ALGEBRA

y

w

O

x

Рис. 49

•First

•Prev

•Next

•Last

•Go Back

•Full Screen

•Close

•Quit

Глава 12

ВТОРОГО ПОРЯДКА

Поверхностями второго порядка называются

поверхности, уравнения которых в выбранной

системе координат являются алгебраическим

уравнением второй степени, т.е. имеют вид:

a11x2 + a22y2 + a33z2+

+ 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz+

+ a01x + a02y + a03z + a00 = 0,

где aij – числа.

Для определения по данному уравнению её

вида

применяется

“метод

сечений”. Метод сечений заключается в сле-

исследуя вид поверхности, заданной своим

уравнением в фиксированной системе ко-

ординат, будем искать линии пересечения

данной поверхности с различными системами

плоскостей. Вид таких сечений позволяет

Видео ролики на CD демонстрируют примене-

ние метода сечений для исследования формы

поверхностей, заданных каноническими урав-

•First •Prev

•Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Канонические

получаемые

при

наиболее удобном для изучения поверхности

расположении осей координат, имеют вид:

ВР

x2

y2

z2

a2 + b2 + c2 = 1

эллипсоид

x2

y2

z2

a2 + b2 − c2 = 1

ВР

x2

y2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

•First

•Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 97. Цилиндрической поверхно-

стью называется поверхность, образованная

движением прямой, пересекающей заданную

линию и параллельной заданному направле-

нию.

Заданная линия, через точки которой прохо-

дит перемещающаяся прямая, называется на-

правляющей, а каждое положение перемеща-

ющейся прямой называется образующей рас-

сматриваемой цилиндрической поверхности.