4.3 Контрольная работа № 2 «Модели функционирования производства».

Содержание контрольной работы

1. Определить номер варианта и привести полный текст задания.

2. В первой задаче рассматривается принцип открытого управления. Необходимо определить оценки эффективности, сообщаемые предприятиями, цену продукции и планы предприятий, назначаемые центром.

3. Во второй задаче действует принцип открытого управления со штрафами. Определить оценки эффективности, сообщаемые предприятиями центру.

4. В третьей задаче рассматривается принцип жесткого управления. Необходимо определить оценки, сообщаемые предприятиями центру, планы предприятий, назначаемых центром, и прибыль предприятий.

5. В четвертой задаче предприятия действуют в рыночных условиях. Определить цену продукции, объемы выпуска продукции и прибыль предприятий в равновесной ситуации.

6. В пятой задаче рассматривается полная децентрализация планирования. Необходимо определить, придут ли планы и цена к оптимальным при заданном законе ценообразования , если работает гипотеза слабого влияния.

Пример выполнения контрольной работы дан в приложении 2.

Задания для контрольной работы № 2

Вариант 1.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 2.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 3.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 4.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 5.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 6.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 7.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 8.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 9.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вариант 10.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4.4. Контрольная работа №3 «Кооперативное принятие решений».

Содержание контрольной работы

1. Определить номер варианта и привести полный текст задания.

2. В первой задаче рассматриваются функции полезностей агентов (теория благосостояния). Необходимо определить полезности агентов для заданных ПКБ или ФКП, а также проверить заданное свойство указанного ПКБ.

3. Во второй задаче дана игра в форме характеристической функции. Предложено три произвольных дележа игры. Необходимо проверить, доминируют ли указанные дележи друг друга. Примечание: проверку производить по всем возможным коалициям.

4. В третьей задаче дана игра с распределением затрат с независимым спросом. Рассматривается коллективный объект, обслуживающий трех потребителей. Известны доходы агентов от использования объекта . Затраты на обслуживание зависят от того, какие агенты эксплуатируют объект и определены в задаче для всех коалиций:. Построить характеристическую функцию игры, найти-ядро (если оно существует).

5. В четвертой задаче рассматривается экономика общественного продукта с квазилинейными предпочтениями с двумя агентами (полезность агента равна, где– плата за пользование общественным продуктом). Известна функция затрат на производство общественного продукта. Необходимо построить характеристическую функцию игры, найти вектор Шепли,N-ядро игры. Примечание:N-ядро всегда является центром -ядра.

Пример выполнения контрольной работы дан в приложении 2.

Вариант 1

1. Определить эгалитарное и утилитарное решение, если функции полезности агентов равны, соответственно, ,, и должно выполняться условие. Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных решений, если к функциям полезности агентов была применена функция.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 2

1. Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при. Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности второго агента была уменьшена в два раза.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 3

1. Определить эгалитарное и диктаторское (диктат богатых) решение, если функции полезности агентов равны ,при. Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных ФКП, если к функциям полезности агентов была применена функция.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 4

1. Определить эгалитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу, если функции полезности агентов равны при. Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была увеличена в три раза.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 5

1. Определить эгалитарное и утилитарное решение, если функции полезности агентов равны, соответственно, ,, и должно выполняться условие. Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных решений, если к функциям полезности агентов была применена функция.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 6

1. Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при. Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности второго агента была увеличена в два раза.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 7

1. Определить эгалитарное и утилитарное решения, если функции полезности агентов равны, соответственно, ,, и должно выполняться условие. Проверить независимость от нуля для указанных ПКБ, если первому агенту выплатили дополнительно 5 единиц полезности, а второму – только три единицы.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 8

1. Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при. Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была уменьшена в три раза.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 9

1. Определить эгалитарное и утилитарное решение, если функции полезности агентов равны, соответственно, ,, и должно выполняться условие. Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных решений, если к функциям полезности агентов была применена функция.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.

Вариант 10

1. Определить эгалитарное и утилитарное решения, если функции полезности агентов равны, соответственно, ,, и должно выполняться условие. Проверить независимость от нуля для указанных ПКБ, если первому агенту выплатили дополнительно 4 единицы полезности, а второму – только две единицы.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи:.

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание:.

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов.