ALGEBRA

Так как det(A) 6= 0, то получаем, что

k

¯

c

=

det(Ak(b))

.

det(A)

T

x + 2y

= 0

2x +

y + z = 1 .

−

y

z = 0

−

1

2 0

2

1 1

6,

=

−

−

0

1 1

−

0

2 0

det(A

¯

1

1 1

= 2,

(b)) =

1

0

1 1

−

•First

•Prev •Next •Last •Go Back

•Full Screen •Close •Quit

1 0 0

det(A

¯

2 1 1

=

1,

(b)) =

2

−

−

0 0 1

1

2

0

det(A

¯

2

1 1

=

1

(b)) =

3

−

−

0

1 0

−

¯

1

det(A1(b))

x =

det(A)

¯

det(A2(b)) 1

y =

det(A)

=

6,

¯

det(A3(b)) 1

z =

det(A)

=

6.

•First

•Prev

•Next •Last

•Go Back •Full Screen •Close •Quit

эффективные

алгоритмы

поиска

решения

Гаусса.

x + 2y

= 0

2x +

y + z = 1

−

y

z = 0

−

x + 2y

=

0

1

z = y =

6

5y +

z =

1

6

1

1

x =

−

3

z =

5

5

−

−

•First

•Prev

•Next

•Last

•Go Back •Full Screen •Close •Quit

5.3.

¯

где A = (a¯1, a¯2, . . . , a¯n) Mn1 (Rm) – основная

матрица системы,

¯

1

2

, . . . , b

m

T

R

m

b

= (b

, b

)

ных членов.

•First •Prev

•Quit

Запишем расширенную матрицу системы

¯

1

m

).

По теореме 60 (Кронекера - Капелли )

rangB = rangA = r ≤ min{m, n}.

Модифицированным методом Гаусса выберем

базисные столбцы и строки в матрице A и их

номера присвоим числам

и

соответственно.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen

•Close •Quit

Числам

βr+1 < βr+2 < · · · < βn

присвоим номера оставшихся столбцов в по-

рядке слева направо. Строки, не являющиеся

базисными в матрице A, вычеркнем из матри-

цы B. Это означает, что из системы мы вы-

черкнули уравнения, относящиеся к небазис-

ным строкам. Они являются линейными ком-

бинациями уравнений, соответствующих ба-

зисным строкам.

Получим в результате систему из r уравне-

ний, эквивалентную исходной системе. Число

неизвестных в ней n ≥ r. Назовём переменные

xβi, i = 1, r, базисными или зависимыми, а

остальные неизвестные – свободными.

Эту систему можно разрешить только в ви-

де указания зависимости одних неизвестных

(базисных) через остальные.

Перенесем вправо члены уравнений, содер-

жащие свободные неизвестные. Получим си-

стему, определитель основной матрицы кото-

рой не равен нулю (он – базисный минор):

xβ1

= ˜bα1

a˜α1

xβr+1

a˜α1

xβr+2

a˜α1 xβn

−

βr+1

−

βr+2

− · · · −

βn

β

α

α

2

β

α

2

β

α

2

β

2

˜

2

r+1

r+2

n

a˜

x

a˜

x

a˜ x

x = b

βr+1

βr+2

βn

−

−

− · · · −

,

β

α

α

r

β

α

β

α

r

β

r

r+1

r

r+2

n

˜

r

a˜

x

a˜

x

a˜ x

x = b

βr+1

βr+2

βn

−

−

− · · · −

где ˜ означает, что числа получены как ре-

зультат применения модифицированного мето-

да Гаусса.

•First •Prev •Next

•Close

•Quit