Заметим, что ОПEРАЦИЯ УМНОЖEНИЯ ДВУХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ ВЫПОЛНИМА ЛИШЬ В ТОМ СЛУЧАE, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ В ПEРВОМ СОМНОЖИТEЛE РАВНО ЧИСЛУ СТРОК ВО ВТОРОМ.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя – квадратные матрицы одного и того же порядка. Отметим, что даже в этом частном случае операция умножение матриц не обладает свойством коммутативности. Так, например,
AB = |
|
1 2 |
|
2 |
0 |
|
= |
|
8 |
− |
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
3 |
1 |
|
|
|
18 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BA = |
|
2 |
0 |
|
1 2 |
|
= |
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
3 |
1 |
|
|
3 4 |
|
|
|
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Определение 63. Eсли AB = BA, то матрицы A и B называются перестановочными или
коммутирующими между собой.
Матрицы A = |
|
1 |
|
2 |
|
, B = |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
пере- |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
становочны между собой, так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
AB = |
|
7 |
|
|
6 |
|
, BA = |
|
|
|
7 |
− |
6 |
|
|
|
− − |
|
− |
|
|
|
. |
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Равенства (4.4), определяющие операцию умножения двух матриц, можно переписать в
виде |
n |
bska¯k, s = 1, 2, . . . , r, |
|
c¯s = |
X |
или в виде |
k=1 |
|
|
c¯i = |
n |
aki ¯bk, i = 1, 2, . . . , m. |
X |
k=1 |
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Таким образом, любой s - й столбец матрицыпроизведения C = AB является линейной комбинацией столбцов первого сомножителя, т.е. матрицы A, причем коэффициенты этой линейной комбинации образуют s - й столбец во втором сомножителе B. Аналогично, любая i - я строка в матрице C является линейной комбинацией строк матрицы B, а коэффици-
ентами этой линейной комбинации являются элементы i - й строки матрицы A.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Можно показать, что имеют место следующие свойства:
(AB)C = A(BC),
(A + B)C = AC + BC,
A(B + C) = AB + AC.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
T
Вы видите матрицы, которые являются дополнительной клавиатурой. Кроме того, частью дополнительной клавиатуры являются также кнопки "плюс". "умножить" и "равно". Задача студента – для выбранного Вами элемента матрицы C ввести правильную последователь-
ность кнопок. Нахождение одного элемента демонстрируется программой. Тренажёр сде-
лан с учётом ассоциативности операций сложения и умножения элементов матриц.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
T
Тренажёр второго уровня наглядно поясняет вычисления по формуле (4.4). При этом размеры матриц и их элементы случайные целые числа. Вычисления производит компьютер, а обучаемый руководит процессом вычис-
лений. Действия обучаемого контролируются компьютером.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
T
На тренажёре третьего уровня студент уже сам должен производить вычисления. При этом ему предоставляется минимальная по-
мощь, а процесс вычислений контролируется.
На тренажёрах первого и второго уровня студент осваивает понятие умножение матриц в
"чистом" виде. Работа на тренажёре третьего уровня близка к работе на бумаге, но присутствует постоянный контроль результатов.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
И
Отличие инструмента "УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ" от тренажёров "УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ" состоит в следующем:
•размеры перемножаемых матриц задаются студентом;
•элементы матриц вводятся студентом;
•контроль вводимых студентом данных.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
