minimum
.docб)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
,
ж)
,
з)
,
и)
,
к)
,
л)
,
м)
,
н)
,
о)
.
4. Решить системы дифференциальных уравнений
а)
б)
в)
Теория функций комплексного переменного, ряды
1.
Найдите
,
если
,
,
.
2.
Число
запишите в показательной и тригонометрической
формах.
3.
Найдите
,
.
4.
Найдите
и
,
если а)
;
б)
;
в)
.
5.
Решите уравнения а)
;
б)
;
в)
.
6.
Восстановите аналитическую функцию
(если она существует) по известной
действительной части а)
;
б)
;
в)
.
7.
Восстановите аналитическую функцию
(если она существует) по известной мнимой
части а)
;
б)
;
в)
.
8. Следующие ряды исследовать на сходимость
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
е)
ж)
,
З)
9.
Найти область сходимости ряда а)
,
б)
,
в)
,
г)
;
д)
;
е)
;
10.
Найти сумму ряда а)
б)
,
в)
,
г)
.
11.
Следующие функции разложить в ряд
Тейлора в окрестности точки
:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
12.
Следующие функции разложить в ряд
Тейлора в окрестности точки
:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
.
13.
Разложить функцию
по степеням
а)
в круге
,
б) в кольце
,
в) в кольце
.
14.
Определите кратность нуля функции а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
15. Найдите особые точки и укажите их характер
а)
,
б)
,
в)
.
16.
Вычислить а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
з)
17.
Найдите
,
если а)
,
б)
,
в)
.
18.
Найдите а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
19.
Функцию
разложить в ряд Фурье.
Интегральные преобразования и их применение
1.
Пусть
Найдите
2. Операционным методом найдите решение задачи Коши:
а)
;
б)
;
.
3.
Найдите оригинал по изображению: а)
,
б)
.
4.
?
Найти
и
.
5.
Вычислить интеграл
.
6. Можно ли представить интегралом Фурье каждую из следующих функций:
1)
2)
3)
7. Существует ли преобразование Фурье для функции
8. Какая из данных функций может быть изображением некоторого оригинала?
,
.
9.
Найдите
.
Дифференциальные уравнения в частных производных
1. Привести к каноническому виду уравнения
а)
;
,
б)
.
2.
Найти решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным
и граничным
условиям.
3.
Найти решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным
и граничным
условиям.
Вариационное исчисление
1.
Написать уравнение Эйлера для функционала
.