передачи,

отдельные секции которых могут иметь различные синхронные частоты.

Рис. 2.20. Иллюстрация метода расчета вклада взвешенного ВШП в проводимость передачи yab в режиме короткого замыкания:

а — взвешенный ВШП разделен да 10 каналов; б — схема третьего канала ВШП.

Отметим, что активными являются только элементарные преобразователи 3, 4 и 5. ВШП состоит из двойных электродов. Холостые электроды предназначены для обеспечения максимальной возможной параллельности волновых фронтов.

На рис. 2.20а показан преобразователь с семью различными секциями, разделенный на 10 каналов, а на рис. 2.20б — модель с линией передачи, соответствующая третьему каналу. Шестиполюсник, отображающий канальный (преобразователь, образован последовательным соединением всех N секций по акустическому входу и параллельным

— по электрическому.

Если в преобразователе применена только весовая обработка по длине электродов, то

(матрицы проводимостей всех секций будут одинаковыми. В этом случае, при условии,

что ни в одном на каналов не сформирован изолированный преобразователь, частотную характеристику можно рассчитывать по соотношению (2.13) относящемуся к случаю однородных преобразователей. Если же преобразователь подвергнут весовой обработке еще и но ширине электродов, то элементарные преобразователи одинаковыми не будут. В

этом случае, если в связи с особенностями геометрии преобразователя части некоторых канальных преобразователей окажутся изолированными, расчеты существенно усложнятся.

Теперь матричное уравнение, описывающее секции, аналогично (2.2)

(2.17)

Значения yij указаны в табл. 2.1 для N = 1 (если yij заменить на Yij); ее,n=Ee для всех секций. Отметим, что в третьем канале преобразователя, показанного на рис. 2.20, две его крайних секции неактивны, поскольку электрическое напряжение на них равно нулю.

Поэтому (2.17) принимает более простой вид:

Здесь целесообразно обратиться не к матричным методам, а к рекурсивному методу вычислений.

Выходные акустические напряжения еn и ток in n-й секции могут быть выражены через электрическое напряжение Ее и выходное напряжение en-1 и ток in-1 предыдущей секции:

После алгебраических упрощений (2.17) принимает вид:

(2.18)

где параметры yij относятся к п-й секции. Рекурсивное применение (2.18) позволяет выразить акустические выходные ток iN и напряжение eN канального преобразователя через входной ток i0, входное напряжение e0 и электрическое напряжение Ее:

Граничные условия дают два дополнительных соотношения:

Теперь e0, а следовательно, все напряжения еп могут быть непосредственно выражены через Ее. Электрические токи секций ie,n определяются как:

и, следовательно, также могут быть выражены через e0 и Ее. Полный электрический ток It

находится как сумма токов секций. Используя это выражение, а также полученные ранее,

полный электрический ток теперь можно выразить через электрическое напряжение Ее.

Это дает возможность оценить вклад канального преобразователя в входную проводимость преобразователя в целом а следовательно, и фильтра. Хотя принятый здесь подход, в принципе достаточно прост, ввиду значительного количества рекурсивных вычислений, очевидно, требуется применение ЭВМ. Вклад преобразователя в проводимость передачи фильтра Yab можно найти, проинтегрировав интенсивность акустичеcкого излучения, характеризуемую еN, вдоль опорной линии, перпендикулярной направлению распространения волны в некоторой точке между преобразователями (см.

рис. 2.20). Вклад каждого канала в интеграл определяется выражением ЕNе-jФ, где ф=ωd/υs

(d - расстояние между последним элементом канала и линией, вдоль которой производится интегрирование). В результате интегрирования находим соотношение между полным акустическим напряжением Еа и электрическим напряжением Ее,

аналогичное соотношению (2.16) для однородных преобразователей. Результаты расчета для (второго преобразователя, если он подвергнут весовой обработке, могут быть проведены аналогичным образом, в результате чего опять будет получено соотношение между акустическим напряжением и напряжением электрического генератора Ее.

Воспользовавшись теоремой проводимости, затем можно найти обратное соотношение между электрическим током в режиме короткого замыкания и акустической волной,

приходящей ко второму преобразователю (с весовой обработкой). Полная проводимость передачи фильтра в режиме короткого замыкания может быть найдена так же, как и ранее для случая двух однородных преобразователей.

Проводимость передачи фильтра уab с преобразователями, подвергнутыми весовой обработке, можно также найти с помощью преобразования Фурье. Для фильтра с двумя такими преобразователями, разделенными многополосовым ответвителем, проводимость передачи определяется следующим образом:

(2.19)

где время t связано с пространственной координатой х соотношением x= vst.

Функции F1(t) и F2(t) получены из структуры преобразователей. Через ф обозначена фазовая задержка волны, проходящей между соответствующими точками

преобразователей. Частотная зависимость многополоскового преобразователя не включена в (2.19), однако при необходимости ее следует включить.

Список литературы:

1. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет, технология и применение) /

пер. с англ.; под ред. г. мэттьюза. м.: радио и связь, 1981. 472 с.

2. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах: Пер. с англ. –

М.:Радио и связь, 1990. 416 с.