5. Селекция (выборка).

R = σ_F (R₁)

Операция селекции работает с одним отношением R₁ и определяет результирующее отношение R.

P – это формула образованная:

1. Атрибутами отношения R₁;

2. Логическими операторами и, или , не;

3. Операторами сравнения :{<, >, =, ≠, ≤, ≥}

Примеры:

1. R = σ_D1>D2 (P) = Ø – пустое множество.

1 11 x

2 11 y

3 11 z

2. R = σ_D2=11 (P) =

Дополнительные операции.

1. Пересечение.

R∩S

R∩S = R – (R-S)

5 a

3 a

9 a

1 b

2 b

4 b

5 a

10 b

15 c

2 d

6 a

1 b

5 a

1 b

R [Q, T] ∩S = ∩ =

2. Соединение.

Различают следующие типы операций соединения:

1. Тета-соединения,

2. Естественные соединения;

3. Композиция;

4. Внешние соединения;

   1. Левое внешнее;

   2. Правое внешнее;

   3. Полное внешнее.

Общая формула:

R [AθB] S, где

R и S – отношения,

А – атрибут отношения R,

В – атрибут отношения S,

θ – оператор сравнения, один из элементов множества {<, >, ≥, ≤, ≠}

2.1. Тета-соединение.

Пример:

R [Q>A] S

При выполнении соединения, необходимо для каждого кортежа отношения R взять значение атрибута Q и сравнить его со значением атрибута A из каждого кортежа отношения S.

В результате получим:

M P Q T A B

x 101 5 a 2 d

x 101 5 a 1 b

y 105 3 a 2 d

y 105 3 a 1 b

z 500 9 a 5 a

z 500 9 a 2 d

z 500 9 a 6 a

z 500 9 a 1 b

w 50 2 b 1 b

w 300 4 b 2 d

w 300 4 b 1 b

Степень результирующего отношения равна сумме степеней отношений операндов.

2.2. Естественное соединение (эквисоединение).

В этом случае атрибуты соединения имеют общие (одинаковые) домены, и после соединения один из этих атрибутов отбрасывается.

Пример:

P [D₃ = D₄] Q

Здесь D₃ – домен отношения Р,

D₄ – домен отношения Q.

1 11 x x 1

1 11 x x 2

2 11 y y 1

3 11 z

4 12 x x 1

4 11 x x 2

1 11 x x 1

1 11 x x 2

2 11 y y 1

3 11 z

4 12 x x 1

4 11 x x 2

1 11 x 1

1 11 x 2

2 11 y 1

4 12 x 1

4 11 x 2

=

2.3. Композиция.

Это соединение отличается от естественного тем, что из результирующего отношения удаляются оба атрибута соединения.

1 11 1

1 11 2

2 11 1

4 12 1

4 11 2

11 2

1 11 x 1

1 11 x 2

2 11 y 1

4 12 x 1

4 11 x 2

=

.

3. Деление

Эту операцию рассмотрим на примере 2-х отношений.

R₁ (A, B, C, D) S₁ (C, D)

Кортеж № 1 a b c d c d

Кортеж № 2 a b e f e f

Кортеж № 3 b c e f

Кортеж № 4 e d c d

Кортеж № 5 e d e f

Кортеж № 6 a b d e

Пусть R₁ и S₁ являются отношениями арности r и s соответственно, где r>s и S≠Ø.

Тогда R₁ ÷ S₁ есть множество кортежей t длины (r-s), таких, что для всех кортежей U длины s, принадлежащих отношению S₁ кортеж t принадлежит отношению R₁.

Последовательность нахождения частного R₁ ÷ S₁:

1. Обозначим t₁ – первый кортеж частного R₁ ÷ S₁.

2. Найдем в отношении R₁ кортежи t₁cd и t₁ef.

3. Кортежи №1 и №2 отношения R₁ удовлетворяют условию. То есть t₁=ab.

4. Ведем просмотр кортежей отношения R₁ дальше. Ищем и t₂cd и t₂ef.

5. Кортежи №4 и №5 отношения R₁ удовлетворяют условию. То есть t₂=ed.

6. Просмотр отношения R₁ окончен.

a b

e d

7. Значение R₁ ÷ S₁ =