ALGEBRA

Каноническое уравнение

x2

y2

a2 + b2 = 1

задаёт цилиндрическую поверхность, образу-

ющие которой параллельны оси Oz, а направ-

ляющей является эллипс с центром в начале

координат и полуосями a и b, расположенный

в координатной плоскости Oxy. Поверхность

эта называется эллиптическим цилиндром.

Поверхность,

определяемая

каноническим

уравнением

называется параболическим цилиндром.

Поверхность,

определяемая

каноническим

уравнением

x2

y2

a2 − b2 = 1

называется гиперболическим цилиндром.

Доказано, что всякая поверхность второго по-

рядка представляет собой либо один из рас-

смотренных выше типов поверхностей, либо

случай их вырождения (две пересекающиеся

или параллельные плоскости, одна плоскость,

одна прямая, одна точка, пустое множество

точек).

Пример 237. Уравнение

T

x2 + y2 + z2 + 10x + 24 = 0

определяет сферу.

Найти координаты её центра C и радиус R.

T

если она касается плоскости π : 4x + 7y + z − 33 = 0.

Пример 239. Плоскость

π : Ax + By + Cz + D = 0

S : x2 + y2 + z2 − 8x + 2y + 6z + 1 = 0

в точке M1(6, 1, 2). Найдите A, B, C и D.

плоскостей

T

π1 : −x + 4y − 4z − 8 = 0

и

π2 : x − 4y + 4z − 1 = 0.