1 Геометрическое моделирование в графическом редакторе AXOGEN / Геометрическое моделирование в графическом редакторе AXOGEN

-11 -

3.Моделируемые геометрические объекты

В“Axogen” включены графические примитивы, соответствующие основным геометрическим объектам, используемым для решения задач по начертательной геометрии и проекционному черчению. Математическая часть редактора подробно изложена в [1].

Вданной главе приводится руководство по построению каждого геометрического объекта.

Точка.

Создается в текущей позиции курсора. Для точки работают функции поиска расстояния и притяжения.

Прямая.

Запрашиваются начало и конец отрезка прямой. Расстояние до прямой вычисляется по длине нормали. Притяжение к прямой осуществляется по нормали. Можно осуществлять привязку курсора к прямой (активизацию). Допустимо изменять стиль прямой. Для прямой допустимы все стили (типы) (сплошная, осевая, невидимая, выносная, размерная). Если начало и конец отрезка совпадают, однозначно прямую задать невозможно.

Плоскость.

По очереди запрашиваются первая, вторая и третья точки, задающие вершины треугольника, определяющего плоскость. На экране плоскость изображается в виде этого треугольника. Расстояние до плоскости вычисляется по длине нормали. Притяжение к плоскости осуществляется по нормали. Можно осуществлять привязку курсора к плоскости (активизацию). Допустимо изменять стиль (тип) прямых, которыми начерчен треугольник. Для этих прямых допустимы стили: сплошная, тонкая, невидимая. Плоскость нельзя однозначно построить, если все три точки лежат на одной прямой.

Окружность.

Запрашивается центр окружности, точка, определяющая радиус окружности и точка, лежащая в плоскости окружности. Расстояние до окружности вычисляется по длине нормали. Притяжение к окружности осуществляется по нормали. Можно осуществлять привязку курсора к окружности (активизацию). Допустимо изменять стиль (тип) линии окружности. Окружность может быть вычерчена тонкой или толстой линией.

- 12 -

Кривая.

Кривые могут быть трех видов: эллипс, гипербола и парабола. Все кривые задаются в виде дуг. Процесс задания и свойства всех кривых аналогичны. При построении гиперболы строится только одна из ветвей. Функции поиска расстояния до кривых и восстановление перпендикуляра на кривые не предусмотрены. Допустимо изменять стиль (тип) кривых. Они могут быть вычерчены тонкой или толстой линией.

Эллипс. Запрашивается центр эллипса, точка, определяющая одну из полуосей эллипса, точка, лежащая на эллипсе (эта точка определяет начало дуги эллипса) и точка, определяющая конец дуги эллипса. Последняя точка необязательна. Если она не задана, выводится полный эллипс.

Гипербола. Запрашивается центр гиперболы, вершина гиперболы, точка, лежащая на гиперболе (эта точка определяет начало дуги гиперболы) и точка, определяющая конец дуги гиперболы. Последняя точка необязательна. Если она не задана, выводится дуга ветви гиперболы, симметричная относительно вершины.

Парабола. Запрашивается вершина параболы, точка, определяющая ось параболы, точка, лежащая на параболе (эта точка определяет начало дуги параболы) и точка, определяющая конец дуги параболы. Последняя точка необязательна. Если она не задана, выводится дуга параболы, симметричная относительно вершины.

Многоугольники.

Возможно два типа многоугольников: правильные и произвольные. Среди правильных n-угольников предусмотрены: треугольник, квадрат,

пятиугольник, шестиугольник и восьмиугольник. Все n-угольники задаются параметрами описанной окружности (центром, радиусом и точкой в плоскости). Притяжение к многоугольнику есть притяжение к его ближайшей вершине.

При задании произвольного многоугольника следует указать его вершины (необязательно лежащие в одной плоскости) и выбрать пункт “Завершить” контекстного меню мольберта. Минимальное количество вершин - 3, максимальное - 30. У произвольного многоугольника можно изменять стиль заполнения. Функция поиска расстояния до произвольного многоугольника не реализована.

Стиль (тип) линий, которыми изображаются многоугольники, можно изменять.

- 13 -

Поверхность.

Поверхности могут быть трех видов: сфера, цилиндр и конус. Все поверхности являются прямыми круговыми. Поверхности отображаются в виде своих отсеков. В “Axogen” предусмотрена работа с отсеками поверхностей, заключенными между двумя плоскостями, перпендикулярными осям поверхностей. Расстояние вычисляется по длине перпендикуляра, опущенного на поверхность. Притяжение к поверхности осуществляется по перпендикуляру. Допустимо изменять толщину кривых, которыми вычерчиваются проекции поверхности. Можно выключать видимость оси поверхности и оснований ее отсеков.

Сфера. Запрашивается центр сферы, точка, определяющая ось сферы, точка, определяющая радиус сферы и высоту верхнего основания и точка, определяющая высоту нижнего основания. Последние две точки необязательны. Если они не указаны, происходит построение полной сферы, радиус которой определяется по длине оси. Если не указана только последняя точка, то сферический отсек будет ограничиваться только сверху.

Цилиндр. Запрашивается точка на оси цилиндра на уровне нижнего основания, точка на оси цилиндра и точка, определяющая радиус цилиндра и высоту верхнего основания.

Конус. Запрашивается вершина конуса, точка на оси конуса, точка на поверхности конуса и точка, определяющая высоту нижнего основания. Последнюю точку можно не указывать. В этом случае конус будет построен от вершины до верхнего основания.

Текст и метка.

В “Axogen” предусмотрены два примитива, содержащие текст. Метка служит для буквенного обозначения объектов. К символам метки добавляются знаки - символы проекций ( ′ , ′′, ′′′). Текст выводится только на одной проекции и не содержит дополнительных знаков. С помощью примитива “текст” можно вывести на мольберт текст задания или поставить размер.

Запрашивается точка, соответствующая началу текста.

Текст, содержащийся в этих примитивах, можно изменять после создания.

-14 -

Вследующей таблице показано, какие атрибуты каких примитивов можно изменять и какие функции можно использовать.

4. Работа со слоями чертежа

Для возможности частичного отображения чертежа в “Axogen” введено понятие слоя. Для того чтобы можно было показать поэтапно процесс решения задачи или спрятать мешающие восприятию чертежа линии, нужно выполнить чертеж в нескольких слоях. Максимальное число слоев — восемь.

По умолчанию процесс создания чертежа проходит в первом слое.

Для изменения параметров слоев нажмите клавишу []. В появившемся диалоговом окне перечислены свойства слоев:

Рисов. (рисовать) - изображать объекты этого слоя на экране; Выбор - позволить выбирать объекты слоя в хранилище; Текущий - указывает текущий слой.

Мастер-слой предназначен для хранения графического задания. Выполнять построения следует в остальных слоях.

5. Установки графического редактора

Можно выбрать тип курсора (крест, крестик, стрелочка, стрелка). Предусмотрено три вида обозначений плоскостей проекций

(горизонтальная-фронтальная-профильная) : система Pi - (π1, π2, π3), система H-F-P, система H-V-W. Возможно также отключение названий плоскостей - без названий.

Переключатель “Орто-режим” позволяет управлять орто-режимом.

Если нет необходимости в рисовании крупных точек, уберите опцию

“Крупные точки”.

Переключение языка интерфейса программы происходит при выборе соответствующего пункта среди зависимых переключателей “Язык”.

- 15 -

Приложение. Примеры работы в редакторе “Axogen”

Пример 1. Построить точку с координатами (200, 100, 250).

1.Подведите курсор мыши к фронтальной плоскости проекций.

2.Нажмите левую клавишу мыши. При этом в полях (X,Y,Z) появятся координаты указанной точки.

3.Перемещая курсор мыши по фронтальной плоскости проекций и нажимая левую клавишу мыши, добейтесь нужной комбинации координат X и Z.

4.Подведите курсор к горизонтальной плоскости проекции. Выполняя на ней действия, аналогичные описанным в п.п. 2 и 3, добейтесь нужной комбинации всех трех координат.

5.Нажмите правую клавишу мыши. В появившемся меню выберите пункт “Точка”. Точка будет отображена на экране.

Пример 2. Построить прямую между точками (200, 100, 250) и (320, 140, 210).

1.Подведите курсор мыши к любой плоскости проекций и нажмите правую клавишу. В появившемся меню выберите пункт “Прямая”.

2.Руководствуясь пунктами 1-4 примера 1, задайте начало отрезка прямой.

3.Нажмите правую клавишу мыши. В меню выберите пункт

“Зафиксировать”.

4.Аналогично задайте конец отрезка прямой. Отрезок будет изображен на экране.

Примечание. Вместо выбора пункта “Зафиксировать” можно использовать двойной щелчок левой клавишей мыши над одной из проекций фиксируемой точки.

Пример 3. Построить прямую, проходящую через точку (130, 200, 350) и параллельную прямой из примера 2.

1.Руководствуясь пунктами 1-4 примера 1, установите курсор в указанную в условии примера точку.

2.Подведите курсор мыши к ярлыку ранее построенной прямой и нажмите левую клавишу мыши.

3.Не отпуская левую клавишу, перетащите ярлык в одну из верхних свободных ячеек хранилища.

4.Отпустите левую клавишу мыши.

5.Нажмите правую клавишу мыши. В меню выберите пункт “Активизация”. При этом под ярлыком прямой загорится синяя стрелочка, означающая, что курсор привязан к прямой.

-16 -

6.Переместите курсор мыши на плоскость проекций и нажмите правую клавишу. Выберите пункт ”Прямая”.

7.Нажмите правую клавишу мыши. В меню выберите пункт

“Зафиксировать”.

8.Конец отрезка прямой задайте произвольно. Отрезок прямой, параллельной прямой из примера 2, будет изображен на экране.

Пример 4. Найти расстояние от точки (130, 200, 350) до прямой из примера 2.

1.Сначала нужно перейти в эту точку. Для этого в хранилище объектов выберите уже построенную в примере 3 точку. Нажмите клавишу []. Курсор перейдет в нужную точку (притянется к ней).

2.В хранилище объектов наведите курсор мыши на ярлык прямой из примера 2 и нажмите левую клавишу мыши. Вокруг ярлыка прямой должен образоваться зеленый квадрат.

3.Нажмите клавишу []. В поле D должно появиться расстояние до прямой, равное 142.

Пример 5. Построить произвольную плоскость общего положения.

Перед началом построений очистите экран. Для этого войдите в главное меню, нажав клавишу []. Выберите пункт “Очистить”.

1.Поместите курсор мыши на одну из плоскостей проекций и нажмите правую клавишу мыши. В появившемся меню выберите пункт “Плоскость”.

2.По очереди задайте три точки, лежащие в строящейся плоскости. После того, как будет указана последняя точка, в левой нижней клетке хранилища объектов возникнет пиктографическое изображение плоскости.

Пример плоскости общего положения приведен на рис. П.1.

Рис. П.1. Пример плоскости общего положения

- 17 -

Пример 6. Построить линию ската плоскости из примера 5 (рис. П.2).

1.В хранилище объектов переместите ярлык с плоскостью в верхнюю строку.

2.Убедившись в том, что курсор находится в одной из вершин треугольника, задающего плоскость, выберите пункт “Активизация” в контекстном меню хранилища объектов. Это обеспечит привязку курсора к плоскости.

3.Постройте горизонталь плоскости. Для этого нужно отметить две точки с одинаковыми координатами Z (Удобнее всего решать данную задачу через включение орто-режима).

4.Перейдите в вершину треугольника, не лежащую на построенной горизонтали.

5.Включите режим построения прямой и зафиксируйте начало прямой в Рис. П.2. Построение линии ската

6.В хранилище объектов выберите построенную горизонталь и нажмите клавишу []. Курсор по нормали перейдет на горизонталь. Зафиксируйте конец прямой в этой точке.

Пример 7. Построить произвольный многоугольник в плоскости из примера

5и заштриховать его.

1.В хранилище объектов выберите ярлык плоскости и осуществите притяжение курсора к плоскости с помощью клавиши [].

2.Выберите пункт “Активизация” в контекстном меню хранилища объектов.

3.В контекстном меню мольберта выберите пункт “Многоугольник”, являющийся подпунктом пункта “Полигон”.

4.В выпадающем списке со стилями заполнения выберите штриховку.

5.Отметьте несколько точек двойным нажатием левой клавиши мыши.

6.Выберите пункт “Завершить” в контекстном меню мольберта.

- 18 -

Пример 8. Построить окружность общего положения.

1.Очистите экран (см. пример 5).

2.В контекстном меню мольберта выберите пункт “Окружность”.

3.Укажите центр окружности.

4.Укажите точку на окружности. Эта точка определит радиус окружности.

5.Укажите точку в плоскости окружности. Эта точка определит ориентацию окружности.

Пример 9. Построить конический отсек (рис. П.3).

1.Очистите экран (см. пример 5).

2.В контекстном меню мольберта выберите подпункт “Конус” пункта

“Поверхность”.

3. Укажите вершину конуса (например,

в точке (250, 250, 250)).

4. Укажите точку на оси конуса (например, точку (250, 250, 450) ).

5.Укажите точку на верхнем основании конического отсека (100, 250, 400).

6.Укажите точку на уровне нижнего основания (например, точку

(0, 0, 200)).

Перпендикуляры, восстановленные на ось конуса из точек, указанных в п.5 и

Пример 10. Подписать вершину конического отсека буквой C.

1.В контекстном меню мольберта выберите подпункт “Метка” пункта

“Текст”.

2.В поле ввода текста наберите букву С.

3.Укажите точку начала метки (например, в точке (230, 270, 260)).

Обратите внимание, что точка начала метки не может точно совпадать с маркируемой этой меткой реальной точкой, так как при точном совпадении их изображения будут наслаиваться друг на друга.

- 19 -

Библиографический список

1.Дудин А.А. Векторно-аналитическое моделирование геометрических объектов, используемых в инженерной графике. М.:МГИЭМ, 1998. 30 с.

2.Верховский А.В., Дудин А.А. Учебный графический редактор начертательной геометрии и проекционного черчения. САПР и графика,

№ 3. 1998.

3.Кудрявцев С., Обручев А. Начертательная геометрия и машинная графика (Курс лекций для студентов специальности 22.02) МИСиС М.: 1990.

Учебное издание

Геометрическое моделирование в графическом редакторе

«AXOGEN»

Составитель: ДУДИН Андрей Александрович

Редактор С.П. Клышинская Технический редактор О.Г. Завьялова

Московский государственный институт электроники и математики 109028 Москва, Б.Трехсвятительский пер., 3/12

Печатный цех Московского государственного института электроники и математики 113054 Москва, ул. М.Пионерская, 12.