Пример 213. Прямая
|
П : |
x − 3 |
= |
y |
= |
z − 3 |
|
l |
m |
n |
|
|
|
|
параллельна плоскости
π : −2x + 4y − 2z + 3 = 0
T
и пересекает прямую
x = 5 + 4t
П : y = 2 + 2t , t R.
z = 1 + 2t
Найдите l, m и n.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
Пример 214. Прямая |
|
|
|
|
|
|
П : |
x − 9 |
= |
y + 5 |
= |
z − 7 |
|
−2 |
−2 |
n |
|
параллельна плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
π : −5x − 5y + z + 9 = 0.
Определить координаты какого-нибудь направляющего вектора p~ прямой П.
Пример 215. Прямая
П :
5x − 4z − 5 = 02x − 5y + 4z − 5 = 0
параллельна плоскости
π : Ax − 5y + 4z + 2 = 0.
Найдите A.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 216. Прямая П, проходящая через точку M1(−3, 2, 0) и пересекающая ось абсцисс в точке M0(x0, 0, 0), параллельна плоскости
π : −5x − 2y + 4z − 6 = 0.
Найти x0.
Пример 217. Найти координаты проекции точки P (−1, −6, −6) на прямую
x = 2 + 2t
П : y = −5 − 5t , t R.
z = −4 − 2t
|
|
|
|
Пример 218. Найти координаты проекции точки P (2, −1, 4) на плос- |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
кость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π : −x + 5y + z + 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 219. Плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
π : Ax + By + Cz + D = 0 проходит через прямую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
П : |
x − 9 |
= |
y + 5 |
= |
z − 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
−2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и точку M1(8, −3, 4). Найдите A, B, C и D. |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 220. Плоскость
π : Ax + By + Cz + D = 0 проходит через точку M0(4, −4, −4) перпендикулярно к прямой
П : |
|
5x + 2y − 3z + 2 = 0 . |
|
|
x + 4y + 5z |
− |
9 = 0 |
|
Найдите A, B, C и D. |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 221. Плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π : Ax + By + Cz + D = 0 |
содержит прямую |
|
x − 1 |
|
y − 1 |
|
|
|
z + 2 |
|
П : |
= |
|
= |
|
−1 |
−2 |
|
и параллельна прямой |
|
|
|
5 |
|
x = 6 − 4t |
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
: y = 2 + 2t , t R. |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = −2 − 3t
Найдите A, B, C и D.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
|
|
Пример 222. Плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π : Ax + By + Cz + D = 0 |
|
|
|
|
содержит прямые |
|
x + 1 |
|
y − 2 |
|
|
z + 4 |
|
|
|
|
|
П1 |
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
: |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = −3 − t |
, t R. |
|
|
|
|
П2 |
: |
|
|
|
|
y = 3 t |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = −7 + 5t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите A, B, C и D. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 223. Плоскость
π : Ax + By + Cz + D = 0 содержит прямые
П1 |
: |
x + 5 |
= |
y + 3 |
|
= |
z − 4 |
|
4 |
|
−4 |
|
−2 |
и |
|
|
|
|
|
x = −5 + 3t |
|
|
П2 |
: |
|
|
y = 3 5t , t R. |
|
|
|
− − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 4 + t
Найдите A, B, C и D.
Пример 224. Плоскость
π : Ax+By +Cz +D = 0 проходит через точки M0(3, 1, −1) и M1(8, 3, 3) параллельно прямой
П : |
x + 2 |
= |
y + 7 |
= |
z − 7 |
. |
−2 |
|
|
|
|
2 |
|
−3 |
Найдите A, B, C и D.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
|
|
Пример 225. Плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
π : Ax + By + Cz + D = 0 |
|
|
|
|
проходит через прямую |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 3 + 5t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
П : |
|
R |
|
|
|
y = 3 + 4t , t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 2 − 3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярно к плоскости |
|
|
|
|
|
|
π1 : −4x + 5y + 3z = 0. |
Найдите A, B, C и D.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Плоскость, прямая в пространстве.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Прямая на плоскости.Плоскость, прямая в пространстве.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
10.4. Окружность
Определение 93. Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от некоторой фиксированной точки плоскости
– центра окружности. Отрезок (а также его длина), соединяющий центр окружности с любой её точкой называется – радиусом окружности.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Задача 18. Фиксирована плоскость π и система координат (O,~ı,~|) в V2(π). Записать уравнение окружности с центром в точке C(a, b) π радиуса R.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Решение.
( Точка M(x, y) лежит на окружности ) |
Опр.93 |
|
|
(d(C, M) = R) |
Ф.(2.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
a) |
2 |
+ (y |
|
b) |
2 |
= R |
|
|
|
d(C, M) = u(x |
− |
|
− |
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
+ (y − b) |
|
|
|
|
|
|
(x − a) |
|
|
= R . |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
T
T
T
T
T
T
T
T
