ALGEBRA

Операции

(+∞) − (+∞), (+∞) + (−∞),

(−∞) − (−∞),

00,

∞∞,

0 · (±∞)

∞0

1∞

не определены.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Декартова система координат на плоскости.

Будем говорить, что на плоскости π задана декартова система координат Oxy, если задана пара взаимно перпендикулярных осей и при этом условленно, которая из этих осей является первой и какая – второй. Точку O пересечения этих осей будем называть началом координат, первую ось – осью абсцисс, или ось Ox, вторую ось – осью ординат, или осью

Oy. Оси абсцисс и ординат называют осями координат. Обычно ось абсцисс располагают горизонтально, а её направление выбирают

слева направо. При этом ось ординат направлена снизу вверх.

Условимся, вместо того чтобы говорить ”дана плоскость π, на ней введена декартова прямоугольная система координат с осями Ox и Oy”, говорить короче: ” дана координатная плоскость πR2.”

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть M – произвольная точка плоскости πR2. Опустим из точки M перпендикуляры на оси Ox и Oy. Точки пересечения этих перпендикуляров с осями координат имеют координаты x и y как точки лежащие на соответствующих осях. Тогда

M (x, y).

Число x называют абсциссой, а y – ординатой точки M относительно системы координат Oxy. Тот факт, что M имеет координаты x и y, записывают так: M(x, y).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Таким образом, введение на плоскости декар-

товой прямоугольной системы координат позволяет установить взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек плос-

кости и множеством упорядоченных пар дей-

ствительных чисел. Это соответствие даёт возможность сводить изучение множеств точек плоскости к изучению множеств упорядо-

ченных пар действительных чисел, т.е. приме-

нять к изучению вопросов геометрии алгебраические методы.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Декартовы координаты названы в честь Рене Декарта (Rene Descartes) не потому, что он их выдумал, а потому, что он показал, насколько эффективно можно их использовать, применяя алгебраические методы. Он первым заметил, что, подставляя в координаты переменные величины, мы получаем возможность описывать бесконечные множества взаимосвязанных точек и выводить свойства кривых, что было весьма затруднительно при использовании одних лишь геометрических методов.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Медиана треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести треугольника.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Высота треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, называется в этом случае основанием треугольника ).

Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Работа.

Если геометрический вектор ~ изображает си- f

лу, точка приложения которой перемещается

−→

из A в B, то направленный отрезок AB задаёт геометрический вектор ~s и работа w этой силы определяется равенством:

~

w = (f, ~s).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Декартов базис в V2(π).

Базис (e~1, e~2) в V2(π) называется декартовым базисом, если он состоит из единичных взаимно ортогональных векторов, т.е. e~1 e~2, и

|e~1| = |e~2| = 1.

Декартов базис пространства V2(π), принято обозначать (~ı,~|). Координаты вектора, относительно декартова базиса, называются декартовыми координатами.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определитель матрицы второго порядка.

Определение 104. Определителем матрицы

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit