ALGEBRA

4.Мысленно вычёркиваем уже выделенные базисные строки, а к оставшейся матрице применим снова шаги 1 - 4.

5.Алгоритм заканчивается одним из двух возможных способов:

а) после мысленного вычёркивания уже найденных базисных строк в оставшейся матрице все элементы равны нулю. В этом случае мы уже выделили все базисные столбцы.

б) в матрице выделили n базисных столбцов.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Описанный выше алгоритм называется “Алгоритмом выделения базисных столбцов” потому, что по ходу выполнения алгоритма столбцы не меняются местами и, после выполнения алгоритма, мы можем узнать номера базисных столбцов, например: 2, 4, 7 и т.д. Выделяя базисные строки и переставляя их, мы не фиксируем их номера. Eсли же строки не переставлять, а только помечать, то одновременно мы узнаем и номера базисных строк.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 119. Указать номера базисных столбцов и строк матрицы.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Базисные столбцы: 1, 4, 5. Базисные строки: 1, 2, 3. Ранг равен 3. Обратите внимание на вид базисного минора последней матрицы:

0 0 1

1 0 0

0 1 0

.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 120. Найти базисный минор матрицы.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

1) Вторую матрицу получили, применяя 4-ое элементарное преобразование: вторую строку заменили суммой второй строки и первой строки, умноженной на (-1).

2)Первую строку заменили суммой первой строки и второй строки, умноженной на (-4).

3)Разделили первый столбец на два и четвёртый столбец на четыре.

4)Первую строку заменили суммой первой строки и третьей строки, умноженной на (-3). Вторую строку заменили суммой второй строки и третьей строки.

5)Третью строку заменили суммой третьей строки и первой строки, умноженной на (-1).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Легко видеть, что минор

0 0 −1

0 1 0 является базисным минором послед-

ней матрицы и, следовательно, минор

ходной матрицы.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit