ALGEBRA

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Легко видеть, что

(M(x, y) ) (~a ~n) Ò.19

П

! (2.7)

((~a, ~n) = 0) (~rM − ~rM0, ~n) = 0 (A(x − x0) + B(y − y0) = 0)

(Ax + By + C = 0, где C = −Ax0 − By0) .

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

!

П : ~rM − ~rM0, ~n = 0 – векторная форма

записи уравнения прямой; Уравнение прямой на плоскости

П: A(x − x0) + B(y − y0) = 0 – координатная форма записи;

П: Ax + By + C = 0 – общее уравнение прямой.

Подчеркнём, что в общем уравнении прямой коэффициенты A и B – это координаты вектора ~n, перпендикулярного данной прямой.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Всякий ненулевой вектор, перпендикулярный данной прямой, называется нормальным вектором прямой.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Задача 2. Найти уравнение прямой П, проходящей через данную точку M0(x0, y0) параллельно вектору p~ = (l, m).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Решение. Пусть M(x, y) π и ~rM0, ~rM –

радиус-векторы точек M0 и M, соответствен-

−−−→

но. Направленный отрезок M0M задаёт вектор ~a = ~rM − ~rM0 = (x − x0, y − y0).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

П : ~rM = ~rM0 + t~p, t R – параметрическое уравнение прямой в векторной форме записи;

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Подчеркнём, что вектор p~ = (l, m) коллинеарен прямой П.

Всякий ненулевой вектор p~ V1(П) называется направляющим вектором прямой П.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

ЗАМЕЧАНИЕ. Вектор 6 ~ колли- p~ = (l, m) = 0

неарен прямой П, но одна из его координат может равняться нулю, например l = 0. Можно ли в этом случае записать каноническое уравнение прямой? Ведь на нуль делить нельзя!

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit