ALGEBRA
.pdf
1 0 2 2 |
|
6 |
1 0 2 2 |
|
9 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 1 1 0 |
|
5 |
|
|
0 1 1 0 |
|
5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 3 2 |
|
5 |
|
|
0 0 1 0 |
|
1 |
|
≡ |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
− |
|
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 0 2 1 |
|
2 |
|
|
0 0 2 1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
− |
− |
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Третью строку заменяем суммой третьей |
|||||||||||||
строки и четвёртой, умноженной на (−2). |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen |
•Close •Quit |
|||||||
1 0 2 2 |
|
9 |
|
1 0 0 2 |
|
11 |
||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
− |
|
|||||
|
0 1 1 0 |
|
5 |
|
|
0 1 0 0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 1 0 |
|
1 |
|
|
0 0 1 0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 2 1 |
|
2 |
|
|
0 0 0 1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
− |
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Первую строку заменяем суммой первой |
||||||||||
строки и третьей, умноженной на (−2). |
|
|||||||||
Вторую строку заменяем суммой второй |
||||||||||
строки и третьей, умноженной на (−1). |
|
|||||||||
Четвёртую строку заменяем суммой четвёр- |
||||||||||
той строки и третьей, умноженной на 2. |
||||||||||
|
|
|
|
•First •Prev |
•Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||||
1 0 0 2 |
|
11 |
1 0 0 0 |
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 1 0 0 |
|
4 |
|
|
0 1 0 0 |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 1 0 |
|
1 |
|
|
0 0 1 0 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 1 |
|
4 |
|
|
0 0 0 1 |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) Первую строку заменяем суммой первой |
|||||||||||||
строки и четвёртой, умноженной на 2. |
|
|
|||||||||||
(Красным цветом выделены базисные столб- |
|||||||||||||
цы). |
|
x1, x2, x3, x4 !T = |
|
|
|
|
!T . |
||||||
Ответ: |
−3, 4, 1, −4 |
||||||||||||
|
|
|
|
•First |
•Prev •Next |
•Last •Go Back |
•Full Screen |
•Close •Quit |
|||||
Пример 124. Найти все решения системы |
|||||||||||||
|
2x1 + 2x2 |
|
3x3 |
|
2x4 = 22 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ |
x |
|
+ 2x |
|
|
x |
|
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
1 |
+ 5x |
2 |
+ 3x |
3 |
|
5x |
4 |
= 22 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
+ |
x |
|
|
5x |
|
|
x |
|
= |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First |
•Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||||||
Решение. Записав расширенную матрицу си- |
|||||||||
стемы и работая с её строками, выделим |
|||||||||
модифицированным методом Гаусса базисные |
|||||||||
столбцы и строки основной матрицы системы. |
|||||||||
|
2 2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
22 |
|
|
|
− |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 5 |
|
3 |
|
5 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
− |
|
|
− |
|
|
− |
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 1 |
|
5 |
|
1 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
− |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev |
•Next •Last |
•Go Back •Full Screen •Close •Quit |
|||||
|
|
2 2 3 2 |
|
22 |
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
||||||
|
|
− − |
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
− |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 1 2 1 |
|
0 |
|
|
|
1 1 2 1 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 5 3 5 |
|
22 |
|
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
|
− |
|
− |
|
≈ |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 1 5 1 |
|
22 |
|
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
− |
− |
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Первую строку заменяем суммой первой |
||||||||||||||||
строки и второй, умноженной на (−2). |
|
|
||||||||||||||
Третью строку заменяем суммой третьей |
||||||||||||||||
строки и второй, умноженной на (−5). |
|
|
||||||||||||||
Четвёртую строку заменяем суммой четвёртой |
||||||||||||||||
строки и второй, умноженной на (−1). |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
•First •Prev |
•Next |
•Last •Go Back |
•Full Screen •Close •Quit |
||||||||
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
4 0 7 0 |
|
22 |
|
|
|||||
|
− |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||||||
|
1 1 2 1 |
|
|
0 |
|
|
1 1 2 1 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
|
0 0 0 0 |
|
0 |
|
≡ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
|
|
− |
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
|
0 0 0 0 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Третью строку заменяем суммой третьей |
|||||||||||||||
строки и первой, умноженной на (−1). |
|
|
|
|
|||||||||||
Четвёртую строку заменяем суммой четвёр- |
|||||||||||||||
той строки и первой, умноженной на (−1). |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back |
•Full Screen |
•Close |
•Quit |
|||||||
|
|
4 0 |
|
7 |
|
0 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 1 2 1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 0 0 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
1 1 2 1 |
|
|
0 |
|
≡ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Вычёркиваем строки, состоящие из одних |
||||||||||||||||||||||
нулей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev |
•Next •Last •Go Back |
•Full Screen |
•Close |
•Quit |
|||||||||
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
|
|
4 0 7 0 |
|
|
22 |
|
|
|||||
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 1 2 1 |
|
|
0 |
|
≈ |
|
|
4 4 8 4 |
|
|
0 |
|
≡ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Чтобы не работать с дробями, умножим |
|||||||||||||||||||
вторую строку на 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back |
•Full Screen |
•Close |
•Quit |
||||||||||
|
|
4 0 7 0 |
|
22 |
4 0 7 0 |
|
|
22 |
||||||
|
|
− |
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 4 8 4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
0 4 1 4 |
|
|
|
|||||||
|
− |
|
− |
|
|
|
≈ |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Вторую строку заменяем суммой второй |
||||||||||||||
строки и первой, умноженной на 1. |
|
|
|
|
|
|||||||||
(Красным цветом выделены базисные столб- |
||||||||||||||
цы). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next |
•Last •Go Back |
•Full Screen •Close •Quit |
|||||||