ALGEBRA
.pdf
Следствие 64.1. Множество решений систе- |
мы (5.5) образует подпространство размер- |
ности (n − r) пространства Rn. |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
Пример 125. Найти общее решение и какую- |
||||||||||
нибудь ФСР. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x1 + |
|
x3 + x4 = 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x + 2x + x + 7x = 0 |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x |
1 |
+ 3x |
2 |
+ 5x |
3 |
+ 11x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ x |
|
|
|
+ |
2x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev |
•Next |
•Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||
Решение. Записав матрицу системы и рабо- |
|||||
тая с её строками, выделим модифицирован- |
|||||
ным методом Гаусса базисные столбцы и стро- |
|||||
ки основной матрицы системы. |
|
||||
|
1 0 1 1 |
|
|
1 0 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2 3 7 |
|
|
2 2 0 4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 3 5 11 |
|
|
3 3 0 6 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
≈ |
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 0 2 |
|
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Заменить вторую строку суммой второй |
|||||
строки и первой, умноженной на (−3). |
|||||
Заменить третью строку суммой третьей |
|||||
строки и первой, умноженной на (−5). |
|||||
|
•First |
•Prev |
•Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
||
|
1 0 1 1 |
|
|
1 0 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 0 4 |
|
|
0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 0 6 |
|
|
0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
≈ |
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 0 2 |
|
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Заменить вторую строку суммой второй |
||||||
строки и четвёртой, умноженной на (−2). |
|
|||||
Заменить третью строку суммой третьей |
||||||
строки и четвёртой, умноженной на (−3). |
|
|||||
|
•First |
•Prev •Next •Last |
•Go Back •Full Screen |
•Close •Quit |
||
|
1 0 1 1 |
|
|
|
1 0 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 |
|
≈ |
|
|
|
≡ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Вычеркнуть вторую строку, состоящую из |
|||||||
нулей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last |
•Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||||
|
1 0 1 1 |
|
|
|
1 0 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
≈ |
|
1 1 0 2 |
|
≡ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Вычеркнуть вторую строку, состоящую из |
|||||||
нулей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last |
•Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||||
Матрица системы |
после |
преобразованиями |
сведена к матрице вида |
|
|
|
1 0 1 1 |
|
|
|
|
|
1 1 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с рангом, равным 2. Базисный минор мож- |
||
но образовать из второго и третьего столбцов |
||
этой матрицы. Тогда x2, x3 – зависимые неиз- |
||
вестные, x1, x4 – свободные неизвестные. |
||
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
||
Общее решение: |
|
|
|
|
|
x1 = t, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
t |
|
2q, |
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− − |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
3 |
= |
t |
|
q, |
x |
|
|
|||
|
|
|
− − |
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= q. |
|
|
|
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Записать общее решение системы. |
|||||
|
•First |
•Prev |
•Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
||
ФСР состоит из двух решений |
|
(1, −1, −1, 0)T |
|
(0, −2, −1, 1)T . |
|
6) Записать фундаментальную систему реше- |
|
ний. |
|
•First •Prev •Next •Last |
•Go Back •Full Screen •Close •Quit |
T |
В верхнем левом углу Вы видите основную матрицу системы однородных линейных |
уравнений, размеры и элементы которой случайные числа. Работая с её строками, выде- |
лите модифицированным методом Гаусса базисные столбцы и строки основной матрицы |
системы. В нижней части тренажёра расположены элементарные преобразования строк |
основной матрицы системы. Все вычисления производит компьютер под Вашим руко- |
водством. Если какая-то операция оказалась неудачной Вы можете с помощью кнопки |
"Откатить операцию" вернутся на один шаг назад. |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |