Задачи для заочников Ряды

ВАРИАНТ №16

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №17

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №18

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №19

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №20

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №21

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

ВАРИАНТ №22

1.

Исследовать ряд на сходимость:

7.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

2.

Исследовать ряд на сходимость:

8.

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:

; ;

3.

Исследовать ряд на сходимость:

9.

Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:

,

4.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

10.

Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:

,

5.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:

,

11.

Найти сумму ряда:

6.

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: