3.8 Минимальное покрытие множества функциональных зависимостей.
При рассмотрении аксиом вывода мы используем понятие - избыточная функциональная зависимость, уточним это понятие.
Избыточная Функциональная зависимость(определение)
Зависимость, заключающая в себя такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей, из числа использованных при проектировании называется избыточной функциональной зависимостью. Избыточные функциональные зависимости устраняются на стадии проектирования до применения алгоритма декомпозиции.
Минимальное покрытие(определение)
Набор функциональных зависимостей, полученных путем удаления всех избыточных функциональных зависимостей из исходного набора с помощью 6 правил вывода называется минимальным покрытием.
Пример:
Дано: R(A,B,C,D,K) иF={A→BC,A→D,A→K,K→C,B→D,BC→D}
Запишем Fв графическом виде:
1.Рассмотрим BC→D,B→D.
По правилу 1 BC→D– избыточная зависимость. Убираем ее из набора.
В
графическом виде:
2.Рассмотрим функциональную зависимость A→BCпо правилу 5(декомпозиция) заменим функциональную зависимость наA→BиA→C.
В
графическом виде:
3.Рассмотрим A→K,K→C,A→C. По правилу 3(транзитивность)A→C– избыточная зависимость. Далее рассмотримA→B,B→D,A→Dпо правилу 3(транзитивность)A→D– избыточная функциональная зависимость.
В графическом виде:
R(A,B,C,D,K)
Полученные отношения по алгоритму декомпозиции разложим в отношения, находящиеся в НФБК.
Выделим R2(B,D)
Тогда R1(A,B,C,K)
ВыделимR3(K,C)
ТогдаR4(A,B,K) – находятся в НФБК.
R4(A,B,K)
Итог R(A,B,C,D,K)= R3(K,C)
R2(B,D)