|
a1 |
a1 |
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
1 2 3 |
|
1 2 3 |
|
1 2 3 |
|
|
a |
a |
a |
|
= a |
|
a |
|
a |
|
+ a |
|
a |
|
a |
|
+ a |
|
a |
|
a |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
3 |
a |
3 |
a |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a13a22a31 − a23a32a11 − a33a12a21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
|
|
a21 |
|
|
|
a31 |
|
|
a11 |
|
|
a21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a12 |
|
|
a22 |
|
|
|
a32 |
|
|
a12 |
|
|
a22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a13 |
|
|
a23 |
|
|
|
a33 |
|
|
a13 |
|
|
a23 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 52. Схема составления слагаемых определи- |
|
|
теля матрицы третьего порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Основная теорема алгебры. (варианты формулировок)
Всякий многочлен с комплексными (в частности - с действительными) коэффициентами имеет комплексный корень.
Всякий многочлен с действительными коэффициентами раскладывается в произведение многочленов первой и второй степени.
Каждое алгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один корень и, следовательно, столько корней, сколько единиц в показателе его степени.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Проекции точки на прямую.
Пусть имеем прямую П и точку M. Проведём через точку M плоскость, перпендикулярную к прямой П. Она пересечёт прямую П в некоторой точке M0; точка M0 называется проекцией точки M на прямую П.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Проекции точки на плоскость.
Прямоугольной проекцией (или просто проекцией) точки M на плоскость π называется основание M0 перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость π.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Гиперболические функции – функции определяемые формулами:
sh x = ex−2e−x – гиперболические синус;
ch x = ex+e−x – гиперболические косинус.
2
Основные соотношения:
ch2 x − sh2 x = 1, sh (x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y, ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y, sh 2x = 2sh x ch x, ch 2x = ch2 x + sh2 x.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Метод "Выделение полного квадрата".
Преобразуем квадратный трёхчлен ax2+bx+c:
ax2 + bx + c =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
= |
4a |
(4a |
x |
|
+ 4abx + b |
) + (4ac |
− b |
) = |
|
= |
|
1 |
(2ax + b)2 + |
4ac − b2 |
= |
|
|
|
|
|
4a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4a |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
u |
|
+ s, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4a |
|
|
|
где u = 2ax + b и s = 4ac−b2.
4a
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Таким образом, выделением квадрата двучлена (2ax + b) и соответствующей заменой квад-
ратный трёхчлен ax2 + bx + c выражен через квадратный двучлен 41au2 + s.
В этом и состоит суть метода.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Термин coplanar Гамильтон использовал в первых же публикациях. Термин коллинеарность более поздний. В течении десяти лет Гамильтон писал: “Векторы направлены точно одинаково или точно противоположно друг другу”, прежде чем ввёл термин "коллинеарны".
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Определяя произведение кватернионов (векторов), Гамильтон отметил важность понятия ориентации трёх направлений. Впервые левую - правую системы координат стали различать Мёбиус (1827 г.) и Гаусс (1846 г.). Однако в постоянный обиход это различение вошло только с развитием векторного исчисления.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
