М.В.Бураков. Генетический алгоритм. 2008

Рис. 5.21.Изменение пригодности хромосом при настройке НЛР

141

ному, было найдено достаточно быстро (в 13-м поколении). К 50-му поколению значение лучшей и средней пригодности практически сравнялось.

5.4.2. Настройка регулятора Сугэно

Нечеткий регулятор Сугэно отличается от НЛР Мамдани тем, что заключения нечетких правил представляют собой константы или линейные функции от входных переменных. Рассмотрим для простоты изложения вариант с константами.

Как было показано выше, заключения правил можно выбрать на основе эмпирических соображений. Однако такой подход не универсален, поскольку для объектов с нелинейностями, например, не всегда может быть понятно, какое управление необходимо в той или иной ситуации. Более универсальной можно считать следующую постановку задачи: имеется набор правил с заданными посылками (ситуациями), требуется определить (или уточнить) заключение каждого правила.

Пусть для описания входных переменных регулятора (ошибки и ее производной) используются ЛП, каждая из которых имеет три терма. Термы можно заранее расположить на базовых шкалах, обеспечив их нечеткое разбиение (рис. 5.22).

Рис. 5.22.Вариант нечеткого разбиения базовой шкалы

142

Тогда правила управления можно описать с помощью табл. 5.4, получающейся из табл. 5.2 при замене заключения правила константой (К1 – К6).

Табл. 5.4 описывает 9 управляющих правил, в каждое из которых входит одна неизвестная. Таким образом, ГА должен выполнить оптимизацию по 9 переменным, «правильно» расположив их на базовой шкале для управляющего сигнала.

Таблица 5.4. Правила для регулятора Сугэно

На рис. 5.23 показано окно ввода правил для регулятора Сугэно. Схема моделирования в Simulink приведена на рис. 5.24, где блоки saturation служат для приведения входных переменных в

рамки базовой шкалы.

Рис. 5.23.Окно ввода правил для регулятора Сугэно

143

В данном случае настраиваемые переменные являются внутренними параметрами, входящими в структуру объекта Fuzzy logic controller. В приведенном ниже М-файле переменная sug – имя объекта Fuzzy logic controller, находящегося в рабочей памяти

MatLab, а sug.output.mf(1,i).params – значение константы, входя-

щей в правило с номером i:

function z=sug_reg(X); global sug;

sug.output.mf(1,1).params=X(1); sug.output.mf(1,2).params=X(2); sug.output.mf(1,3).params=X(3); sug.output.mf(1,4).params=X(4); sug.output.mf(1,5).params=X(5); sug.output.mf(1,6).params=X(6); sug.output.mf(1,7).params=X(7); sug.output.mf(1,8).params=X(8); sug.output.mf(1,9).params=X(9); sim(‘sugeno’); z=sum(abs(simout-simout1)); end

На рис. 5.25 показаны параметры запуска gatool.

Графики рис. 5.26 дают возможность сравнить заданный и полученный переходный процесс. Для получения достаточно высокого качества настройки требуется всего несколько десятков поколений работы ГА.

Рис. 5.25.Параметры запуска при обучении НЛР Сугэно

144

Рис. 5.26.Результат генетической настройки НЛР Сугэно:

1 – полученный; 2 – заданный переходный процесс

Рис. 5.27.Поверхность отклика НЛР Сугэно

145

Поверхность отклика синтезированного НЛР Сугэно (рис. 5.27) заметно отличается от поверхности отклика на рис. 5.16. Это является следствием общих принципов применения ГА:

–ищется не оптимальное, а субоптимальное (удовлетворительное) решение задачи;

–качество решения зависит от выбора параметров, по которым происходит генетическая настройка.

5.5. Настройка нейронной сети

Рассмотрим задачу настройки нейроэмулятора динамического объекта (см. п. 3.1.4). Пусть объект задан передаточной функцией

Общая схема настройки была показана на рис. 3.21. Нейроэмулятор представляет собой двухслойную нейронную сеть прямого распространения. Первый слой содержит два нейрона, второй слой – один нейрон. Помимо входного сигнала, на нейроэмулятор поступает выходной сигнал, задержанный на один, два и три такта

(рис. 5.28).

Выберем для нейронов линейные активационные функции. Нейроэмулятор будет иметь, таким образом, 10 весов (W1 + W2), подлежащих настройке. М-файл с описанием минимизируемой функции имеет следующий вид:

function z=set1(X);

global k1; global k2; global k3; global k4; global k5; global k6; global k7; global k8; global k9; global k10;

k1=X(1); k2=X(2); k3=X(3); k4=X(4);

1

Рис. 5.28.Структура нейроэмулятора

146

Рис. 5.30.Сравнение выходов нейроэмулятора и объекта:

1 – выход нейроэмулятора; 2 – выход объекта

147

k5=X(5); k6=X(6); k7=X(7); k8=X(8); k9=X(9); k10=X(10); sim(‘setka’);

z=sum(abs(simout-simout1)); end

Схема моделирования в Simulink MatLab показана на рис. 5.29. Сравнение выхода объекта и его нейроэмулятора показано на рис. 5.30. Для рассмотренной постановки задачи этот результат яв-

ляется удовлетворительным.

5.6.Задачи для самостоятельной работы

5.6.1.Поиск экстремума функции одной переменной

1.Минимизировать заданный вариант функции (табл. 5.5).

2.Проверить полученный ответ визуально, построив график функции. Оценить количество локальных минимумов функции.

3.Оценить среднее количество шагов ГА, необходимых для достижения решения, выполняя запуск с разными начальными условиями.

Таблица 5.5. Функции одной переменной

148

Окончание табл. 5.5

5.6.2.Поиск экстремума функции двух переменных

1.Минимизировать функцию двух переменных на заданном интервале (табл. 5.6).

2.Проверить полученный ответ визуально, построив график функции. Оценить количество локальных минимумов функции.

3.Оценить среднее количество шагов ГА, необходимых для достижения решения, выполняя запуск с разными начальными условиями.

Таблица 5.6. Функции двух переменных

149

Окончание табл. 5.6

Решить задачу минимизации функции при линейных ограничениях (табл. 5.7).

Таблица 5.7. Задача минимизации при линейных ограничениях

150