Содержание

Содержание 3

Введение 5

Основные понятия теории множеств 6

Определения, термины и символы 6

Операции над множествами 7

Основные числовые множества 8

Функция 9

Определители 13

Определители второго и третьего порядков 13

Основные свойства определителей 14

Определители и системы линейных уравнений 15

Матрицы 16

Определения 16

Операции над матрицами 16

Транспонирование матриц и его свойства 17

Обратная матрица 17

Матричные уравнения 18

Степень и функции матриц 18

Понятие о проблеме собственных значений матрицы 18

Норма матрицы 19

Векторы 20

Основные определения и понятия 20

Скалярное произведение векторов 21

Пределы 22

Общее понятие предела переменной величины 22

Предел функции 22

Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) величины 23

Теоремы о пределах 23

Замечательные пределы 24

Вычисление пределов 24

Непрерывность и разрывы функции 24

Производная и дифференциал функции 25

Определения. Геометрический и физический смысл 25

Табличные производные 25

Теоремы дифференцирования 26

Производная сложной функции 26

Производная неявной функции 27

Производные высших порядков 27

Логарифмическое дифференцирование 27

Дифференциал функции 27

Применения производной 28

Вычисление пределов по правилу Лопиталя 28

Возрастание и убывание функции 29

Экстремумы функции 29

Изгибы функции и их определение 30

Асимптоты функции 31

Общая схема исследования функции и построения графиков 31

Неопределенный интеграл 32

Первообразная функция и неопределенный интеграл 32

Свойства неопределенного интеграла 32

Интегралы от основных элементарных функций 33

Непосредственное интегрирование (метод разложения) 33

Метод замены переменной 34

Метод интегрирования по частям 34

Интегрирование рациональных дробей 35

Систематическое интегрирование 36

Понятие о дифференциальных уравнениях 36

Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 37

Понятие о дифференциальных уравнениях второго порядка 37

Определенный интеграл 38

Определения 38

Основные методы интегрирования 39

Интеграл с переменным верхним пределом 39

Несобственные интегралы 40

Применение определенного интеграла к вычислению площадей 40

Теорема о среднем определенного интеграла 41

Формула трапеций 42

Функции нескольких переменных 43

Основные понятия 43

Частные производные и дифференциалы 44

Градиент функции двух переменных 45

Производные высших порядков 46

Абсолютные экстремумы функции двух переменных 47

Интегрирование функции двух переменных 48

Литература 49

Введение

В последние годы в связи с интенсивным внедрением ЭВМ и методов системного анализа во все сферы экономики и других гуманитарных наук, существенно повысилась значимость изучения ряда разделов математики, необходимых современному профессионалу. Математику следует рассматривать как прикладной аппарат специалиста, освобожденный от теоретических излишеств и устаревших сведений, позволяющий уверенно выполнять количественные расчеты на основе раскрытия функциональной модели реальной задачи и получать оценки состояния и прогнозного развития исследуемых процессов.

Понимание этого факта определило требование Государственных образовательных стандартов в том, что математика является обязательной учебной дисциплиной для подготовки экономистов всех направлений, усилено внимание к качеству математического образования.

Подготовка специалистов прикладного характера должна быть направлена, прежде всего, на отработку навыков и умений по прикладному анализу процессов. Большинство аналитических и прогнозных выводов по какой-либо структурной модели экономист обычно получает расчетным путем, а не построением строгих математических доказательств. Однако этот путь требует хорошего понимания не только самого изучаемого процесса или явления, но и сути, применимости, области действия необходимых расчетных приемов, символов математических операций, знания возможностей численных методов.

Курс математики в МФЮА обеспечивает выполнение следующих образовательных задач:

1. Освоение базовых разделов математики, необходимых для анализа и моделирования профессиональных задач.

2. Овладение прикладными расчетными приемами по реализации вычислительных аспектов математических задач.

3. Определение и упорядочение необходимого объема информации при постановке, реализации и обработке результатов решений математических задач.

4. Умение пользоваться справочной и специальной литературой, соответствующей конкретной проблеме.

По способу построения данное пособие состоит из отдельных тем, соответствующих принятой в МФЮА программе дисциплины Математика. Каждая тема содержит теоретический материал, контрольные вопросы, примеры решения задач и тренировочные задачи, к большинству которых даны ответы. Последовательность изучения тем и содержание каждой темы определяется учебной программой дисциплины.

В результате освоения курса математики студенты МФЮА должны расширить личную базу математических знаний за счет углубления как описательной, так и расчетной стороны дисциплины. Основной целью дисциплины Математика является формирование способности студентов к самостоятельному мышлению и умению применять изучаемые теоретические разделы к количественному анализу конкретных задач. Особое внимание при работе с теорией и с тренировочными задачами следует уделить отработке прикладных расчетных навыков, пониманию алгоритмов раскрытия математических задач, умению обосновывать и объяснять полученные решения.

Для успешной аттестации по курсу математики необходимо не только изучить теорию, но и научиться решать задачи. Студент должен не только ясно представлять какое-либо теоретическое положение, но и его практический смысл, схему использования теории на модельном примере.

Для студентов заочной и дистанционной форм обучения в конце пособия приведены вопросы для подготовки и сдачи экзамена по дисциплине, а также контрольные задания, которые следует выполнить и сдать на проверку в соответствии с утвержденным графиком учебного процесса.

Наша позиция заключается в том, что основным навыком профессионала является умение самостоятельно работать с литературой в процессе решения конкретной проблемы. Учебное пособие позволит сосредоточить внимание только на той теории, которая нужна профессионалу, а изучение приведенной в конце каждой темы пособия литературы дополнит информацию, как с содержательной стороны, так и практическими примерами.