Решение. Для того чтобы записать уравнение прямой нужно:
1. Найти координаты точки, лежащей на прямой (в нашем случае можно выбрать любую из то-
чек M0 или M1, возьмём M0);
2. Найти координаты направляющего вектора.
−−−−→
В нашем случае направленный отрезок M0M1
задаёт вектор p~ = (x1 − x0, y1 − y0, z1 − z0)
V1(П).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Решение. Для того чтобы записать уравнение прямой нужно:
1. Найти координаты точки, лежащей на прямой (в нашем случае можно выбрать любую из то-
чек M0 или M1, возьмём M0);
2. Найти координаты направляющего вектора.
−−−−→
В нашем случае направленный отрезок M0M1
задаёт вектор p~ = (x1 − x0, y1 − y0, z1 − z0)
V1(П).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Канонические уравнения:
П : |
x − x0 |
= |
y − y0 |
= |
z − z0 |
|
x1 − x0 |
y1 − y0 |
z1 − z0 |
называются уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки M0(x0, y0, z0)
и M1(x1, y1, z1).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Прямую линию можно задать также как линию пересечения двух непараллельных плоскостей
π1 : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
П : (10.2)
π2 : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Соотношения (10.2) называются общими уравнениями прямой.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Опишем алгоритм перехода от общих уравнений прямой к каноническим или параметрическим уравнениям этой же прямой:
1.Находим координаты точки M0(x0, y0, z0), лежащей на прямой П, как частное решение системы (10.2);
2.За направляющий вектор прямой П возьмём векторное произведение нормальных векторов
плоскостей π1 и π2.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Опишем алгоритм перехода от общих уравнений прямой к каноническим или параметрическим уравнениям этой же прямой:
1.Находим координаты точки M0(x0, y0, z0), лежащей на прямой П, как частное решение системы (10.2);
2.За направляющий вектор прямой П возьмём векторное произведение нормальных векторов
плоскостей π1 и π2.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Задача 15. Найти расстояние от точки
M1(x1, y1, z1) до прямой П: ~rM = ~rM0 + t~p, t R.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Легко видеть, что d(M1, П) равно высоте построенного параллелограмма. Поэтому
|
|
[~a, p~ ] |
|
|
[~r |
|
~r |
, p~ ] |
|
|
| |
| |
|
|
M1 |
− |
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d(M |
, П) = |
= |
|
|
|
|
. |
1 |
|
|p~ | |
|
|
|
|
|p~ | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Задача 16. Найти расстояние между двумя
непараллельными прямыми
П1 : ~rM = ~rM1 + t~p1 и П2 : ~rM = ~rM2 + t~p2, t R.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
