Тогда обратное преобразование координат можно записать в виде:
(x˜1, x˜2, . . . , x˜n)T(f¯) = CT · (x1, x2, . . . , xn)T(e¯).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 144. В линейном пространстве L2 фиксирован базис (e¯1, e¯2) и даны векторы:
f¯1 = (−1, 2)T , f¯2 = (1, 0)T и a¯ = (2, 0)T .
•Доказать, что векторы f¯1, f¯2 можно принять за новый базис в линейном пространстве
L2;
•Записать матрицу перехода от базиса (e¯) =
(e¯1, e¯2) к базису (f¯) = (f¯1, f¯2) и наоборот от базиса (f¯) = (f¯1, f¯2) к базису (e¯) = (e¯1, e¯2). Сделать проверку;
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
•Выразить координаты вектора, заданного в
базисе (e¯) = (e¯1, e¯2) через координаты этого же вектора в базисе (f¯) = (f¯1, f¯2) и наоборот;
•Найти координаты вектора a¯ в базисе (f¯).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 145. Задана плоскость π. В линейном
пространстве V2(π) фиксирован |
базис (~e) = |
(~e1, ~e2) и даны векторы: |
|
|
~ |
~ |
и ~a = (−3, 2). |
f1 |
= (−2, 1), f2 = (−1, −2) |
|
~ |
~ |
|
• Доказать, что векторы f1, f2 можно принять |
за новый ортогональный базис |
~ |
(f) в линей- |
ном пространстве V2(π); |
|
|
|
~ |
~ |
~ |
• Преобразовать базис (f) = (f1, f2) в ортонормированный базис (~g) = (~g1, ~g2);
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
•Записать матрицу перехода от базиса (~e) =
(~e1, ~e2) к базису (~g) = (~g1, ~g2) и наоборот от базиса (~g) к базису (~e). Сделать проверку;
•Выразить координаты вектора, заданного в базисе (~e), через координаты этого же вектора в базисе (~g) и наоборот;
•Найти координаты вектора ~a в базисе (~g) = (~g1, ~g2).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 146. В линейном пространстве L3 фиксирован базис (e¯) = (e¯1, e¯2, e¯3) и даны векторы:
f¯1 = (−2, −1, 3)T , f¯2 = (−5, −1, 6)T , f¯3 = (−3, −2, 4)T и a¯ = (−2, −3, 2)T .
•Доказать, что векторы f¯1, f¯2, f¯3 можно принять за новый базис в линейном пространстве L3;
•Записать матрицу перехода от базиса (e¯) к
базису (f¯) = (f¯1, f¯2, f¯3) и наоборот от базиса (f¯) к базису (e¯). Сделать проверку;
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
•Выразить координаты вектора, заданного в
базисе (e¯) через координаты этого же вектора в базисе (f¯) и наоборот;
•Найти координаты вектора a¯ в базисе (f¯).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Пример 147. В |
линейном |
пространстве V3 |
фиксирован декартов базис |
~ |
(~e) = (~ı,~|, k) и да- |
ны векторы: |
|
|
~ |
~ |
~ |
f1 = (−1, 0, −1), f2 = (4, −2, 4), f3 = (2, 8, −2) |
|
|
и ~a = (−2, −3, 2). |
|
~ |
~ ~ |
• Доказать, что векторы f1, f2, f3 можно при- |
нять за новый ортогональный базис в про- |
странстве V3; |
|
|
|
• Преобразовать базис |
~ |
~ ~ ~ |
в ор- |
(f) = (f1, f2, f3) |
тонормированный базис (~g) = (~g1, ~g2,~g3);
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
•Записать матрицу перехода от базиса (~e) к базису (~g) и наоборот от базиса (~g) к базису (~e). Сделать проверку;
•Выразить координаты вектора, заданного в базисе (~e), через координаты этого же вектора в базисе (~g) и наоборот;
•Найти координаты вектора ~a в базисе (~g).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Глава 9
БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
