Число слагаемых в (4.20) можно сократить (вплоть до одного), превращая в нули элементы строки (или столбца) разложения. Для получения нулей применяют теоремы 47, 49, в первую очередь теорему 49.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
1 |
− |
1 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
det(A) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 3 1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 7 1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
1. Фиксируем элемент aij матрицы A равный плюс или минус единице. Eсли такого элемента нет, то его можно получить двумя способами:
а) заменить i - тую строку матрицы A суммой i - той и k -той строки умноженной на некоторое число. Число подобрать так, чтобы в i - той строке появилась единица (см. теорему 49).
б) заменить j - тый столбец матрицы A суммой j - го и k -го столбца умноженного на некоторое число. Число подобрать так, чтобы в j - том столбце появилась единица (см. теорему 49). 2. В i-ой строке или j - том столбце обратим все элементы, кроме aij = ±1 , в нули (см. теорему 49).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
1 1 2 1 |
|
|
|
|
|
1 1 5 4 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 3 3 |
|
Ò |
.49 |
|
|
1 0 0 0 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 3 1 |
|
|
|
|
|
1 1 6 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 7 1 |
|
|
|
|
|
2 2 13 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Третий столбец заменяем суммой третьего столбца и первого, умноженного на три.
Четвёртый столбец заменяем суммой четвёртого столбца и первого, умноженного на три.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
1 |
|
1 |
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 0 |
|
(4.20) |
|
2+1 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
= |
( 1)( 1) |
|
|
|
1 |
6 4 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 6 4 |
|
|
− − |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 13 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 13 7 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Записываем разложение по элементам второй строки.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
|
|
|
1 |
5 4 |
|
|
|
|
|
1 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
Ò |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
2+1 |
|
|
|
|
.49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1)( 1) |
|
|
|
1 |
6 4 |
|
= |
|
|
1 1 |
0 |
|
= |
|
|
− |
|
|
− |
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 13 7 |
|
|
|
|
|
2 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Второй столбец заменяем суммой второго столбца и первого, умноженного на 5.
Третий столбец заменяем суммой третьего столбца и первого, умноженного на 4.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
|
|
1 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.20) |
|
|
1+1 |
|
1 |
|
0 |
|
Опр.104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
0 |
|
= = ( |
|
1)( 1) |
|
|
|
|
|
|
= 1. |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Записываем разложение по элементам первой строки.
Вычисляем определитель матрицы второго порядка.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
T
Вверхнем левом углу Вы видите определитель квадратной матрицы, порядок и элементы которой случайные числа. Метод вычисления определителя – число слагаемых в формуле (4.20) сократить до одного, превращая в нули элементы строки (или столбца) разложения. В нижней части тренажёра расположены операции не меняющие значение определителя матрицы (см. теоремы 47, 49). Все вычисления производит компьютер под Вашим руководством. Если какая-то операция оказалась неудачной Вы можете с помощью кнопки "Откатить операцию" вернутся на один шаг назад.
(Замечание. Вернутся к матрице более высокого порядка нельзя.)
Вправом верхнем углу расположено окно ввода значения определителя матрицы.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
И
Инструмент позволяет вычислять определители матриц до седьмого порядка включитель-
но, элементы которых целые числа. (Инструмент предназначен для учебных целей).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Линейные операции над матрицами. Определители матриц второго и третьего порядка.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Определители четвертого порядка.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
